五年级用数对确定位置教学实录Word文档下载推荐.docx
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你的第一组在那？
（回答后确认1，2，3，，，组）
有没有不一样的答案？
从左边数第二个（右）
还有不一样的吗？
（先横着数）
有点道理吗？
对4和2有自己的理解
还有没有？
横的叫什么？
（排）竖的叫组，没有别的吧
明明只要一个，怎么出来3个了呢？
怎么回事？
我想很多同学心里都很纠结，老师你没告诉我，有没什么问问陈老师的？
我写了几个答案？
1个
我写了1个答案，你怎么找出3个人呢?
你想问我什么？
应该从不同的方向看，就能看出不同的行和列
如果真的要找的话，你需要问我什么？
他刚才说到一个很关键的点，什么不同？
方向
真好，从前往后和从后往前一样吗？
不一样
所以刚才这位同学很想知道老师你这个方向（板书方向）到底是什么？
光告诉方向就行了吗？
我刚才看到有的同学有4指的是----，有的说4指的是1.，这样看来我们还的知道什么？
行和列
也就是说前面这个4后面这个2，到底谁是行，谁是列？
重不重要，要是这个我不告诉你，你能确定他的位置吗？
看来光知道4，2是不够的，我们还的知道板书（顺序），到底那个是行，那个是列。
还的知道方向。
像我透露下的请坐直。
我可不是随便告诉答案的人，这样我给点线索，要是谁发现的举手，告诉你把（点击课件）
这是陈老师外甥女的一个比较要好的朋友，数学家说如果我也用2个数来表示他的话，他的位置应该是（2，1）有人说天呢，我怎么知道啊?
他2，1跟我有什么关系》？
知道了吗？
已经知道的举手，小组说一说到底那个是?
为什么？
你的说理由，找到没有？
拿出你的手指一起指给我看，（老师课件点击慢慢确认）找到后同意的举手
为什么
那个朋友坐在第二排的第一位，说明从左边数起
你怎么知道方向是从左边数起的
如果从右数起的话，他的朋友应该是4.1.
真了不起。
他从2，1中破解了一个小秘密。
就是这2代表的是什么？
（第二组）是从左往右还是从右往左？
然后你怎么找到我的外甥女的？
小结：
一个善于观察的孩子他能从老师的任何线索中获得数学的思考
我们来看这个2，1被破解了，2代表什么（第二组）数学上竖着的组还有一个专业的词叫列，这样看来前面这个数代表什么（列板书），说明方向，后面这个代表？
（板书行）。
确定行是从前往后还是从后往前？
从前往后，（标出箭头）
从那看出来的？
好朋友的1，是这样吗？
说得好！
、为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。
（出示下图）
一起数一数，用手比划，竖着的加、、横着的加，课件
现在谁来完整的说说这个（4，2）4表示，准确的说从什么往什么
课件点击
黑板上留下什么？
一个十字。
一行列形成一个X，正好锁定一个人，数学上用一个列数和一个行数可以组成一个数对，今天我们研究的就是用数对确定位置（板书），这个数对你会读吗？
跟读
现在考考你，陈老师的外甥女的后面是？
还有非常要好的朋友？
谁知道数对（2，4），还有一个朋友是（5，5）在那？
举反例，为什么？
（1，5），这样看来方向，顺序重要不？
四、练习巩固
（师出示图片）
小邓和小白是张老师儿子最好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？
（生答略）
真不错。
儿子还有一个要好的朋友叫小中，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。
你知道他在哪儿吗？
他在第5列第3行。
你是怎么找到的？
因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。
看情况
掌握得确实不错。
瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？
……
看来，自我介绍并不难。
能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？
我最好的朋友，她的数对是（4，2）。
让我也来认识一下你的朋友，第２列，第４个。
认识你很高兴。
不对，弄错了，我说的是（４，２），不是（２，４）。
（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？
怎么就不对了呢？
前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。
交换位置后，相应的点就不同了。
看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。
[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！
下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。
看谁的反应最快。
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
（相应的五名学生一一起立）
奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？
因为你报的数对有规律。
是吗，说来听听。
这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。
说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？
谁来试试？
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。
发现了什么？
这次站起来的是一行。
有变化了。
能说说为什么吗？
这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。
真不错！
不对，张老师觉得这还不算什么。
说五个数对，站起来一排。
要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？
不信！
口说无凭，要不试试？
【屏幕显示数对：
（4，x）】符合要求的同学请站起来。
（第4列同学陆陆续续站起来。
教师面对第一名学生）
奇怪，我上面写（4，1）了没？
没有。
那你站起来干吗？
还不坐下去。
不对，（4，x）中的x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。
瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。
不厉害。
我也会！
是吗？
谁来试试。
（x,4）。
老师，我还可以让全班同学都站起来。
越来越厉害了。
试试！
（x,x）。
来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。
嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？
【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！
当x等于2呢？
【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】
奇怪，有人开始坐下去了。
采访一下，你为什么又不站了？
一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。
不是说字母可以表示任何数吗？
你怎么就不算了呢？
字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。
说得有没有道理啊？
有！
我还有补充。
虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。
（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）
我知道了，可以用（x,y）。
这一次，符合要求的请站起来。
（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。
五、拓展延伸
其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。
（师出示下图）公园平面图
1
2
3
4
5
6
假山
水池
瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。
想不想试试？
看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。
这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。
你能在平面图形中找到它的位置吗？
在第3列第1行。
真好！
不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。
（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？
-
报亭
古塔
游乐场
都出格了。
已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？
我是估计的。
我发现古塔大约在第7列第2行，所以古塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。
有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？
很简单，只要把格子再往外画一些就行了。
那游乐场呢？
游乐场不行，因为它在下面，下面已经没数了。
不对，游乐场也行，可以用负数。
是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。
（不少同学连声附和）
哈哈，连负数都用上了。
能具体说说你的想法吗？
因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。
可别小看这一小小的突破哦。
有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？
能！
现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。
不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？
瞧，这儿有一个三角形ABC。
（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？
A5
C
B
不能！
因为没有方格图。
如果给了你方格图呢？
那就能用数对来表示了。
确定？
确定！
那行，谁来试试？
（师接着出示下图）
啊？
不对，还是不能确定。
奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？
可是，你还没有标上行数和列数啊！
没有行数和列数，怎么确定位置呀？
看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。
（出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？
谁来具体说说？
A是（1，1），B是（5，1），C是（4，4）。
没听清楚，A是多少？
A是（1，1）。
（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）
7
8
是（1，1）吗？
我看好像不对哦。
（生先是一愣，随后大呼大当）
老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1，）。
你的方格图换了！
换了吗？
换了！
肯定换了！
呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！
老师这里的方格图的确是换了。
那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？
A是（2，2），B是（6，2），C是（5，5）。
不过，老师这儿有问题了。
（出示下图）两幅图中，A、B、C三个点的位置有没有变化？
（1，1）
（2，2）
对呀！
点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A点，相应的数对却发生变化了呢?
因为方格图发生了变化。
由此，你有什么新发现？
哪性是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。
说得真好！
不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？
行数和列数。
真的应当能少吗？
真的！
下面，我就不给你行数和列数。
但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。
（师出示下图，生思考）
（3，4）
我觉得B点的数对应该是（7，4）。
奇怪，不是没行数和列数了吗？
你又是怎么判断的？
A点的数对是（3，4），说明A在第3列，照这样数下去，B就在第7列。
而B点和A点在同一行，所以行数应该相同，都是4，所以B点的数对是（7，4）。
真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以找到B点的数对。
用类似的方法，你能找到C点的数对吗？
是（6，7）。
既然A点在第3列、第4行，照这样数一数，我们便发现，C点在第6列、第7列，所以可以用数对（6，7）来表示。
现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？
其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。
只不过没有直接告诉我们而已。
因为，根据A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。
所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。
果然厉害！
一下子就发现了问题的关键。
六、小结提升
今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。
通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？
需要丙从个数。
一个数行吗？
不行。
比如，只给列数，行吗？
不行，因为一列中有好多个点，不知道是哪一个点。
只给行数呢？
也不行，因为一行中也有好多个点。
总之一句话，要确定一个点的位置，至少需要几个数？
两个数。
一个数真的不行吗？
不行！
那好，我们来看下面这幅图。
（出示图片）瞧，他们正在排队买票呢。
小明排在第2个，谁是小明？
戴帽子的那个男孩儿。
奇怪，我只给了你一个数，你们不也一下子就确定了小明的位置吗？
继续来看。
（出示不完整的数轴）4个这点在哪儿？
在3的后面。
瞧，不也一个数就确定了点的位置了吗？
老师，这不一样。
哪儿不一样啦？
这两幅图里只有一行，所以要确定点的位置，只需要一个数就行了。
而今天学的不光是一行或一列了，而是有几行几列，我们先要确定它在第几列，然后再确定它在第几行，所以需要用两个数。
那么，既然确定位置，有时需要一个数，有时需要两个数，那么——
有时还需要三个数。
多有气魄的联想！
不过，用数对来确定位置时，究竟有没有什么时候才会需要用到三个数呢？
这些问题，就留给大家在未来的数学学习过程中慢慢去探索和研究吧！
、
张齐华.“用数对确定位置”教学实录［J］.小学教学，2010,（06）:
17-21.
确定数学教学的“位置”
一、确定内容本身所处的位置
“确定位置”其内的结构及脉络线索：
由具体情境中用较朴素的方式确定点的位置，逐步发展为用抽象的数对确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系或极坐标系等，甚至还可以由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。
然而，不少教师在教学这一内容时，往往在如何用“显微镜”对内容本身作微观解读方面做得更好，而在如何用“望远镜”对该教学内容的宏观定位作出把握上，显得关注不够。
教学过程中就“数对”教“数对”的现象较为普遍，而“用数对确定位置”这一内容原本所附着的更为丰富、饱满的教学价值，往往也因为这种不必要的忽视而无形中被普遍弱化。
比如，二年级“用第几排第几个等方式确定位置”无疑是五年级“用数对确定位置”的雏形与基础，但两者的关系该如何去把握？
知识及方法间的前后承接又该如何实现？
这本身便是教学前需要考虑的问题。
进而，如果愿意把线索再往前追溯一下，那么，一年级时学生所认识的“几和第几”无疑是“确定位置”知识序列更早的起点。
由一年级时在某一行（或列）中借助“第几”来“确定”某个人或事物的位置，到二年级时用两个“第几”来确定相应的位置，看似简单的数量增加（“第几”的个数由原来的1增加到了2），而其内在的实质却是：
给定的空间由最初的一维到二维，确定相应空间中点的位置所需参数也自然应由最初的1个增加到2个。
本节课教学之所以选择从学生二年级时已经掌握的“用第几排第几个等方式确定位置”的情境引入，继而引导学生尝试着探索、建构“更简洁准确”的确定位置的方式，由此引出“数对”，进而在课的最后引导学生对“为什么用数对确定位置需要两个数”“用一个数行吗”“为什么有的时候用一个数也行”“会不会存在需要用三个数来确定位置的情况”等问题作出思辨，从而在学生刚刚获得认知平衡的基础上，通过对比材料的引入，帮助学生在深入思考中再次打破平衡，并在“不平衡——平衡——不平衡”的螺旋上升过程中，促进学生获得对“用数对确定位置”这一问题的更深刻的理解和更准确的把握。
张齐华.确定数学教学的“位置”［J］.小学教学，2010,（06）:
22-23.
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