精品小升初数学知识专项训练空间与图形 5周长公式2Word文件下载.docx
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DC+AD+AC，
而AB=CD，AD=BC，
所以，甲、乙两个图形的周长相等；
【点评】此题主要考查了周长的定义及长方形的特征，注意AC虽然是曲线，但计算周长时也要算入．
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长（）
A．变长B．变短C．没有变化
平行四边形和长方形的周长就是围成它们的所有的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变．
把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，每条线段长度没有变化，则它的周长没有变化．
【点评】此题主要考查周长的定义及运用．
6．一个长为3厘米，宽比长少1厘米的长方形的周长是（）
A．1分米B．1厘米C．2厘米D．8厘米
【答案】A
长为3厘米，宽比长少1厘米，宽是3﹣1=2厘米，根据长方形的周长公式：
c=（a+b）×
2，代入数据解答即可．
（3﹣1+3）×
2
=5×
=10（厘米）
=1（分米）
答：
长方形的周长是1分米．
A．
【点评】此题考查了长方形周长公式的灵活运用，解题的关键是根据减法的意义求出长方形的宽，注意单位换算．
7．两个周长相等的长方形，（）拼成一个长方形．
A．一定能B．一定不能C．不一定能
由题意可知周长相等的长方形，由此可知它们所围成的图形形状及面积大小也不相同，所以它们各自的长和宽也不相同．因
此不能拼成一个长方形．
我们可以假设一个长方形的周长是20，则长和宽会有多组：
如9、1；
8、2；
7、3；
6、4；
因此周长相等，所组成的长方形的形状、大小也不相同．
所以只有周长相等形状相同可以组成，只说周长相等（一个条件）的两个长方形拼在一起不一定能组成一个长方形．
【点评】本题考查图形的拼组及长方形的周长等有关问题．
8．一块正方形方砖的周长是24分米，求这块方砖芳边长是多少分米，可列式为（）
A．24÷
2B．24×
4C．24÷
4
根据正方形的周长公式：
c=4a，那么，a=c÷
4，把数据代入公式解答即可．
24÷
4=6（分米），
这块方砖芳边长是6分米．
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．在一个长8厘米，宽5厘米的长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米．
A．9B．20C．12D．16
根据题意可知：
在这个长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：
c=4a，把数据代入公式解答即可．
5×
4=20（厘米），
这个正方形的周长是20厘米．
B．
10．一根长60厘米的丝带，剪下一段围成边长为11厘米的正方形，还剩（）厘米．
A．44B．18C．16
先依据正方形的周长公式c=4a计算出正方形的周长，再据减法的意义，即可得解．
60﹣11×
=60﹣44
=16（厘米）
还剩16厘米．
【点评】此题主要考查正方形的周长的计算方法c=4a的灵活应用．
11．一个半圆形花坛的半径是2米，则这个花坛的周长是（）米．
A．3.14B．6.28C．10.28
根据题意，半圆形花坛的周长包括圆周长的一半加上一条直径，根据圆的周长公式可计算出这个圆形花坛圆周长的一半，再加上一条直径即可．
3.14×
2×
2÷
2+2×
=6.28+4
=10.28（米）
这个花坛的周长是10.28米．
【点评】此题考查半圆的周长=整圆的周长÷
2+直径的计算应用．
12．小晨沿着长是40米、宽是20米的长方形跑道跑一圈，他一共跑了（）
A．800平方米B．60米C．120米
根据长方形的周长=（长+宽）×
2，求出长方形跑道一圈的长度即可．
（40+20）×
=60×
=120（米）
一共跑了120米．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．
13．在周长为100米的圆形花坛周围每隔5米放一盆花，一共需要（）盆花．
A．20B．21C．22
【答案】
A
根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以只要求出100里面有几个5，就知道摆几盆花．
100÷
5=20（盆）
一共需要20盆花．
【点评】注意开放的图形与封闭的图形的植树问题是不同的，开放性的图形的植树棵数（两边都植）等于间隔数+1，而封闭性的图形植树的棵数=间隔数．
14．小圆的直径是大圆直径的三分之一，则小圆的周长是大圆周长的（）
A．三分
之一B．九分之一C．三分之二D．九分之四
设小圆的直径为d，则大圆的直径为3d，利用圆的周长公式即可求出小圆的周长是大圆周长的几分之几．
小圆的周长=πd，
大圆的周长=3πd，
所以3πd÷
πd=
；
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．
15．一块长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆长（）米．
A．10B．9C．6D．B或C
因一面靠墙，围成的长方形有两种情况，一是4米的一边是墙，另一种是1米的一边靠墙，分别求出两种情况下用篱笆的长度即可．据此解答．
①4米的一边是墙，
4+1+1=6（米）
②1米的一边靠墙，
4+4+1=9（米）
围成这块菜地的篱笆长可能是9米也可能是6米．
【点评】本题的重点是分情况进行讨论围成长方形的形状．
16．一个长方形的长增加4厘米，宽减少4厘米，它的周长和原来长方形的周长（）
A．相等B．不相等C．不一定相等
假设原来的长为a厘米，宽为b厘米，则现在的长为（a+4）厘米，宽为（b﹣4）厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×
2分别计算出两个长方形的周长，再比较即可．
假设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则现在的长方形的长长为（a+4）厘米，宽为（b﹣4）厘米；
原来的长方形的周长：
（a+b）×
2=2（a+b）（厘米）；
现在的长方形的周长：
（a+4+b﹣4）×
2=（a+b）×
所以周长相等．
【点评】此题主要考查长方形的周长的计算．
17．将一个半径为r厘米的圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是（）厘米．
A．πr2+2rB．2
πrC．
2πr+2rD．2r
把半径为r厘米的圆剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍．据此解答．
π×
r+r×
2=2πr+2r（厘米）
长方形的周长是2πr+2r厘米．
【点评】本题考查了学生对圆拆分后周长的变化情况的掌握．
18．长方形的周长是18cm，长和宽可能是（）
A．2cm和9cmB．3cm和15cmC．4cm和5cm
根据长方形的特征：
它的对边平行且相等，根据长方形的周长公式：
2，分别求出下面各长方形的周长与18厘米进行比较即可．
A，（2+9）×
2=11×
2=22（厘米）；
B，（3+15）×
2=18×
2=36（厘米）；
C，（4+5）×
2=9×
2=18（厘米）；
【点评】此题考查的目的是使学生掌握长方形的周长公式，并能够利用周长公式计算长方形的周长．
19．一根绳子长28分米，把它围成一个正方形，这个正方形的边长是（）
A．14分米B．7分米C．112分米
一根绳子长28分米，把它围成一个正方形，求这个正方形的边长是多少，根据正方形的周长C=4a可得：
a=C÷
4，据此代入数据即可求解．
28÷
4=7（分米）
这个正方形的边长是7分米．
【点评】此题主要考查正方形的周长的计算方法的灵活应用．
20．一张长方形照片，长9分米，宽4分米，在它的四周镶一个相框，相框的长度是多少分米？
正确的列式是（
）
A．9+4×
2B．9×
2+4C．（9+4）×
已知一张长方形照片，长9分米，宽4分米，在它的四周镶一个相框，求相框的长度是多少分米，就是求这个相框的周长是多少，根据长方形周长的计算方法：
长方形的周长=（长+宽）×
2可进行计算，据此解答．
（9+4）×
=13×
=52（分米）
相框的长度是52分米．
【点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握．
21．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（）
A．2.5cmB．5cmC．15.7cm
【解析】解：
15.7÷
3.14÷
=5÷
=2.5（cm）
圆规两脚间的距离是2.5cm．
【点评】此题考查了圆的周长的计算和画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径这两部分知识．
22．把一个正方形分成两个三角形，两个三角形周长之和（ ）正方形的周长．
A．大于B．小于C．等于
如图所示，两个三角形的周长之和要比正方形的周长多2个对角线的长度，因此两个三角形周长之和大于正方形的周长．
解答：
据分析可知：
把一个正方形分成两个三角形，两个三角形周长之和大于正方形的周长．
点评：
弄清楚两个三角形的周长由哪些线段组成，是解答本题的关键．
23．一个正方形花坛，周长是36米，它的面积是 平方米．
【答案】81．
先根据正方形的周长公式求出边长是36÷
4=9米，再利用正方形的面积=边长×
边长计算即可．
36÷
4=9（米），
9×
9=81（平方米），
它的面积是81平方米．
故答案为：
81．
此题主要考查正方形的周长与面积公式的计算应用．
24．图中，O是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（ ）
B．
C．
D．
观察图形可知，大圆的半径是小圆的直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；
设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的周长公式即可解决问题．
设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的周长为：
2πr=4πr；
小圆的周长为：
2πr；
2πr÷
4πr=
，
小圆周长是大圆的
．
此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的周长公式分别表示出大圆与小圆的周长进行解答．
25．估计一下，图a和图b的周长（）
A．图a长B．图b长C．一样长
【解析】分析：
图形的周长是围成这个图形一周线段的长度，据此分析每个图形的周长同原长方形周长的关系，再进行解答．
观察图发现：
图形b的周长比图形a的周长多了缺口处竖着的两条线段的长；
所以图形b的周长长．
本题主要考查了学生根据周长的意义来解答问题的能力，重点是把图形的周长同原长方形的周长进行比较．
二、填空题
26．封闭图形的长度是它的（）
【答案】周长
【解析】依据图形周长的定义可以得出答案。
27．长方形的长和宽都扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍．
【答案】2、4．
（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×
2，以及积的变化规律，把一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原来周长的2倍；
（2）根据长方形的面积公式S=ab，长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知所得到的图形面积是原来面积的2×
2=4倍，解答即可．
因为长和宽都扩大到原来的2倍，所以长宽的和也扩大到原来的2倍，因此周长也扩大到原来的2倍；
长方形的长和宽都扩大2倍，面积扩大2×
2=4倍．
2、4．
【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式与面积公式解决问题．
28．周长相等的正方形、长方形、平行四边行中，（）的面积比较大．
【答案】正方形
周长相等的多边形，越接近圆，面积越大；
由此可知：
周长相等的正方形、长方形、平行四边形中，正方形的面积最大；
由此选择即可．
因为周长相等的正方形、长方形、平行四边形中，正方形的面积最大；
正方形．
【点评】我们可以把周长相等的平行四边行、长方形、正方形，面积最大的是正方形当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题．
29．一个长6厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线折后，得到如图所示几何图形，阴影部分的周长是（）厘米。
【答案】16.8
【解析】本题考查的是求有关三角形周长的问题。
由于沿对角线对折，对折后两个三角形的面积和周长都是相等的，即AB=EB=6厘米，CE=BD=2.4厘米，CD=6厘米。
求阴影部分的周长即求两个三角形的周长，过程如下：
6+6+2.4+2.4=16.8（厘米）。
30．一个等腰三角形底和高的比是8：
3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米。
那么，这个长方形的周长是（）厘米。
【答案】56
【解析】沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的长就是4份的数，宽就是3份的数，再根据长方形的面积求出每一份是多少，进一步求出长方形的长、宽和周长。
设每一份的数是x，由题意列方程得，
（8÷
2）x×
3x＝192
12x²
＝192
x＝4
长方形的长是：
4×
4＝16（厘米）
长方形的宽是：
3＝12（厘米）
长方形的周长是：
（16＋12）×
2＝56（厘米）
所以这个长方形的周长是56厘米。
31．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（），这个圆的面积是正方形面积的（）。
【解析】本题考查的是正方形与圆的相关知识。
要求它们周长、面积之间的关系，应该分别将它们的周长、面积表示出来，再找关系。
在一个正方形
里面画一个最大的圆，则这个圆的直径就是正方形的边长。
我们不妨设正方形的边长为a，则圆的直径也是a，所以正方形的周长是4a，面积是a2；
圆的周长是πa，面积是π
＝
。
故圆的周长是正方形周长的
圆的面积是正方形面积的
32．如图，一张长方形纸片，假如按图中所示剪成四块，这四块纸片可拼成一个正方形。
那么所拼成的正方形的边长是（）厘米。
【答案】12
【解析】根据题意可知，剪拼过程改变的是图形的形状，而图形的面积不会改变，即正方形的面积＝长方形的面积，根据正方形的面积再求正方形的边长。
根据面积不变，可知正方形的面积＝（12＋4）×
9＝144（平方厘米），又因为12²
＝144，所以正方形的边长是12厘米。
33．甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），
【答案】3倍
【解析】乙圆周长是2πr，那么甲圆的周长是2π3r
34．圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。
【答案】圆周率，π
【解析】略
35．一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。
【答案】15平方厘米，16厘米
【解析】长方形的面积=长×
宽，长方形的周长=（长+宽）×
36．一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米，这个圆柱的底面的周长是（）厘米，高是（）厘米。
【
答案】9.42；
9.42
【解析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，据此回答。
37．用一根铁丝刚好可以围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形，这根铁丝长（）厘米，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）厘米．
【答案】32，8．
首先根据长方形的周长公式：
2，求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：
c=4a，用周长除以4即可求出正方形的边长．
（10+6）×
2，
=16×
=32（厘米）；
32÷
4=8（厘米）；
这根铁丝长32厘米，这根正方形的边长是8厘米．
32，8．
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用．
38．把一张边长8厘米的正方形纸，对折成两个长方形（如图），再剪开，每个长方形的周长是（）厘米．
【答案】24．
剪成的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，根据长方形的周长=（长+宽）×
2计算即可．
（8+8÷
2）×
=12×
=24（厘米）．
每个长方形的周长是24厘米．
24．
【点评】解题关键是明确剪成的长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算．
39．用一根36cm的铁丝，围一个等边三角形，它的边长是（）cm；
如果做成一个底长14cm的等腰三角形，它的腰长为（）cm；
如果做成腰长14cm的等腰三角形，它的底长为（）cm．
【答案】12，11，8．
根据等边三角形的三条边相等，所以用一根36cm的铁丝，围一个等边三角形，它的边长是36÷
3=12cm；
等腰三角形的两个腰相等，周长是36厘
米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长即（36﹣14）÷
2=11cm，用周长减去2个腰长就是底的长度即36﹣14×
2=8cm．
用一根36cm的铁丝，围一个等边三角形，它的边长是12cm；
如果做成一个底长14cm的等腰三角形，它的腰长为11cm；
如果做成腰长14cm的等腰三角形，它的底长为8cm；
12，11，8．
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用．
40．永嘉翔宇小学操场的跑道每圈400米，我们每天绕操场跑2圈是（）米，再跑（）米是1千米．
【答案】800，200．
根据
题意，可用400乘2即可得到2圈跑道的长度；
1千米=1000米，用1000米减去2圈的长度即可得到答案．
400×
2=800（米）
1千米=1
000米
1000﹣800=200（米）
我们每天绕操场跑2圈是800米，再跑200是1千米．
800，200．
【点评】此题主要考查的是：
求一个数的几倍是多少用乘法计算和长度单位的换算．
41．一张长方形纸，长30厘米，宽21
厘米．从这张纸上剪下一个最大的正方形．这个正方形的周长是（）厘米，剩下的图形周长是（）厘米．
【答案】84，60
从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大，因此从一张长30厘米，宽21厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是21厘米，根据正方形周长=边长×
4计算即可；
则剩下部分是长为21厘米，宽为30﹣21=9厘米的长方形，把它们代入长方形周长公式即可解答．
正方形的周长是：
21×
4=84厘米）；
[21+（30﹣21）]×
=[21+9]×
=30×
=60（厘米）；
这个正方形的周长是84厘米，剩下的图形周长是60厘米．
84，60．
【点评】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，所剪下的正方形最大．
42．一个长方形花坛长5米，宽3米，这个长方形的周长是（）米．
【答案】16
因为长方形的周长=（长+宽）×
2，由此代入数据即可解答．
（5+3）×
=8×
=16（米），
这个长方形的周长是16米．
16．
【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用．
43．用一根12.56分米的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是（）分米．
【答案】2
用一根12.56分米的铁条弯成一个圆形铁环，铁条的长度，就是围成圆的周长，根据圆的周长公式：
C=2πr，可知r=C÷
2π，据此解答．
12.56÷
（2×
3.14）
=12.56÷
6.28
=2（分米）
它的半径是2分米．
2．
【点评】本题主要考查了学生圆周长公式的掌握．
44．直径为10分米的半圆，周长是（）分米．在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆周长是（）厘米．
【答案】25.7，62.8
①、首先要明白半圆的周长的组成，是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：
半圆的周长=圆的周长÷
半径，已知半径，代入半圆周长的公式就行了．
②、在一个正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，已知正方形的周长，可以求出边长来，从而再代入圆的周长公式就即可．
①、由题意知半圆的半径为10÷
2=5（分米）；
半
径，
=2×
r÷
r，
=πr+2r，
=3.14×
5+2×
5，
=25.7（分米）；
②、直径=边长
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