上海交大版大学物理习题册下册答案Word格式.docx
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04Rd
沿矢径OP
1
例11-6有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点a/2处,
有一电荷为q的正点电荷,如图,则通过该平面的电场强度通量为(A)
q30
q40
(C)
q30
q60
[D]
例11-7两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为(>0)及-2,如图所示。
试写出各区域的电场强度E。
Ⅰ区E的大小__________________,方向____________。
Ⅱ区E的大小__________________,方向____________。
Ⅲ区E的大小__________________,方向____________。
ⅠⅡ
Ⅲ
20
向右;
320
向右;
向左
例11-8设在半径为R的球体(r≤R)
34
24
以该球面为高斯面,按高斯定理有E14rkr/0
得到E1kr/40,(r≤R)方向沿径向向外。
24
在球体外作一半径为r的同心高斯球面,按高斯定理有E24rkR/042
得到E2kR/40r,(r&
R)方向沿径向向外。
例11-9关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:
(A)如果高斯面上E处处为零,则该面[D]例11-10一半径为R的均匀带电球面,带有电荷Q.若规定该球面上的电势值为零,则无限远处的电势将等于(A)
Q4π0R
.(B)0.(C)
Q4π0R
.(D)∞.[C]
例11-11已知某电场的电场线分布情况如图所示。
现观察到一负电荷从M点移到N点。
有人根据这个图作出下列结论,其中正确的是(A)电场强度EM<EN(B)电势UM<UN
(C)电势能WM<WN.(D电场力的功A>0[C]例11-12一点电荷q=10-9C,A、B、C三点分别距离该点电荷10cm、20cm、30cm.若选B点的电势为零,则A点的电势为;
C点的电势为.q
(真空介电常量0=8.85³
10-12C2²
N-1²
m-2)45V-15V例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.
(1)当球上已带
有电荷q时,再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功?
(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中,外力共作多少功?
解:
(1)令无限远处电势为零,则带电荷为q的导体球,其电势为U
q40R
将dq从无限远处搬到球上过程中,外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电
势能
dAdW
Q
dq
(2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中,外力作功为A
dA4
qdqR0
80R
例11-14如图所示,电荷均是Q的两个点电荷相距为l,联线中点
为O,有一点电荷q,在联线中垂线上距O为x的c点,若电荷q从静止开始运动,它将如何运动?
(定性指出q的位置与速度变化情况.)已知Q与q异号,忽略重力,阻力不计.
答:
在c点,由于q受力沿中垂线向下,且初速为零,所以q沿力的方向向下作加速运动.当q运动到O点时,受力为零,但由于速度不为零,故q通过O点继续向下运动.过O点后,力的方向与运动方向相反,q的速度愈来愈小,到-x处速度为零,在力的作用下又向上运动.过O点又作减速运动,至c点速度又变为零,然后再向下运动,„„如此反复,形成以O为中心沿中垂线的周期性振动.
【练习题】
11-1如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为:
E
q40dLd
qL
证明:
设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.
带电直杆的电荷线密度为=q/L,
O
在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L,(2分)它在P点的场强:
dE
L
40Ldx
qdx
40LLdx
q
总场强为:
q40L
(Ld-x)
dx
40dLd
11-2如图所示,真空中两个正点电荷Q,相距2R.若以其
中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=;
若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a点的电场强度分别为.
Q/00
11-3三个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度都是+,如图所示,则B、D两个区域的电场强度分别为:
EB=;
ED=.
(设方向向右为正)-/(20)3/(20)
11-4在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q,设无穷远处为电势零点,则在正方体顶角处的电势为:
(A)
Q430a
A
B
C
D
+++
Q230a
Q60a
Q120a
11-5图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒,其电荷线密度为=0(x-a),
0为一常量.取无穷远处为电势零点,求坐标原点O处的电势.
解:
在任意位置x处取长度元dx,其上带有电荷dq=0(x-a)dx
它在O点产生的电势dU
0xadx
40x
Ox
O点总电势U
dU
aldx0al
dxaax
4040a
0
al
lalna
11-6一半径R的均匀带电圆盘,电荷面密度为.设无穷远处为电势零点.计算圆盘中心
O点电势.
在圆盘上取一半径为r→r+dr范围的同心圆环.其面积为dS=2rdr
其上电荷为dq=2rdr
它在O点产生的电势为dU
dq40r
4
dr
总电势U
S
R
dr
R
11-7在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒,在圆筒轴线上有一条直径为0.134
mm的导线.如果在导线与圆筒之间加上850V的电压,试分别求:
(1)导线表面处
(2)金属圆筒2rE=/0得到E=/(20r)(R1<r<R2)方向沿半径指向圆筒.导线与圆筒之间的电势差U12则E
U12rlnR2/R1
R2
R1
Edr
20
drr
20
ln
R2R1
代入数值,则:
U12
R1lnR2/R1
(1)导线表面处E1
=2.54³
106V/m
(2)圆筒E2
R2lnR2/R1
=1.70³
10V/m
11-8在强度的大小为E,方向竖直向上的匀强电场中,有一半径
为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图).槽的质量为M,一质量m带有电荷+q的小球从槽的顶点A处由静止释放.如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力,求:
(1)小球由顶点A滑至半球最低点B时相对地面的
速度;
(2)小球通过B点时,槽相对地面的速度.
设小球滑到B点时相对地的速度为v,槽相对地的速度为V.小球从A→B过程中
球、槽组成的系统水平方向动量守恒mv+MV=0①对该系统,由动能定理mgR-EqR=①、②两式联立解出v
12
mv2+
MV2②
2MRmgqEmMmmvM
方向水平向右.
V
2mRmgqEMMm
方向水平向左.
11-9如图所示,一半径为R的均匀带正电圆环,其电荷线
密度为.在其轴线上有A、B两点,它们与环心的距离
分别为OA3R,OB8R.一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点.求在此过程中电场力所作的功.
设无穷远处为电势零点,则A、B两点电势分别为
5
U
20
RR3R
40
UB
R20
R8R
60
q由A点运动到B点电场力作功
AqU
qUqAB4126000
注:
也可以先求轴线上一点场强,用场强线积分计算.
11-10电荷以相同的面密度分布在半径为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上.设
无限远处电势为零,球心处的电势为U0=300V.
(1)求电荷面密度.
(2)要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷?
[0=8.85³
10-12C2/(N²
m2)]
(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加,即U0
q1q2140r2r140
1U00r1r2
4r124r2rr2
1
r1r20
=8.85³
10-9C/m2
(2)设外球面上放电后电荷面密度为,则应有U0
r1r2=0
即
r1r2
r122
1外球面上应变成带负电,共应放掉电荷q4r24r2r2
4r2r1r240U0r2=6.67³
10-9C
【补充题】
11-11根据高斯定理的数学表达式S
EdS
q/
可知下述各种说法中,正确的是:
(A)闭合面[C]11-12质量为m、电荷为-q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动,证明运动中
两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比.证明:
由设半径为r、周期为T,则有
qQ40r
mv/r
因为v=r=r(2/T)所以qQ/(40r2)=mr(42/T2)即得r=QqT/(160m)
6
11-13关于静电场中某点电势值的正负,下列说法中正确的是:
(A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负.
(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负.
(C)电势值的正负取决于电势零点的选取.
(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负.[C]11-14在静电场的空间作一闭合曲面,如果在该闭合面上场强E处处为零,能否说此闭合
面边长为b的立方盒子的六个面,分别平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场,场强为E200i300j.试求穿过
各面的电通量.
由题意知Ex=200N/C,Ey=300N/C,Ez=0
zx平行于xOy平面的两个面的电场强度通量e1ESEzS0
平行于yOz平面的两个面的电场强度通量e22ESExS200bN²
m2/C“+”,“-”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量
平行于xOz平面的两个面的电场强度通量e3ESEyS300b2N²
m2/C
“+”,“-”分别对应于上和下平面的电场强度通量.
11-16真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q>0).今在球
面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷),如图所示,假设不影响
其他处原来的电荷分布,则挖去△S后球心处电场强度的大小E
=;
其方向为.
QS/160R24Q
S由圆心O点指向△S
7
11-17如图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的P’点的电势为(A)
q40r
(B)
1q11q1
(D)(C)[B]
40rR40Rr40rR
11-18图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层整个带电球层在球心处产生的电势U0
dU0
0
rdr
22
R1
因为空腔电荷Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上,在细棒的延
长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q>0)的点电荷,求带电细棒对该点电荷的静电力.
沿棒方向取坐标Ox,原点O在棒中心处.求P点场强:
dq40ax
L/2
dx40ax
L/2
40
1ax
Q04aL
方向沿x轴正向.点电荷受力:
FqE
qQπ04aL
方向沿x轴正方向.
11-20两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+和+2,如图所示,则A、B两个区域的电场强度分别为:
EA=;
EB=.(设方向向右为正)
++
ABC
-3/(20)-/(20)
8
第十二章导体电学
例12-1把A,B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所
示.设无限远处为电势零点,A的电势为UA,B的电势为UB,则
(A)UB&
UA≠0
.
(B)UB&
UA=0.
(C)UB=UA.(D)UB&
UA.[DAB例12-2选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U0,则球外离球心
距离为r处的电场强度的大小为
RU0
r32(A).(B)U0R.(C)RU
r20.(D)U0r.[C]
*例12-3如图所示,封闭的导体壳AA(A)UA=UB=UC(B)UB&
UA=UC
(C)UB&
UC&
UA(D)UB&
UA&
UC例12-4在一个不带电的导体球壳;
电场分布的范围是.-q球壳外的整个空间
例12-5如图所示,A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板,两板
的面积均为S,板间的距离为d.今使A板带电荷qA,B板带电荷qB,
且qA&
qB.则A板的靠近B的一侧所带电荷为;
两板间电势
差U=.
2(qAqB)d(qAqB)d20S
例12-6一空气平行板电容器,电容为C,两极板间距离为d。
充电后,两极板间相互作用
力为F。
则两极板间的电势差为;
极板上的电荷为。
2Fd/C2FdC
例12-7C1和C2两个电容器,其上分别标明200pF(电容量)、500V(耐压值)和300pF、
900V.把它们串连起来在两端加上1000V电压,则
9
(A)C1被击穿,C2不被击穿.(B)C2被击穿,C1不被击穿.(C)两者都被击穿.(D)两者都不被击穿.[C]例12-8半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体,各带电荷1.0³
10-8C,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求:
(1)每个球所带电荷;
(2)每个球的电势.(
140
910
Nm/C)
两球相距很远,可视为孤立导体,互不影响.球上电荷均匀分布.
设两球半径分别为r1和r2,导线连接后的电荷分别为q1和q2,而q1+q1=2q,则两球电势分别是U1
q140r1
,U2
q1r1
q240r2q2r2
2qr1r2
两球相连后电势相等U1U2,则有由此得到
q1q2r1r2
9
q1
r12qr1r2
6.6710q1
Cq2
r22qr1r2
13.310C
两球电势U1U2
40r1
6.010V
例12-9如图所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C,半
径分别为Ra、Rb、Rc.圆柱面B上带电荷,A和C都接地.求B的E1=1/20r,方向由B指向A
B、C间场强分布为E2=2/20r,方向由B指向CB、A间电势差UBA
RaRb
E1dr
1
drrdrr
RbRaRcRb
B、C间电势差UBC
RcRb
2
E2dr
2
ln因UBA=UBC,得到
12
lnRc/RblnRb/Ra
*12-1设地球半径R=6.4106m,求其电容?
C=40R=7.12³
10F
12-2三块互相平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小
10
-4
得多,外面二板用导线连接.中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为1和2,如图所示.则比值1/2为
(A)d1/d2.(B)d2/d1.(C)1.(D)d22/d12.[B]12-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系:
(A)F∝U.(B)F∝1/U.(C)F∝1/U.(D)F∝U.[D]12-4两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则
(A)空心球电容值大.(B)实心球电容值大.
(C)两球电容值相等.(D)大小关系无法确定.[C]12-5一导体A,带电荷Q1,其外包一导体壳B,带电荷Q2,且不与导体A接触.试证在静电平衡时,B的外表面带电荷为Q1+Q2.
在导体壳EdS(Q1Q2
Q1∴Q2
Q2Q2,则Q2根据电荷守恒定律,设B外表面带电荷为Q2Q2Q2Q1Q2由此可得Q2
第十三章电介质
例13-1一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为
(A)0E.(B)0rE.(C)rE.(D)(0r-0)E.[B]例13-2C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。
然后将电源
断开,再把一电介质板插入C1中,如图所示。
则(A)C1上电势差减小,C2上电势差增大
11
(B)C1上电势差减小,C2上电势差不变
(C)C1上电势差增大,C2上电势差减小
(D)C1上电势差增大,C2上电势差不变[B]例13-3一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,
则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化
(A)U12减小,E减小,W减小(B)U12增大,E增大,W增大
(C)U12增大,E不变,W增大(D)U12减小,E不变,W不变
例13-4一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常量为r
的各向同性均匀得电介质,这时两极板上的电荷是原来的倍;
电场能量是原来的倍.
rr
例13-5真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体.如果它们的半径相同且总
电荷相等.问哪一种情况的电场能量大?
为什么?
在两球半径相同、总电荷相等的条件下,带电球体的电场能量大.
因为在上述情况下,带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的,而带电球面关于介质中的高斯定理,下列说法中哪一个是正确的?
(A)高斯面(B)高斯面上处处D为零,则面(C)高斯面的D通量仅与面
(D)以上说法都不正确.[C]
13-1真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电荷
都相等.则它们的静电能之间的关系是
(A)球体的静电能等于球面的静电能.
(B)球体的静电能大于球面的静电能.
(C)球体的静电能小于球面的静电能.
(D)球体[B]13-2在一点电荷q产生的静电场中,一块电介质如图放置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S,则对此球形闭合面:
(A)高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强.
(B)高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强.(C)由于电介质不对称分布,高斯定理不成立.
(D)即使电介质对称分布,高斯定理也不成立.[B]
第十四章稳恒磁场
例14-1在真空中,电流由长直导线1沿垂直于底边bc方向经a点流入一由
电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框,再由b点从三角形框流出,经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图).已知长直导线上的电流强度为I,三角框