江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题.docx

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镇江市2018届高三上学期期末

数学Ⅰ试题2018.1

参考公式:

锥体体积公式:

,其中为底面积,为高.

一、填空题:

本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.

1.已知集合A={-2,0,1,3},B={-1,0,1,2},则

2.已知x,yÎR,则"a=1"是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的条件

(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)

3.函数y=3sin(2x+)图像两对称轴的距离为

4.设复数z满足,则=

5.已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的右准线方程为

6.已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则正四棱锥的体积为

7.设等比数列{an}的前n项和Sn,若a1=-2,S6=9S3,则a5的值为

8.已知锐角q满足,则

9.已知函数f(x)=x2-kx+4对任意的xÎ[1,3],不等式f(x)³0恒成立,则实数k的最大值为

10.函数的定义域为,其值域为

11.已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为

12.已知点P(1,0),直线l:

y=x+t与函数的图像相交于A、B两点,当P最小时,直线l的方程为

13.已知a,bÎR,a+b=4,则的最大值为

14.已知为常数,函数,若关于的方程有且只有4个不同的解,则实数的取值集合为

二、解答题:

本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在DABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.

(1)求C的大小;

(2)若b=2a,且DABC的面积为,求c.

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC中点,AB=AC,BC1^B1D

求证:

(1)A1C//平面ADB1

(2)平面A1BC1^ADB1

B1

A1

A

C

C1

D

B

C

D

A

B

(第16题图)(第17题图)

17.(本小题满分14分)

如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆AC与BD焊接而成,焊接点D把杆AC分成AD,CD两段,其中两固定点A,B间距离为1米,AB与杆AC的夹角为60°,杆AC长为1米,若制作AD段的成本为a元/米,制作CD段的成本是2a元/米,制作杆BD成本是4a元/米.设ÐADB=a,则制作整个支架的总成本记为S元.

(1)求S关于a的函数表达式,并求出a的取值范围;

(2)问AD段多长时,S最小?

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,左焦点F(-2,0),直线l:

y=t与椭圆交于A,B两点,M为椭圆上异于A,B的点.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若,以AB为直径的圆P过M点,求圆P的标准方程;

(3)设直线MA,MB与y轴分别交于C,D,证明:

OC×OD为定值.

19.(本小题满分16分)

已知b>0,且b¹1,函数f(x)=ex+bx,其中e为自然对数的底数:

(1)如果函数f(x)为偶函数,求实数b的值,并求此时函数的最小值;

(2)对满足b>0,且b¹1的任意实数b,证明函数y=f(x)的图像经过唯一定点;

(3)如果关于x的方程f(x)=2有且只有一个解,求实数b的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和Sn,对任意正整数n,总存在正数p,q,r使得恒成立:

数列{bn}的前n项和,且对任意正整数n,恒成立.

(1)求常数p,q,r的值;

(2)证明数列{bn}为等差数列;

(3)若,记,是否存在正整数k,使得对任意正整数n,Pn£k恒成立,若存在,求正整数k的最小值,若不存在,请说明理由.

镇江市2018届高三上学期期末答案

高三数学第9页,共9页

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