初中物理竞赛力学整合一 有详解Word文档格式.docx
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10-3m3
浮力问题二
1．我们发现：
在抗洪抢险中，大堤上的许多人都身穿厚厚的“背心”，这种“背心”的主要作用是：
[]
A．能阻碍热传递，从而可以抵御风寒
B．跌倒或碰撞时减小其他物体对人体的作用力，起保护作用
C．不同的背心反射不同颜色的光，便于识别
D．以上说法都不对
抗洪救灾中，大堤上许多人都穿着厚厚的“背心”，这些背心的主要作用不是题述的几条，而是为了起保障安全的作用，即万一人落水而遇到危险时，这些背心可使人浮在水面而不至沉入水中．
这些背心内部都充有密度很小的物质（如泡沫塑料等），由此它们掉入水中时，能提供足够的浮力以使与之相连的物体不至沉没入水中．
D
2．已知空气的密度为1.29kg/m3，人体的平均密度与水的密度相当。
质量为60kg的人在空气中受到的浮力大约是__________N。
人在空气中，人体外表各部分都与空气接触而受到空气的压力，类似于在液体中，这些压力也会总合地对人形成一个向上的浮力．由于形成机制的类似，所以也可以借助于阿基本德原理来求这一浮力的大小．
答案:
人的体积的大小为
根据阿基米德原理，可得人所受空气浮力大小为
即一个质量为60kg的人在空气中时受到空气的浮力大小约为0.76N．
浮力问题三
1.1978年夏天，法国、意大利、西班牙等国的科学工作者曾乘坐容积为3.3万m3的充氦气球升入高空。
如果气球本身所受的重力（不包括里面的氦气）是它在低空所受浮力的1/4，气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是_______kg。
（常温时一个大气压下空气的密度是1.29kg/m3，氦气的密度是0.18kg/m3）
由阿基米德原理，气球在低空所受浮力的大小为
则气球本身重力为
设气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是m，则由此时气球的受力平衡应该有
即
2.6×
104
浮力问题四
1.节日里氢气球飘向高空，越来越小，逐渐看不见了。
设想，气球最后可能会怎样。
根据你所学的物理知识作出预言，并说明理由。
此问题应从两个方面考虑：
一方面是离地面高度越高，则该处大气压强越小，气球体积将会膨胀；
另一方面是离地面越高，则该处大气密度越小，对于同样体积来论，则大气对气球的浮力会逐渐变小．
气球的最后情况有两种可能．
一种可能是由于高空的气体逐渐稀薄，压强降低，气球上升过程中，球内压强大于球外压强，气球就不断膨胀，最后气球就会“爆炸”破裂．
另一种可能是因为高空空气稀薄，大气密度随高度升高而减小，气球上升到一定高度后其体积无明显变化，则气球上升过程中所受浮力将逐渐减小，当浮力等于重力时，气球上升的速度值达到最大，然后，气球继续上升，则浮力小于重力，气球开始向上做减速运动．当气球的速度减为零时，又会加速下落，浮力逐渐变大，当气球通过浮力等于重力的位置后，浮力又大于重力，气球开始向下做减速运动．在气球的速度减为零之后，又开始加速上升．如此反复，气球将在浮力等于重力这一特殊位置附近上下往复运动．
2.某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为Ｇ，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此要筏的载货重到多为。
以V表示木筏的体积，则由阿基米德原理可知，不载货物时：
木筏在载货时，至多是使木筏刚好全部浸入水中，即此时木筏排开水的体积就等于木筏自身的体积，以G货表示此时的货重，则有：
解得
浮力问题五
小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。
将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm。
如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？
小明自制的密度计在水中和盐水中都是竖直漂浮．则两情况下此密度计所受浮力大小相等（都等于此密度计的重力）．而由阿基米德原理，又可以建立浮力大小与液体密度的关系，据此建立方程，则可求得盐水的密度．
以ρ表示盐水密度，ρ0表示水的密度，设密度计漂浮于液面上时，浸入盐水中的深度为h，浸入水中的深度为ho．并以S表示木杆的横截面积．由于不考虑铅丝的体积，则由阿基米德原理知，密度计在盐水中时所受到的浮力大小为
密度计在水中时所受到的浮力大小为
由于两情况下浮力大小都与密度计本身重力相等，即
故有
故得盐水的密度为
浮力问题六
如图所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒm、质量为ｍkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m3，高度为Hm，大气压强为p0Pa，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πr3/3，球面积公式是Ｓ球＝4πr2，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ2．则液体对半球的压力为________．若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力．
假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为
，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总合结果．半球表面各处所受液体压力的分布如图所示．其中半球下表面的受液体压力
的方向竖直向上，大小为F下＝p下S圆＝πr2（po＋ρgH），以
表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，
的方向应为竖直向下，显然，
与
的差值就是半球所受的浮力．即
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触（即半球的下表面处并不与液体接触），但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的
．此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力
至少要等于上述的
与半球本身的重力之和，即
浮力问题七
如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为ｍ的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面ｈ．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）．
蜡烛燃烧时，其质量不断减少，其重力也就随之减小，由此蜡烛将自水中不断上浮．当蜡烛燃烧到其上端面恰好与水面相平时，蜡烛将会熄灭．
以S表示蜡烛的截面积，以F1表示铁块所受到的水的浮力，则在最初时，根据阿基米德原理和蜡烛的受力平衡条件可列出方程为
mg＋ρl0Sg＝ρ1（l0－h）Sg＋F1
设蜡烛被烧去的长度为x时，蜡烛刚好熄灭，此时蜡烛刚好悬浮于水面，仍由其受力平衡条件应有
mg＋ρ（l0－x）Sg＝ρl（l0－h）Sg＋F1
由上两式相减得
ρxSg＝ρ1（x－h）Sg
此时蜡烛的燃烧时间为：
浮力问题八
如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（）
A．上浮一些B．静止不动C．下沉一些D．无法确定
设木块原体积为V，截去一部分后体积变为V′，由阿基米德原理有
ρ水V排g＝ρ木Vg即ρ水（V—V露）g＝ρ木Vg
得
截去一部分后，以V′表示剩下木块的体积，以V′露表示它漂浮于水面上露出部分的体积，则同上可以得到
比较以上两式可见，由于V′＜V，则有V′露＜V
故剩下部分将下沉一些．
引申拓展
本题以上的解法是根据计算得出结论，这是一条清晰、严谨的思路．另外，本题也可以通过分析说理来得出结论，例如，还可以有如下的几条思路途径：
思路一：
由于均匀的木块漂浮在水面上，则必有木块的密度小于水的密度．若将木块浸入水中的部分截去一段，对于原来木块来说，相当于它排开水的体积减少一些，则其对应的浮力也就减少一些，同时其本身重力也减少一些．由于木块密度小于水的密度，故其减少的重力小于其减少的浮力．而原来整个木块的重力与其所受浮力是平衡的，截去一段后，其重力减少得少，而浮力减少得多，故截去一段后的剩下部分在水面上时，若保持其露出水面的部分体积不变，则其受力不平衡：
其重力将大于浮力，故木块将下沉一些，即其露出水面部分的体积将减少．
思路二：
由于木块和水的密度都是一定的，则漂浮在水面上的木块其露出水面部分的体积与其总体积之比值应由两者的密度来决定，而与木块的体积大小无关，故漂浮木块的体积越小，其露出水面部分的体积也应越小．
思路三：
题述是将木块沿虚线将其下部分截去，而这一虚线的位置并没有严格的规定，可见若将该虚线的位置向上移一些或者向下移一些并不会影响本题的结论．由此，不妨假设该虚线就刚好与容器中的水面相平，这样，截去虚线以下部分后，木块剩下的部分若留在原位置将不受水的浮力，显然这一剩下部分是无法平衡的，而为使其达到新的平衡，则剩下部分必须下沉一些．
浮力问题九
如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了ｈ1；
然后取出金属块B，液面又
下降了ｈ2；
最后取出木块A，液面又下降了ｈ3．由此可判断A与B的密度比为（）
A．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
B．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3）
C．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3
D．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1
以Vo表示容器的容积，VA入表示最初A浸入水中部分的体积，VB表示B的体积，
V水表示容器中水的体积，则对于最初状态有
…………………
以S表示容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h1，并以V′A入表示此时A浸入水中部分的体积，乃有
取出B后，水面又下降h2，仍有
再取走A后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为
又分别以ρA、ρB、ρ0表示A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：
依题述还有A、B体积相等，设其为V，即：
VA＝VB＝V
综合解上述各式得：
A
浮力问题十
如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳
的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，
则（）
A．F1＝F2，T1＝T2
B．F1＞F2，T1＜T2
C．F1＝F2，T1＞T2
D．F1＜F2，T1＞T2
两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同．显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，因为容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上．所以有
F1＝F2
又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力f和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为
T＝G－f
以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有
G1＝G2
而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1小于铝球所受水的浮力f2，即f1＜f2
故得T1＞T2
浮力问题十一
1.小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端封闭，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水面的位置做个刻度，标为1.0，这个刻度的单位是什么？
如果再设法做出其他刻度，则较大的刻度在上面还是在下面？
管中为什么要放入铅粒？
如果不放铅粒而放别的颗粒，对这种物质的密度有什么要求？
这个刻度的单位是g/cm3。
较大的刻度在它的下面。
玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量，同时使密度计的重心下移，使它插入液体中时能较好的保持稳定，竖直漂浮，以便读数。
如果不放铅粒而改放别的物质颗粒，同样要求密度计竖直漂浮于液面，即有
即放别的物质颗粒时，该种物质的密度要比水的密度大很多才行。
2.把一蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；
若把该蜡块放入盛满水的容器中，已知ρ蜡＝0.9×
103kg／m3，ρ酒精＝0.8×
103kg／m3，则溢出水的的质量是（容器足够大）（）
A．4gB．4.5gC．5gD．3.6g
蜡的密度大于酒精的密度，所以把蜡块放在酒精中的它会下沉，则溢出酒精的体积与蜡块的体积相等．又蜡块的密度小于水的密度，所以把蜡块放在水中时它会漂浮在不面上，则由此时蜡块所受浮力与其重力相等的关系可得到溢出水的质量等于蜡块的质量．即
m水＝m蜡
又由于蜡块体积与溢出酒精的体积相等，即
V蜡=V酒
B
赛题解读与训练
例1：
商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？
点拨：
分析人和电梯在整个过程中的运动情况，电梯在整个运动过程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48.由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，建立方程即可求解.
解：
电梯运动速度不变，可知
得：
而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：
得：
上式中，
将这些数据代入上式可得：
∴楼梯的高度为
答：
静止时自动扶梯露级数为24级。
点评：
两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每个物体运动情况时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。
竞赛训练
一、选择题：
1．一船往返于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v1，逆水行驶时速度为v2，船往返一次的平均速度为（）D
A.
B.
C.
D.
2．小船以速度v从河边A点沿河岸划至B点又返回A点。
不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t，那么水速为v0时，往返时间为（）C
3.小船往返于沿河的甲、乙两地。
若河水不流动，往返一次需要时间t1，若河水流动，则往返一次需要时间t2则（）C
A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．由船速和水速决定
4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过同样的路程。
甲车在前半段和后半段的路程上分别以40km/h和60km/h的速度运动；
乙车在前半段和后半段的时间内分别以40km/h和60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个路段中的平均速度v甲和v乙的关系是（）C
D.无法判断
5．某商场的自动扶梯在0.5min内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼。
如果扶梯不动，人走上去需要1.5min，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间（）C
A.2minB.1minC.
minD.0.5min
二、计算题
6．有艘汽艇，顺着河流从甲地到乙地要行驶3h，逆水返回要行驶6h，如果汽艇不用发动机，顺流从甲地漂流到乙地，需多少时间？
（12h）
7．一只船在甲、乙两码头间往返一次的平均速度是24m/s．已知水流的速度是5m/s，则这只船在静水中的速度是多少m/s？
（25m/s）
8．小明在地下铁路出口处的自动扶梯上做了如下实验：
在自动扶梯上不动，经过2min可以乘自动扶梯从地下上升到地面。
在自动扶梯不运行时，他沿扶梯快速向上行走，经1min从地下走到地面。
在此基础上，他通过计算得到两项结果：
（1）在扶梯运行时，他同时沿扶梯向上行走，从地下上升到地面所用时间t1；
（2）在自动扶梯运行时，他从地面沿扶梯向下行走，从地面走到扶梯底端所用时间t2（已知他相对自动扶梯行走的速度始终是相同的）。
随后他又在自动扶梯上通过实验验证，实验结果与他的计算结果是一致的。
请你计算一下t1和t2的数值各多大。
（40s、2min）
解题提示：
1、
2、水不流动时：
可得
………………
水以v0流速流动时，往返所用时间为：
……
把
代入
3、假设河水速度与船速度相等，则t2无限大，由此可知答案为：
t1＜t2
6、设甲、乙两地间的路程为S，船速为v，水速为v水，由已知得：
顺水时：
…………………………
逆水时：
由
可得：
即汽艇从甲地漂流到乙地需用12h
相对运动问题一
1．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是：
A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动；
B．乘客坐的火车可能在运动；
C．三列火车可能沿同一方向运动；
D．三列火车中可能有一列是静止的。
乘客乘坐的火车可能是停在车站，也可能是正在通过车站，即它可能是静止的，也可能是运动的．而乘客看到别的车是否运动，则是以他自己坐的车为参照物而得出的结论．可见，选项中的B、D是可能的．
若乘客所乘坐的车A正在运动．而另外有两车B和C也在沿与A车运动方向相同的方向运动，但三者的速度大小不等，其关系为vB＞vA＞vC．则此时在A车上的乘客看来，B车在向前进，而C车则在向后退，故得到B车和C车沿相反方向运动的结论．而事实上此时是三车在沿同一方向运动．可见选项C是正确的，而选项A是错误的．
本题为一个相对运动的问题，涉及此类问题时，一定要注意所讲的运动是以谁为参照物而得到结论，例如本题中，乘客看到的两列火车的运动是以乘客自己为参照物（即以他所乘坐的火车为参照物）而得出的结论．而题文中各选项中所提的车的运动都是以地面为参照物所得出的结论．
以上的解答中，是针对题述的情况而用几个特例，即对各选项进行了肯定或否定，而并未对符合此题论述的所有情况进行全面的论述，建议有兴趣的读者，可将符合题述条件的各种可能情况都列举出来，进行分析和讨论．
2.甲、乙两列火车，车长分别为Ｌ1和Ｌ2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v1向东匀速行驶，乙车以速度v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为。
如图，分别表示出了两车相遇和相离时刻的位置．以t表示两车由相遇到相离的时间，则在这段时间内两车通过的距离分别为：
S1＝v1t，S2＝v2t
由图可以看到，s1与s2之和应等于两车长度之和，即应有：
S1＋S2＝L1＋L2
联立以上三式可解得
本题也可根据相对运动来求解，即以甲车为参照物，它看到乙车的速度（即乙车相对于甲车的速度）大小为（v2＋v1），而在此过程中，它看到乙车通过的距离为Ll＋L2，则所经历的时间应为：
相对运动问题二
1.从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。
它运行一周所用的时间是：
A.24小时；
B.23小时56分；
C.24小时4分；
D.24小时56分。
通信用的地球同步卫星在地面上看来是静止不动的，相当于它随地球自转在一道转动，因此，地球自转一周的时间也就是此卫星运转一周的时间．严格地说来，地球自转一周的时间应该是一个“恒星日”，（即23h56min），而不是一个“太阳日”（即24h）．
地球同步卫星是在赤道上空离地面的某一确定高度上绕地球转动的卫星，由于它绕地球转动的快慢与地球自转的快慢相同，所以相对于地球来说，它就相当于总在赤道上空的这一点不动一样．
地球的运动包括它绕太阳的转动（公转）和它绕地轴的转动（自转），地球上的人感受到一昼夜为24h，是太阳连续两次经过地球上同一位置的正上方所用的时间，这种时间我们称之为一个太阳日．由于地球不仅有自转，还有公转，所以实际上在这段时间内地球所转过的不是一整周（相当于角度360°
。
）而是比一整周多一些，而对应于地球真正只转一整周的时间，我们则称之为一个恒星日．一个恒星日的时间小于一个太阳日的时间，一个恒星日的时间为23h56min．
2．李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是____风，风速是___m/s
地面上刮风时，风的速度方向与地面平行，即沿水平方向，此时若下雨，则雨滴一方面由于受重力作用而沿竖直方向下落．另一方面又由于风对它的作用使它沿水平方向也发生运动，可以想象，当雨滴在水平方向的运动速度小于风的速度时，在水平方向上风相对于雨滴总是有向前的速度，由此风还会把雨滴向前带动使之具有更大的水平方向的速度，只有当两者在水平方向的速度相等时，两者在水平方向上方无相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不会再变化，所以，若把风中的雨滴下落的运动从水平和竖直两个方向来看，则雨滴将一方面以某一速度沿竖直方向下落，另一方面则具有一个和风速相同的水平方向的速度随风一道运动．
人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此时雨滴是沿竖直方向下落，表明此时人与雨滴之间在水平方向上没有相对运动，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此时雨滴在水平方向上的速度与风速相同，可见此时人奔跑的速度与风的速度相同．故知此时刮的是西风，风速是18km／h，即5m／s．
西，5
相对运动问题三
A、B两辆车以相同速度v0同方向作匀速直线运动，A车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ）
A．甲先被击中
B．乙先被击中
C．两人同时被击中
D．皮球可以击中乙而不能击中甲
甲球抛出时对他的速度为：
v甲＝2v0－v0＝v
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