三角形的外角及其性质Word格式文档下载.docx

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2.通过合作研究，引导学生能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝试几何推理的过程。

教学环节

教学过程

导入

一、复习引入，创设情境：

1．什么是三角形的内角？

三角形的内角和定理是什么？

2.如图，在△ABC中，∠A=70°

∠B=60°

那么∠ACB=，∠ACD=.

知识讲解

〔难点突破〕

二、观察归纳，探究新知

〔一〕探索三角形外角的概念：

周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，∠BAC=40°

∠ABC=70°

李明从C处要转多少度才能直达B处？

利用三角形的内角和为180°

，来求∠BCD，你会吗？

由三角形的内角和得：

∠A+∠ABC+∠BCA=180°

∠BCA=180°

-∠A+∠ABC=70°

根据平角性质得：

∠BCD=180°

-∠BCA=110°

思考：

像∠BCD这样的角有什么特征吗？

请你猜测它的性质。

1.看一看〔观察特征〕

∠BCD的特征：

①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上；

②一边BC是三角形的一条边；

③另一边CD是三角形中一条边的延长线。

．

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：

∠ACD是△ABC的一个外角。

问题1：

如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。

那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？

∠DCE是不是△ABC的一个外角？

∠ACD是△ABC的一个外角

∠BCE是△ABC的一个外角

∠DCE不是△ABC的一个外角

问题2：

如图∠BCE和∠ACD有什么关系？

在三角形每一个顶点处有多少个外角？

∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD

在三角形每一个顶点处都有两个外角

画一画：

画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？

每一个三角形都有6个外角

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。

这6个外角中有3对外角相等。

每个外角与相应的内角是领补角。

总结归纳：

三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边

③另一边是三角形中一边的延长线.

每一个三角形都有6个外角．

练习1：

如图,∠BEC是哪个三角形的外角？

∠AEC是哪个三角形的外角？

∠EFD是哪个三角形的外角？

〔二〕探索三角形外角的性质：

〔1〕图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？

〔2〕假设∠BAC=55°

，∠B=60°

，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？

在△ABC中，由三角形的内角和180°

得

∠BAC+∠B+∠ACB=180°

∠ACB=180°

-∠BAC-∠B=180°

-55°

-60°

=65°

∠ACD=180°

-∠ACB=115°

∠CAE=180°

-∠BAC=125°

想一想:

通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？

请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？

∠ACD=∠BAC+∠B;

∠ACD+∠ACB=180°

;

∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B

∠CAE=∠B+∠ACB;

∠CAE+∠BAC=180°

∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB

猜测：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

你能有作平行线的方法证明以上结论吗？

（3）：

如图在△ABC中，求证：

∠ACD=∠A+∠B.

证明:

过C作CE平行于AB,

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）

∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

结论：

*三角形内角和定理推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

*应用格式：

∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角。

∴∠ACD=∠A+∠B.

*三角形内角和定理的推论：

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.

（三）利用三角形外角的性质求角的度数：

例题1：

如图，∠A=42°

，∠ABD=28°

∠ACE=18°

求∠BFC的度数？

解：

∵∠BEC是△AEC的一个外角，

∴∠BEC=∠A+∠ACE,

∵∠A=42°

∴∠BEC=60°

∵∠BFC是△BEF的一个外角，

∴∠BFC=∠EBF+∠BEC,

∵∠ABD=∠EBF=28°

∠BEC=60°

∴∠BFC=88°

练习2：

练一练：

说出以下图形中∠1和∠2的度数：

∠1=40°

∠2=140°

∠1=18°

∠2=130°

把图形中∠1、∠2、∠3按照由大到小的顺序排列

∠1＞∠2＞∠3

（四）三角形三个外角的和是360°

：

〔1〕在一个三角形花坛的外圈走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度〔∠1，∠2，∠3〕，那么回到原来的位置时〔方向与出发时相同〕，一共走了多少度？

注意：

我们讲三角形的外角和时，是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和称为三角形的外角和。

如图:

∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.

∠1+∠2+∠3=？

度

例题2：

如图△ABC中，有∠1，∠2，∠3，三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数？

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

得：

∠1=∠ABC+∠ACB,

∠2=∠BAC+∠ACB,

∠3=∠BAC+∠ABC,

∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°

〔三角形内角和为180°

〕

∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC,

∠1+∠2+∠3=2〔∠ABC+∠BCA+∠ACB〕=360°

你还有其他解法吗？

解法二：

∠1+∠BAC=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠ACB=180°

三个式子相加得：

∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°

∴∠1+∠2+∠3=360°

解法三：

过A作AD平行于BC，

∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）

∠3+∠2=∠4+∠BAD

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠BAD=360°

你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？

结论:

三角形外角和等于360°

。

课堂练习

〔难点稳固〕

三、课堂练习：

1.判断以下命题的对错.

〔1〕三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.〔×

〕

〔2〕三角形的外角和等于它的内角和的2倍.〔√〕

〔3〕三角形的一个外角等于两个内角的和.〔×

〔4〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.〔√〕

〔5〕三角形的一个外角大于任何一个内角.〔×

〔6〕三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.〔√〕

〔二〕如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°

∠BAC=70°

.

求：

〔1〕∠B的度数；

〔2〕∠C的度数.

∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°

∵∠B=∠BAD

∠B=80º

×

1/2=40°

在△ABC中：

∠B+∠BAC+∠C=180°

∠C=180º

-40º

-70º

=70°

能力提升：

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

4、如图：

试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.

小结