指数与对数函数经典大题.doc

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指、对数函数典型题

1.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f

（1）且log2［f（x）］＜f

（1）

2要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围.

3.求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.

4.已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；

（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

5.函数y=a2x+2ax-1（a>0,a≠1）在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。

6.设函数f（x）=loga（x-3a）（a>0,a≠1）,当点P（x,y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a,-y）是函数y=g（x）的图象上的点

（1）写出函数y=g（x）的解析式

（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f（x）-g（x）︱≤1,试确定的取值范围。

7.已知a>0,a≠1，

（1）当f（x）的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）<0;

（2）若f（x）-4恰在（-∞,2）上取负值，求a的值

8.已知函数，

求证：

（1）函数在上为增函数；

（2）方程没有负数根．

9.已知函数（且）．求证：

（1）函数的图象在轴的一侧；

（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．

10.设函数y=a2x-2ax+3，x∈［-1，1］.

（1）当a=时求函数的值域；

（2）当a>1时，划分函数的单调区间.

11.求实数m的值，使函数f（x）=logm（x2+1）在［0，2］上的最大值为3.

12.函数f（x）=log（x2-ax+a）在（-∞，）上单调增，求a的取值范围.

13.已知函数f（x）=log0.1+log0.1（x-1）+log0.1（a-x）（a>1）的最小值为-2，求实数a的值.

14.当a>0时，解不等式：

logaxx+logx（ax）2>0.

15.是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间［2，4］上单调增.若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.

16.已知是奇函数（其中，

（1）求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）求的反函数；

（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.

17.对于函数，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；

（4）若函数的定义域为，求实数a的值；

（5）若函数的值域为，求实数a的值；

（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.

18.解答下述问题：

（Ⅰ）设集合，

若当时，函数的最大值为2，

求实数a的值.

（Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.

（Ⅲ）设关于的方程R），

（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

19.设均为正数，且，求证：

.

20.已知函数f（x）=logm

（1）若f（x）的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以说明；

（2）当0＜m＜1时，使f（x）的值域为［logm［m（β–1）］，logm［m（α–1）］］的定义域区间为［α,β］（β＞α＞0）是否存在？

请说明理由.

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