小学工程应用题类型分析Word下载.docx
《小学工程应用题类型分析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学工程应用题类型分析Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【评注】解法1是工程应用题的一般解法，易于理解.是较好的解法。
解法2是利用求公倍数法解工程应用题，这种解法其实是假设解法，读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量.
例2
一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出，经过9小时相遇，相遇后两车都继续以原速前进。
已知货车又行了6小时到达乙站，问客车行完全程需要几小时？
（湖南省长沙市东区）
【分析1】把甲乙两站全程看作标准“1”.两车同行1小时行完全程的，货车1小时可行全程的，即.那么客车1小时可行全程的-=.全程“1”里包含着多少个，就是客车行全程需要多少小时.
【解法1】1÷
（-）
=（小时）.
【分析2】货车行全程需9+6=15（小时），9和15的最小公倍数是45，所以两站全程可假设为45，那么两车同时行1小时可行45÷
9=5，货车1小时可行45÷
15=3，所以客车每小时可行5-3=2.甲乙两站全程45内包含多少个2，就是客车行全程需要多少小时.
【解法2】假设甲乙两站全程为45.
45÷
[45÷
9-45÷
（9+6）]
=45÷
15]
[5-3]=（小时）.
【分析3】两车9小时行完的路程，货车要用9+6=15（小时）行完.而客车9小时行完的路程，货车只需6小时行完.那么货车1小时行完的路程，客车需要9÷
6=1.5（小时）.所以货车15小时的行程，客车需要1.5×
15=22.5（小时）.
【解法3】9÷
6×
（9+6）
=9÷
15=1.5×
【分析4】两车同时行全程需9小时，货车行全程需要9+6=15（小时），那么客车行9小时恰好行完全程的×
6=，所以客车每小时行全程的÷
9=.由此可求客车行全程的时间.
【解法4】1÷
（×
6÷
9）
（÷
【分析5】把客车行完全程需要的时间看作“1”.货车行全程需9+6=15（小时），而货车6小时的行程和客车9小时的行程恰好相同，由此可求出客车9小时行全程的×
6=，即9小时的对应分率，由此可求客车行全程的时间.
【解法5】9÷
6）
6）=9÷
客车行完全程需要小时.
【评注】比较以上五种解法，解法1是工程应用题的一般解法，思路简明清晰，易于理解和掌握；
解法5是运用分数除法应用题的解法，更有益于理解工程应用题，且运算简便，这两种解法是本题的较好解法.
例3
一件工作，甲乙合做8天可以完成，甲独做12天可以完成.现在甲乙合做若干天后，余下的由乙继续做3天才完成.乙一共做了多少天？
（河南省南阳地区）
【分析1】乙每天完成这件工作的，那么乙3天完成了这件工作的，再求出甲乙合做的工作量1-=，里包含多少个，就是甲乙合做了几天，即乙先做了几天.再加上余下3天即得乙共做多少天.
【解法1】[1-（）×
3]÷
+3
=[1-×
=[1-]÷
=÷
+3=10（天）。
【分析2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程，先求乙先做了几天，再加上3天即得乙共做了多少天.
【解法2】设甲乙合做了x天.
+=1
=1-
x=7
7+3=10
【分析3】假设总工作量为24，那么甲乙效率和是24÷
8=3，甲的效率是24÷
12=2，所以乙的效率是3-2=1，它3天完成了1×
3=3.因此，甲乙合做（24-3）÷
3=7（天），即乙先做了7天，再加上3天即得乙共做的天数.
【解法3】假设工作总量为24.
[24-（24÷
8-24÷
12）×
（24÷
8）+3
=[24-（3-2）×
3）÷
3+3
=[24-3]÷
=21÷
3+3=10（天）.
【分析4】假设甲乙合做了5天，那么比实际少完成1-×
5-（-）×
3=，甲乙继续合做还要用÷
=2（天）.所以乙共做了5+2+3=10天.
【解法4】假设甲乙合做了5天.
[1-×
+5+3
5-×
+5+3=10（天）.
乙一共做了10天.
【评注】解法1和解法2是较好的解法.解法1是工程应用题的一般解法，虽思路较繁，但容易想到.
例4
如图是表示甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需天数的条形图.请计算：
甲、乙两队合做4天后，剩下的工程由丙队做，丙队还要做几天才能完成任务？
（广东省深圳市）
【分析1】先求出甲、乙两队合做4天完成了工程的几分之几，再求剩下的工程，再除以丙队每天的工作量，即得丙队还要做的天数.
【解法1】甲、乙合做4天完成的工程？
剩下的工程有多少？
1-=
丙队还要几天完成？
（天）
[1-]÷
=[1-÷
4]÷
=（天）.
【分析2】先求出甲、乙合做4天的工作量由丙队独做需要几天，再用丙独做全工程用的15天减去这个天数，即得丙队还要做的天数.
【解法2】甲、乙合做4天完成多少？
=
甲、乙合做的工程由丙独做需几天？
÷
=11（天）
剩下的工程丙队还要几天完成？
15-11=4（天）
15-÷
=15-×
4÷
=15-÷
=15-11=4（天）.
【分析3】把丙队独做全工程需用天数看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程，即丙队还要做天数的对应分率，最后求出剩下工程丙队还需几天完.
【解法3】甲、乙合做了工程的几分之几？
还剩下全工程的几分之几？
丙队完成剩下的工程还需几天？
15×
=4（天）
15×
[1-]
=15×
=4（天）.
【分析4】根据“剩下工程=总工程-甲乙合做的工程”这一等量关系，列方程解.
【解法4】设丙队还要x天完成.
=1-
x=÷
x=4
丙队还要做4天才能完成任务.
【评注】比较以上四种解法，解法1和解法3是较好的解法.解法1是解工程应用题的一般方法，容易理解.解法3是运用分数乘法应用题的解法，比解法1的思路更直接.另外，本题还可用最小公倍法和正比例来解，读者可试解一下.
例5
一项工程，甲、乙两队合做20天完成.已知甲、乙两队工作效率的比是4∶5.甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（福建省福州市）
【分析1】甲乙两队的工作效率和是，又知甲乙工作效率的比是4∶5，由此运用按比例分配的方法，分别求出甲、乙两队的工作效率.再用总工作量“1”分别除以甲乙的独做效率，即得甲乙独做全工程的天数.
【解法1】甲队每天完成多少工程？
乙队每天完成多少工程？
甲队独做全工程需几天？
=45（天）
乙队独做全工程需几天？
=36（天）
甲队：
1÷
（）=1÷
乙队：
=36（天）.
【分析2】因为“工作量÷
工作效率=工作时间”，工作时间一定，所以工作量和工作效率成正比例.即甲乙两队工作量的比是4∶5，所以甲20天完成了全工程的，乙队20天完成了全工程的.由此可分别求出甲、乙独做全工程各需多少天.
【解法2】甲队独做全工程需要多少天？
20÷
=20×
乙队独做全工程需要多少天？
【分析3】由分析2可知，甲乙完成工作量的比是4∶5.因为他们的工作效率一定，所以他们各自完成的工作量与所需的时间成正比例.由此可分别列比例式，求出两队的独做时间.
【解法3】设甲队独做需x天完.
20∶4=x∶（4+5）
4x=20×
9
x=20×
9÷
4
x=45
设乙队独做全工程需要y天.
20∶5=y∶（4+5）
5y=20×
y=20×
5
y=36
略.
【评注】解法1是解工程应用题的一般方法，易于理解，但思路较曲折.解法2是运用分数除法应用题的方法来解的，思路简单明白，运算也较简便，是本题的较好解法.解法3虽与解法2的思路、方法都不同，但两者的数量关系是相同的.
例6
修一段公路，甲队单独修需要16小时完工.甲乙两队合修4小时后，剩下的由乙队又用小时修完.这段公路全部由乙队修筑需要几小时完工？
（黑龙江省哈尔滨市南岗区）
【分析1】乙队先后共修了4+=小时.先求乙队共修了这段路的几分之几，再求乙队的工作效率，最后看这段公路“1”里包含几个乙队的工作效率，即乙队独修需几小时.
【解法1】乙队共修了全长的几分之几？
1-×
4=
乙队先后共修了几小时？
4+=（小时）
乙队每小时修全长的几分之几？
乙队独修全长需几小时？
=14（小时）
综合算式：
[（1-×
4）÷
（4+）]
=1÷
[（1-）÷
]
[]
=14（小时）.
【分析2】把乙队独修全长需要的时间看作“1”.由分析1可知，乙队先后共修了小时，修了全长的，根据分数除法的意义求出乙队独修全长需要几小时.
【解法2】（4+）÷
（1-×
4）
【分析3】根据“甲队修路+乙队修路=全路长”这一等量关系列方程解.
【解法3】设乙队独修需x小时完.
×
4+×
（4+）=1
=1-
x=1÷
x=14
这段公路由乙队独修需14小时完工.
【评注】比较以上三种解法，解法2的思路最简捷，运算最简便，是本题的最佳解法.
例7
一项工程甲队单独做要15天才能完成，乙队单独做12天才能完成，如果甲队先做3天后，剩余的工作两队同时去做，还要多少天可以完成？
（四川省成都市）
【分析1】先求出甲队先完成了工程的几分之几，那么即可求出剩下的工程，再用剩下的工程除以甲、乙队的工作效率和，即得甲、乙队合做还要多少天完.
【解法1】甲队先做了多少？
3=
剩余的工作有多少？
两队合做还要多少天完？
（）=（天）
（1-×
（）
=（1-）÷
【分析2】把两队合做全工程的时间看作“1”.先求出两队做全工程需要多少天，再求剩余的工程是全工程的几分之几，最后求出两队还要多少天完成.
【解法2】甲乙合做全工程需要几天？
两队要合做全工程的几分之几？
两队还要多少天可以完成？
（）×
3）
×
=×
【分析3】根据“甲队先做的工作量+两队合做的工作量=工作总量”列方程解.
【解法3】设两队还要x天完成.
3+（）x=1
x=（1-）÷
x=
【分析4】剩余的工作由甲独做要用15-3=12（天）.把剩余的工作看作定量，那么所需的时间和工作效率成反比例.由此列方程解.
【解法4】设两队合做还要x天完.
×
（15-3）=（）x
×
12=x
x=
剩余的工作两队还要天可以完成.
【评注】以上四种解法各有特点.解法1是一般解法，最容易想到，运算较简便，是较好的解法.解法2是分数应用题的解法，思路更直接.解法3和解法4都是方程解法，但等量关系不同.读者可灵活选用.
例8
仓库有45吨化肥，甲汽车单独运10小时完成，乙汽车单独运15小时完成.用甲乙两辆汽车同时运，多少小时可以运完？
（江苏省江都县）
【分析1】先求两车每小时各运多少吨，再求两车每小时共运多少吨，最后用总吨数除以两车每小时运的，即得两车同运所需时间.
【解法1】甲车每小时运多少吨？
45÷
10=4.5（吨）
乙车每小时运多少吨？
15=3（吨）
两车每小时运多少吨？
4.5+3=7.5（吨）
两车同时运需几小时运完？
7.5=6（小时）
45+（45÷
10+45÷
15）
（4.5+3）
7.5=6（小时）。
【分析2】先求出两车每小时共运总吨数的几分之.几？
再求两车每小时共运多少吨，再看总吨数里包含几个这样的吨数，就是两队合运需几小时.
【解法2】两车每小时运货的几分之几？
两车每小时运货多少吨？
45×
=7.5（吨）
两车合运几小时完成？
45÷
[45×
（）]
7.5=6（小时）.
【分析3】甲车每小时运化肥的，乙车每小时运化肥的，两车每小时运化肥的（）=.把化肥总吨数看作“1”，“1”里包含几个，就是两车同运几小时完成.
【解法3】1÷
=6（小时）.
【分析4】根据“甲车运肥+乙车运肥=化肥总量”这一等量关系列方程解.
【解法4】设两车同运x小时完.
x+x=1
（）x=1
x=6
或（）x=1
两车同时运6小时可以完成.
【评注】比较以上四种解法，解法3的思路最简捷，运算最简便，是本题的最佳解法.
例9
甲乙两地相距630千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行.客车行完全程需14小时，货车行完全程需21小时.两车相遇时各行了多少千米？
（上海市徐汇区）
【分析1】先求客车和货车的速度各多少，再求两车的相遇时间，最后用两车的速度分别乘以相遇时间，即得每车各行多少千米.
【解法1】客车每小时行多少千米？
630÷
14=45（千米）
货车每小时行多少千米？
21=30（千米）
两车几小时相遇？
（45+30）=（小时）
相遇时客车行多少千米？
=378（千米）
相遇时货车行多少千米？
30×
=252（千米）
客车：
630÷
14×
[630÷
（630÷
14+630÷
21）]
=45×
（45+30）]
货车：
630-378=252（千米）
【分析2】先求出甲车的速度，再运用工程应用题的解法求两车的相遇时间，然后用甲车速度乘以相遇时间即得甲车行多少千米.最后再求货车的行程.
【解法2】客车每小时行多少千米？
（）=（小时）
客车行了多少千米？
货车行多少千米？
630-378=252（千米）
14）×
[1÷
]=45×
630-378=252（千米）
【分析3】因为“路程÷
速度=时间”，时间一定，所以客车和货车的路程比等于速度比即∶=3∶2.由此可运用按比例分配的方法分别求出两车各行了多少千米.
【解法3】客车与货车所行路程的比？
∶=3∶2
客车行了多少千米？
630×
货车行了多少千米？
客车：
630×
=252（千米）.
【评注】比较以上三种解法，解法1最繁，但其思维难度小，也最容易想到.解法3的思路简单明白，运算最简便，是本题最佳解法.如果由分析3继续分析，运用分数应用题解法也可求出两车各行多少千米.
例10
一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做30天完成，二人合做若干天后，甲临时调走，乙继续完成这项工程，一共用27天.求乙单独工作了多少天？
（黑龙江省哈尔滨市）
【分析1】把全工程看作“1”.先求出乙共完成的工程，再求出甲完成的工程，然后再除以甲的工作效率即得甲做了几天，即甲乙合做的天数.最后用27天减去甲乙合做的天数，即得乙单独做了多少天.
【解法1】乙共完成工程的几分之几？
27=
甲完成了工程的几分之几？
甲乙合做了多少天？
乙单独做了多少天？
27-4=23（天）
27-（1-×
27）÷
=27-÷
=27-4=23（天）.
【分析2】假设甲没有被调走，那么甲乙合做27天要超过全工程的（）×
27-1=.这部分工程就是甲留下完成的，因此求出甲完成工程的需要几天，就是乙单独又做了几天.
【解法2】甲乙的效率和是多少？
甲乙合做27天完成工程的几分之几？
超过全工程的几分之几？
-1=
乙单独工作了多少天？
=23（天）
[（）×
27-1]÷
=[×
=[-1]÷
=23（天）.
【分析3】根据“甲乙合做的工作量+乙单独做的工作量=总工作量”列方程解.
【解法3】设乙单独工作了x天.
（）×
（27-x）+x=1
27-x+x=1
（-）x=×
27-1
x=23
【分析4】甲乙合做全工程需要1÷
（）=（天），那么实际多用27-=（天）.这是因为甲应完成的工作由乙天完成，由此可求若甲不调走，甲还应做（天），所以乙独做的时间为+=23（天）.
【解法4】甲乙合做全工程需几天？
全工程延长了几天？
27-=（天）
乙天的工作量甲需几天完？
乙单独做了几天？
+=23（天）.
【分析5】假设乙独做27天完成全工程，那么比它实际每天多做全工程的.这是因为把甲完成的工作量平均分了27等份，每份恰是.因此把每份工作量乘以27即得甲完成的工作量，再除以甲的工作效率，即得甲乙合做天数，由此可求乙独做了多少天.
【解法5】27-（）×
27÷
=27-×
27×
40
乙单独工作了23天.
【评注】比较以上五种解法，解法1、解法2、解法5各有特点，是本题的较好解法.读者可根据实际情况，选择合适的方法
升级会员 