江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题.docx

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镇江市2018届高三上学期期末

数学Ⅰ试题2018．1

参考公式：

锥体体积公式：

，其中为底面积,为高.

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1.已知集合A={-2,0,1,3},B={-1,0,1,2},则

2.已知x,yÎR,则"a=1"是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的条件

（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）

3.函数y=3sin（2x+）图像两对称轴的距离为

4.设复数z满足，则=

5.已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的右准线方程为

6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则正四棱锥的体积为

7.设等比数列{an}的前n项和Sn，若a1=-2,S6=9S3,则a5的值为

8.已知锐角q满足，则

9.已知函数f（x）=x2-kx+4对任意的xÎ[1,3]，不等式f（x）³0恒成立，则实数k的最大值为

10.函数的定义域为，其值域为

11.已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点，且过点A（0,-6），则圆C的标准方程为

12.已知点P（1,0），直线l:

y=x+t与函数的图像相交于A、B两点，当P最小时，直线l的方程为

13.已知a,bÎR,a+b=4,则的最大值为

14.已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同的解，则实数的取值集合为

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bcosA+acosB=-2ccosC.

（1）求C的大小；

（2）若b=2a,且DABC的面积为，求c.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，AB=AC,BC1^B1D

求证：

（1）A1C//平面ADB1

（2）平面A1BC1^ADB1

B1

A1

A

C

C1

D

B

C

D

A

B

（第16题图）（第17题图）

17.（本小题满分14分）

如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD,CD两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米，若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是4a元/米.设ÐADB=a，则制作整个支架的总成本记为S元.

（1）求S关于a的函数表达式，并求出a的取值范围；

（2）问AD段多长时，S最小？

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左焦点F（-2,0），直线l:

y=t与椭圆交于A,B两点，M为椭圆上异于A,B的点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若，以AB为直径的圆P过M点，求圆P的标准方程；

（3）设直线MA,MB与y轴分别交于C,D，证明：

OC×OD为定值.

19.（本小题满分16分）

已知b>0,且b¹1，函数f（x）=ex+bx，其中e为自然对数的底数：

（1）如果函数f（x）为偶函数，求实数b的值，并求此时函数的最小值；

（2）对满足b>0,且b¹1的任意实数b，证明函数y=f（x）的图像经过唯一定点；

（3）如果关于x的方程f（x）=2有且只有一个解，求实数b的取值范围.

20.（本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和Sn，对任意正整数n，总存在正数p,q,r使得恒成立：

数列{bn}的前n项和，且对任意正整数n，恒成立.

（1）求常数p,q,r的值；

（2）证明数列{bn}为等差数列；

（3）若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，Pn£k恒成立，若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.

镇江市2018届高三上学期期末答案

高三数学第9页，共9页