八年级数学上期末试题含答案Word格式.docx
《八年级数学上期末试题含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上期末试题含答案Word格式.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（2x+3y）2—（2x+3y）（2x-3y）
18.先化简，再求值
•
+（3x+1）.其中x2+2x+2=3
罗定中学城东学校八年级（上）数学12月阶段检测试卷
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二填空题
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）⑴作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：
A1（），B1（），C1（）；
⑵在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请写出点P的坐标P（,）；
⑶在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=
S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由。
20．△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，
（1）请画出边AC边的垂直平分线交AB于E，D为垂足，并连接EC．
（2）则∠BEC=度．（3）若CE=5，求BC的长．（7分）
21．先化简（
）÷
然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值。
（7分）
22.（7分）已知
，
，求：
的值．
23．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
（1）求证：
△ADC≌△CEB；
（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．（9分）
24．利用乘法公式进行简便运算：
（9分）
①2
0042；
②1999×
2001；
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1并求出结果的个位数字是多少？
25.（9分）如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2-12n+36+|n-2m|=0.
（1）写出A、B两点的坐标:
A（，）；
B（,）
（2）若点D为AB中点,则OE的长
=
（3）如图2,若点P（x,-2x+6）为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N
设点E为（0，m）
∵点P的坐标为（x，-2x+6）
则PN=x，EN=m+2x-6…………（8分）
∵∠PEF=90°
∴∠PEN+∠FEM=90°
∵FM⊥y轴
∴∠MFE+∠FEM=90°
∴∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴△EFM≌△PEN（AAS）
∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………（9分）
∴点F为（m+2x-6，m+x）…………（10分）
∵F点的横坐标与纵坐标相等
∴m+2x-6=m+x…………（11分）
解得：
x=6
∴点P为（6，-6）…………（12分）
如图：
△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）写出∠1与∠2的关系：
（2）△ADE与△CDF全等吗？
为什么？
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
DC⊥BE．
参考答案与试题解析
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：
A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
由题意得：
1﹣2x≠0，
x≠
B．
【考点】平方差公式．
【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．
（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
C．
【考点】整式的除法．
【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．
（x2﹣2xy+x）÷
x
=x2÷
x﹣2xy÷
x+x÷
=x﹣2y+1．
D．
5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
【考点】同底数幂的除法；
合并同类项；
幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
【考点】等腰三角形的判定；
三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．
A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
【考点】多边形内角与外角；
多边形．
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
多边形的边数是：
=8，
故选D．
的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．
【考点】分式的加减法．
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
=
﹣
=1；
故选B．
10．如图，一副分别含有30°
和45°
角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°
，∠B=45°
，∠E=30°
，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．30°
D．10°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
∵Rt△CDE中，∠C=90°
∴∠BDF=∠C+∠E=90°
+30°
=120°
∵△BDF中，∠B=45°
，∠BDF=120°
∴∠BFD=180°
﹣45°
﹣120°
=15°
．
故选A．
的值为0，则实数x的值为 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值等于零：
分子等于零，且分母不等于零．
由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故填：
1．
12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是 2 ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．
3x﹣y=3x÷
3y=8÷
4=2，
故答案为：
2．
，则∠ABD= 45°
．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和等于180°
求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．
∵∠BDC=35°
∴∠BCD=180°
﹣∠BDC﹣∠DBC=180°
﹣35°
﹣50°
=95°
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°
=45°
45°
a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b） ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．
15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 22 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案．
∵BC边的垂直平分线交AB，
∴BE=CE，
∵△ACE的周长为12，
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，
∵BC=10，
∴△ABC的周长为：
AB+AC+BC=22．
22．
16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为 7 cm．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．
设正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+2）2﹣x2=32，
x=7．
7．
17．分解因式：
a3﹣4a2+4a．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．
18．计算：
+（3x+1）
【考点】分式的混合运算．
【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
•
=x（x﹣1）+（3x+1）
=x2﹣x+3x+1
=x2+2x+1．
19．作图题：
（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】
（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
（2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．
四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若CE=5，求BC的长．
【考点】等腰三角形的性质；
线段垂直平分线的性质．
（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；
∠A=∠ACE；
已知∠A=36，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°
，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．
（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°
+36°
=72°
；
（2）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=72°
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，
CE=BD，求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE为等边三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；
等边三角形的判定与性质．
（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°
，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°
，根据等边三角形的性质得出即可．
【解答】证明：
（1）∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°
∴∠ACD=120°
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=
∠ACD=60°
∴∠ACE=∠B，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴△ADE为等边三角形．
22．已知（x+y）2=25，xy=
，求x﹣y的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴25=x2+y2+
∴x2+y2=
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2=
=16
∴x﹣y=±
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设义工队原计划每小时清运x吨垃圾，根据清运一堆重达100吨的垃圾，原计划清运了25吨，剩余按新工效清运，结果共用5小时就完成清运，可列方程．
设：
义工队原计划每小时清运x吨垃圾，
得：
+
=5，
x=12.5，
经检验：
x=12.5是原分式方程的解，
答：
义工队原计划每小时清运12.5吨垃圾．
24．已知：
如图，∠B=90°
，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）如图1试说明：
∠ACB=∠CED．
（2）若AC=CE，试求DE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
（1）根据∠EDC=90°
，得出∠CED+∠ECD=90°
，再根据∠ACE=90°
，得出∠ACB+∠ECD=90°
，最后根据同角的余角相等，即可得出∠ACB=∠CED；
（2）先判定△ABC≌△CDE，得出DE=BC，AB=CD=4（cm），进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），根据全等三角形的对应边相等，即可得出DE=6（cm）．
（1）如图1，∵AB∥DF，∠B=90°
∴∠EDC=180°
﹣∠ABC=90°
∴∠CED+∠ECD=90°
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°
∴∠ACB+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠CED；
（2）如图2，∵∠EDC=90°
，∠B=90°
∴∠B=∠EDC，
由
（1）可得，∠ACB=∠CED，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE，
∴DE=BC，AB=CD=4（cm），
∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），
∴DE=6（cm）．
25．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°
，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°
（2）如图2，如果∠BAD=40°
，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°
（3）思考：
通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？
并给予证明．
【考点】等腰三角形的性质．
（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°
，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°
，所以∠DEC=15°
（2）同理，易证∠ADE=70°
，所以∠DEC=20°
（3）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
进而得出∠BAD=2∠CDE．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°
∴∠EDC=15°
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∵∠BAD=40°
∴∠BAD=∠CAD=40°
∴∠ADE=∠AED=70°
∴∠EDC=20°
（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=
∠BAD）；
理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE．
15°
20°
2017年24、
（1）∵
∴
…………（1分）
∴m=3，n=6…………（2分）
∴点A为（3,0），点B为（0,6）…………（3分）
（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，连接BG
设OE=x
∵OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=45°
∵DE∥OC
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°
…………（4分）
∴OE=OF=x
在△ADF和△BDG中
∵
∴△ADF≌△BDG（SAS）
∴BG=AF=3+x，∠G=∠AFE=45°
…………（5分）
∴∠G=∠BEG=45°
∴BG=BE=6-x
∴6-x=3+x…………（6分）
x=1.5
∴OE=1.5…………（7分）
升级会员 