正余弦典型例题及详细答案.doc
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正余弦典型例题及详细答案
一、解答题(题型注释)
1.在锐角中,内角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
【答案】
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用正弦定理及,便可求出,得到的大小;
(2)利用
(1)中所求的大小,结合余弦定理求出的值,最后再用三角形面积公式求出值.
试题解析:
(1)由及正弦定理,得.
因为为锐角,所以.
(2)由余弦定理,得,
又,所以,
所以.
考点:
正余弦定理的综合应用及面积公式.
2.在中,分别为角的对边,若.
(1)求角的大小;
(2)已知,求面积的最大值.
【答案】
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用正弦定理,化简得,故,;
(2)由余弦定理得,又,所以,
得,所以的面积.
试题解析:
(1)∵,∴,
由正弦定理得,
整理得,
∴,
在中,,∴,.
(2)由余弦定理得,又,∴
∴,当且仅当时取“=”,∴的面积.
即面积的最大值为.
考点:
解三角形,正余弦定理,基本不等式.
3.已知的三个内角成等差数列,它们的对边分别为,且满足,.
(1)求;
(2)求的面积.
【答案】
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)由成等差数列及可知,。
再由正弦定理变形可知,,结合,可求得,;
由
(1)结合两角和的正弦公式,可知,再由正弦定理,可知,
从而,则.
试题解析:
(1)∵,,成等差数列,∴,
又∵,∴,2分
由正弦定理,可知,
∴,4分
∵,∴,,综上,;6分
(2),8分
由,
得,10分
∴.12分
考点:
1.正弦定理解三角形;2.三角恒等变形.
4.已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.
(1)求A的大小;
(2)若,,求三角形ABC的面积.
【答案】
(1),
(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用正弦定理边化角的功能,化为,结合可得关于角A的余弦值,从而求出角A;
(2)由条件,,结合余弦定理,求得的值,再结合上题中求得的角A,利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系:
.
试题解析:
(1)∵,由正弦定理可知①,而在三角形中有:
②,由①、②可化简得:
,在三角形中,故得,又,所以.
(2)由余弦定理,得,即:
,∴.故得:
.
考点:
正弦定理,余弦定理,三角形两边一夹角的面积公式,化归与转化的数学思想.
试卷第3页,总4页