哈工大MATLAB选修课小作业2资料Word格式.docx
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yy1=polyval（pp1,xx1）;
xx2=pi*（1:
pp2=polyfit（x2,y2,5）;
yy2=polyval（pp2,xx2）;
plot（x1,y1,'
-mo'
-ro'
xx2,yy2）;
legend（'
描点显示'
'
五次拟合'
）
2.采用最近点法、线性法和3次样条法插值计算1-100整数间平方根
n149162536496481100
Sqtr（n）12345678910
程序如下：
x=[1,4,9,16,25,36,49,64,81,100];
y=x.^0.5;
xx=0:
100;
subplot（1,3,1）;
y1=interp1（x,y,xx,'
nearest'
）;
plot（x,y,'
-*'
xx,y2,'
xr'
title（'
最近点法'
subplot（1,3,2）;
y2=interp1（x,y,xx）;
plot（x,y,'
xx,yy,'
rx'
线性法'
subplot（1,3,3）;
y3=interp1（x,y,xx,'
spline'
xx,y3,'
3次样条法'
仿真的结果：
3.已知p（x）=2x^4-3x^3+5x+13，求p（x）的全部根，由方程p（x）=0的根构造
一个多项式f（x），并和p（x）比较。
P=[2,-3,0,5,13];
K=roots（P）;
P=poly（K）;
F=poly2str（P,'
x'
4.有两个多项式p（x）=2x^4-3x^3+5x+13;
q（x）=x^2+5x+8,求p（x）,p（x）q（x）和
p（x）/q（x）的导数。
对应的程序如下：
Q=[1,5,8];
formatrat
K1=polyder（P）;
K2=polyder（P,Q）;
[p,q]=polyder（P,Q）;
p=poly2str（p,'
q=poly2str（q,'
D1=poly2str（K1,'
D2=poly2str（K2,'
D3=poly2str（[p,q],'
运行的结果如下：
D1=
8x^3-9x^2+5
D2=
12x^5+35x^4+4x^3-57x^2+76x+105
D3=
x^82+x^81+x^80+4x^79+x^78+xx^77+^x^76+5x^75+x^74++x^73+x^72+2x^71+7x^70+x^69+xx^68+^x^67+4x^66+x^65++x^64+x^63+3x^62+4x^61+x^60+xx^59+^x^58+3x^57+x^56+-x^55+x^54+7x^53+7x^52+x^51+xx^50+^x^49+2x^48+x^47+-x^46+x^45+2x^44+6x^43+x^42+xx^41+x^40+-x^39+x^38+2x^37+5x^36+x^35+x^34+x^33+xx^32+^x^31+4x^30+x^29++x^28+x^27+1x^26+0x^25+x^24+xx^23+^x^22+3x^21+x^20++x^19+x^18+4x^17+1x^16+x^15+xx^14+^x^13+2x^12+x^11++x^10+x^9+8x^8+0x^7+x^6+xx^5+x^4+x^3+x^2+6x+4
5.求解恰定方程组，采用左除法、求逆法、lu和qr分解法
2x+3y+5z=10
3x+7y+4z=3
x-7y+z=5
A=[2,3,5;
3,7,4;
1,-7,1];
b=[10;
3;
5];
X1=A\B;
%左除法
rank（A）
x=A\b;
X2=inv（A）*b;
%求逆法
[L,U]=lu（A）
X3=U\（L\b）;
%LU分解法
[Q,R]=qr（A）
X4=R\（Q\b）;
%QR分解法
[X1X2X3X4]
相应的仿真的结果如下：
ans=
3
L=
2/35/281
100
1/310
U=
374
0-28/3-1/3
0067/28
Q=
-929/1738-124/7687-169/200
-809/1009-373/1217610/1189
-929/3476493/518169/1120
R=
-3476/929-4645/869-3596/585
0-7687/868-247/696
00-1749/865
-121/67-121/67-121/67-121/67
-36/67-36/67-36/67-36/67
204/67204/67204/67204/67
6.求解超定方程组，采用采用左除法、求逆法和最小二乘法
2x-4y+10z=22
6x+5y-4z=32
5x-y+33z=10
x+4y-76z=33
A=[2,-4,10;
6,5,-4;
5,-1,33;
1,4,-76];
b=[22;
32;
10;
33];
X1=A\b;
X2=pinv（A）*b;
X3=lsqnonneg（A,b）;
%最小二乘法
[X1X2X3]
5340/8515340/8511410/331
-333/136-333/1362035/1129
-1103/2144-1103/21440
X1=fzero（'
x^41+x^3+1'
-1）;
X2=fzero（'
x-sin（x）./x'
0.5）;
X3=fzero（'
3*x+sin（x）-exp（x）'
1.5）;
结果如下：
-441/463889/10141289/682
（1）的M文件如下：
functionq=g（p）
x=p
（1）;
y=p
（2）;
q
（1）=x^2+y^2-9;
q
（2）=x+y-1;
end
运行结果如下：
x=fsolve（'
g'
[3,0],optimset（'
Display'
off'
））
x=
1519/593-926/593
（2）M文件如下：
functionq=t（p）
z=p（3）;
q
（1）=sin（x）+y^2+log（z）-7;
q
（2）=3*x+2.^y-z^3+1;
q（3）=x+y+z-5;
再输入：
t'
[1,1,1]'
optimset（'
1013/1691
1531/639
1999/997
（1）建立函数：
functionyp=fun2（t,y）%建立相应的函数
yp=-（1.2+sin（10.*t））.*y;
再在命令窗口输入：
[t,y]=ode23（'
fun2'
[0,5],1）;
[t,y]
得倒最后的结果为：
01
1/15384/425
254/1847801/1024
265/1323305/447
176/653873/1459
675/1913598/1107
2197/50371212/2339
1075/2136529/1036
363/641523/1051
1717/2696643/1381
1086/1571577/1348
173/232494/1285
3277/4055463/1380
921/1054588/2003
773/806404/1557
1597/1554767/3106
649/592453/1871
8736/7531902/3787
1205/984117/511
972/74383/404
5579/4068267/1468
1548/1079197/1243
10403/6935514/3707
1082/683239/1951
1253/7581818/15625
842/489251/2202
2984/1671303/2701
864/4671346/12463
3035/1571121/1242
848/425271/3137
1929/937267/3547
1306/615505/7671
419/190147/2530
14989/6590181/3295
75/32629/11712
2396/995253/4783
220/89180/3523
1553/609132/2833
1605/614103/2484
1347/50371/1965
1604/585589/18652
1841/653144/5177
1066/367241/9332
659/222213/8422
2535/836211/8466
1517/490141/5845
682/215187/8447
2204/681269/13622
1789/54247/2731
3011/895143/9511
1479/43083/6274
1671/47347/3867
6578/182958/4873
948/259151/12873
1672/449623/54863
4632/1219127/12180
313/8163/6772
20291/5165147/18131
1002/251136/19201
1151/28374/11875
1971/47631/5357
3342/79394/16745
6664/155711/1988
1025/23671/13203
2336/52943/8611
1667/37249/10946
2396/52759/15116
4024/873152/44605
1821/38950/16707
2307/485109/39677
691/14326/9817
1504/30798/37549
6401/1290119/46743
543/17387
最终t=5,y=43/17387
（2）
函数如下：
functiondy=f（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=dy
（2）;
dy
（2）=（2-2.*t.*dy
（1）-3.*y
（1））./（1+t.^2）;
end
[t,y]=ode23（@f,[05],[01]）;
显示的结果为：
001
1/2501013/938
628/27530197/136
593/13340775/422
1117/151901617/713
1265/10240987/355
2749/16670537/176
3607/169902286/701
661/25204495/1317
787/25204043/1148
913/25204637/1287
1039/25202489/679
1165/25202991/805
501169/312
函数：
functionf=fe（x）
f=1./（（x-0.3）.^2+0.01）-1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6;
K=quad（'
fe'
0,1）
得到如下结果：
K=
2071/177
functionf=h（t）%创建一个新函数
f=sqrt（cos（t.*t）+4*sin（（2.*t）.^2）+1）;
%函数的表达式
L=quad（'
h'
0,2*pi）
1727/254+2169/688i
I=dblquad（inline（'
exp（-（x.^2+y.^2））'
）,0,1,0,1）
[exp（-x^2）,exp（-x^2-1）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-656572985400717/562949953421312）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-4724815845900333/2251799813685248）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-3797331908937345/1125899906842624）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-5790827928841923/1125899906842624）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-8703180435085163/1125899906842624）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-5240745460316911/562949953421312）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-5986678173366717/562949953421312）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-6557792247434309/562949953421312）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-6982220510128021/562949953421312）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-456737675528067/35184372088832）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-3782248212824127/281474976710656）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-3885804256400125/281474976710656）]
[exp（-x^2）,exp（-x^2-1975736635284715/140737488355328）]
I=
198/355
cos（x+yI）'
）,0,pi,0,pi）
-4
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