八年级上学期期末复习综合题文档格式.docx

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某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

3.已知，直线y=－x+4与分别交x轴、y轴于点A、B，P点的坐标为（－2，2）。

（1）求点A、B的坐标；

（2）求SΔPAB。

李强同学在解完求SΔPAB的面积后，进行了反思归纳：

已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法——

方法①：

直接计算法。

计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。

方法②：

分割法。

选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；

方法

③：

补形法。

将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面

积之和或差。

请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SΔPAB。

5、

（1）如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形；

（2）如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°

，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接

CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形；

（3）如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．

6.已知：

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒（0<

t<

13）．

（1）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；

（2）当点P在OA上运动时，连结CP．问：

是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？

若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；

若不存在，请说明理由；

（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。

7.如图，直线l：

交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。

动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.

（1）、点A坐标是，点B的坐标，BC=.

（2）、当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP

，说明理由。

（3）、当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

12．如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．

（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；

（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？

如果存在，请求出直线CD的解析式；

如果不存在，请说明理由．

18、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

月处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费（万元/台）

1

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）请问该企业有几种购买方案？

（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

（3）在第

（2）问的前提下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理费为10元/吨，该企业自

己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

20、在今年“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家中出发，到距离180千米的某著名风景区游玩。

该小汽车离家的距离s（千米）

与时间t（小时）的关系可以用图5-1中的曲线表示。

根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

（1）

小明全家在旅游景点游玩了多少小时？

（2）求出返程途中s与t的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间。

（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油

升。

请你就“何时加油和加油量为多少升”给小明全家提出一个合理化的建议（加油时间忽略不计）。

35、一位同学拿了两块45°

的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则

重叠部分的面积为为；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°

，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？

并试着加以验证．

27.（7分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与

轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与

轴围成的三角形的面积.

29.（10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 

150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 

地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出 

A地的位置，并作简要说明；

（2）甲的速度为6060 

km/h，乙的速度为7575km/h；

（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；

（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？

5．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象．

专题：

分类讨论．

分析：

由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．

解答：

解：

分四种情况：

①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；

②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；

③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；

④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．

故选A．

点评：

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

8．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（　　）

　A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或14

待定系数法求一次函数解析式；

一次函数图象与系数的关系．

根据图象的增减性得出两种情况：

①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．

分为两种情况：

①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：

则有

，

解之得

∴k•b=14；

②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：

∴k•b=﹣6，

综上：

k•b=14或﹣6．

故选D．

此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．

18．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　x=﹣1　．

一次函数与一元一次方程．

压轴题．

先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．

解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，

∴

解得：

一次函数的解析式为：

y=x+1，

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．

故答案为：

x=﹣1．

本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．

21、某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装

80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m,B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号

的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这

批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？

最大利润是多少？

三、典型例题讲析

例1 

选择题

（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数

的图象的是（ 

）

（2）已知：

，那么

的图像一定不经过（ 

A．第一象限 

B．第二象限 

C．第三象限 

D．第四象限

例5如图，A、B分别是

轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交

轴于点C（0,2），直线PB交

轴于点D，

.

的面积是多少？

（2）求点A的坐标及p的值.

（3）若

，求直线BD的函数解析式.

解：

过点

作

轴于点

，

（1）由点

、点C的坐标分别为（2,p）、（0,2）及点P在第一象限内，得

=2，

=2.

∴

（2）注意到

=4.

∴点A的坐标为（-4，0）.

又

=3.

（3）由题设，可知

∴点D的坐标为（0，6）.

∵直线BD（设其解析式为

）过点P（2,3）、点D（0，6），

∴直线BD的解析式为

例6我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．

解:

（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为

吨.依题意，得

即所求函数关系式为：

（2）芒果产量最小值为：

（吨）

此时，

（吨）；

最大值为：

（吨）.

由函数关系式

知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：

（万元）

最小值为：

（万元）.

值的范围为68万元

84万元.