中考特色题选萃Word格式.docx
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操作次数（n）
1
2
3
4
---
n
每次拼成的正方形面积（S）
a2
二、方程与不等式．
例5．（2005年重庆市中考试题）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
这题取材的问题背景贴近现实生活，关注社会发展，这是近年全国各地中考命题趋势．
例6．（2005年山东省日照市中考试题）市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3）
单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分
5m3以上的部分
x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．请你通过上述信息，求出表中的x.
例7．（2005年宜昌市中考试题）我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；
用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.
（1）若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐?
（2）宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:
在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩？
（精确到1亩）
例8．（2005年四川省绵阳市中考试题）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）．
A．400cm2B．500cm2
C．600cm2D．4000cm2
例9．（2005年上海市中考试题）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00－22：
00）和谷时段（22：
00－次日6：
00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为 度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；
这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
月用电量（度）
电费（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
例10．（2005年常州市中考试题）七
（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
０.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七
（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
三、函数．
例11．（2005年福州市中考试题）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图10所示．根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？
先到达多少时间？
（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．
例12．（2005年湖北省宜昌市中考数学试题）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.
若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.（结果精确到0.1米）
y
ox
（直角坐标系供思考用）
（第22题）
例13．（2005年湖南省长沙市中考数学试题）
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？
并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助
（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
例14．（2005年江苏省泰州市中考数学试题）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按
（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
四、图形的认识．
例15．（2005年广东省佛山市中考试题）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）.
A.为了美观 B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区
例16．（2005年广东省常德市中试题）有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板（注：
不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
例17．（2005年安徽省中考试题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题：
“已知等腰三角形ABC的角A等于30°
，请你求出其余两角．”
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:
“其余两角是30°
和120°
”;
王华同学说：
“其余两角是75°
和75°
．”还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂中,你的意见如何?
为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受?
（用一句话表示）．
本题的问题背景来自于学生的学习生活，本题尝试考查了情感态度目标．
例18．（2005年南京市中考数学试题）如图4—23，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°
，∠ABC＝30°
，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
图4—23
例19．（2005年大连市中考数学试题）如图1，正方形ABCD和正方形BEFC．
操作：
M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N．
探究：
线段DM和MN之间的关系，并加以证明．
如图2，当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明．
五、图形与变换．
例20．（2005年广东省广州市中考试题）如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）．
例21．（2005年南京市中考数学试题）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°
后能与自身重合（如图4—17），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°
．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°
．（）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°
（2）填空：
下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°
的是．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；
②正方形；
③正六边形；
④正八边形．图4—17
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°
，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
本题设计的内容是教材内容的延续，又站在“对称群”的高度进行审视，另一方面，本题迎合《课标》在“图形的旋转”中一个要求：
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
例22．（2005年福州市中考试题）已知：
如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°
，∠ABC＝90°
．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为
cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线
上，NC＝8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°
，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
例23．（2005年大连市中考试题）如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过________办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
则直线l必经过点的坐标是______．
六、图形与坐标．
例24．（2005年广东省佛山市中考试题）如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）上.
A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）
例25．（2005年江苏省无锡市中考试题）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.
例26．（2005年湖北省荆门市中考试题）在平面直角坐标系中，入射光线经过
轴上点A（0，3），由
轴上的点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则点C的坐标为．
例27．（2005年浙江省杭州市中考试题）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为（－7，－4）,白棋④的坐标为（－6，－8）,那么黑棋①的坐标应该是.
七、图形与证明．
八、统计．
例28．（2005年南京市中考试题）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
图4—9
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）．
（A）甲户比乙户多（B）乙户比甲户多
（C）甲、乙两户一样多（D）无法确定哪一户多
“读图时代”，看图识表能力是一个现代人基本素养，也是统计教学的一个重要目标．本题从“统计图的误用”出发，使学生正确认识统计图，具有“四两拨千斤”的作用．
例29．（2005年苏州市中考试题）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况．该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人．
（1）这30户家庭平均每户__________人；
（精确到
人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
月用水量（m3）
6
7
12
14
15
16
18
20
25
28
户数
5
求这30户家庭的人均日用水量；
（一个月按30天计算，精确到0.001m3）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？
（精确到1m3）
九、概率．
例30．（2005年深圳市中考数学试题）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A．
B．
C．
D．
例31．（2005年南京市中考数学试题）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
教材上解决概率问题所用的枚举方法主要是“列表”和“树形图”，同样是枚举，在解题方法上创新为圆排列枚举如图6—39所示，于是编制圆桌排座位这样的题目．
例32．（2005年福建省厦门市中考数学试题）某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
例33．（2005年南通市中考数学试题）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：
游戏规则对双方公平吗？
请说明理由；
若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
例34．（2005年徐州市中考数学试题）交通信号灯，俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全．下面这个问题你能解决吗？
小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？
不遇红灯的概率是多少？
（请用树状图分析）．
十、课题学习以及设计型任务．
例35．（2005年江苏省淮安市（金湖实验区））课题研究：
现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三
（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：
在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：
把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°
，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
（图1）
方案②：
把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°
，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
例36．（2005年广东省茂名市课改实验区数学试题）如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，
请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=；
（2）完成下表：
x（㎝）
1
2
V（㎝3）
196
288
180
96
（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？
当x取什么值时，容积V的值最大？
例37．（2005年浙江省嘉兴市中考数学试题）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：
“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；
相似扇形有性质：
弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：
若_____________________________，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°
，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．
例38．（2005年浙江省温州市中考数学试题）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）。
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