平面向量复习综合练习题及答案.doc

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平面向量复习综合练习题

一、选择题

.已知,则 (  )

A. B. C. D.

.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.

若,,则的值为 (  )

A. B. C.8 D.6

.已知向量满足,且,则与的夹角为

....

.已知向量.若为实数,,则 (  )

A. B. C. D.

6. 设,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a丄b,则|a-b|=

(A)5(B)(C)2(D)6

7、已知向量,且,则的值为[来源:

Z+xx+k.Com]

 A、  B、  C、  D、

8.已知向量a=(tanθ,-1),b=(1,-2),若(a+b)⊥(a-b),则tanθ=

A.2B.-2C.2或-2D.0

9、(山东文5)已知向量,若与垂直,则()

A. B. C. D.4

10、(全国2理5)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则l=

(A) (B) (C)- (D)-

11、(北京理4)已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么

A. B. C. D.

12、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数,下列命题中真命题是

A若,则a=0或b=0B若,则λ=0或a=0

C若=,则a=b或a=-bD若,则b=c

13、(湖南理4)设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有()

A. B. C. D.

14、(湖南文2)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是

 A. B. C. D.

15、(湖北文9)设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|<1,则b为

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)

答案:

选B

16.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:

对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是 (  )

A.若a与b共线,则a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a

C.对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

17.(难)称为两个向量间的距离.若满足:

①②;③对任意的恒有,则 (  )

A.B. C.D.

二、填空题

18.△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______.3

19.以下命题:

①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是______________(124)

20.P是圆C:

上的一个动点,A(,1),则的最小值为______2(-1)

21.已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为_________1

22.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.4

23、(江西理15)如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 .

24、(广东文4理10)若向量满足,的夹角为60°,则=______;

答案:

25.(难)向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b一a的夹角等于,则|b|的最大值为.4

三、解答题:

26.平面上三个向量,满足,,求的最大值.3

27.在中,设内角的对边分别为向量,向量,若

(1)求角的大小;

(2)若,且,求的面积.16

28、已知向量,且,求:

(1)及;

(2)若的最小值为,求实数的值。

29、已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),(0<α<π)。

(1)若(O为坐标原点),求与的夹角;

(2)若,求tanα的值。

30、设向量=(3,1),=(-1,2),向量,∥,又+=,

求。

31、已知A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),且0<<

(1)若|OA+OC|=,求OB与OC的夹角;

(2)若AC⊥BC,求tan的值。

32、

求证:

(1)A、B、D三点共线.

33、已知之间有关系,其中k>0,

(1)k表示;

(2)求的最小值,并求此时夹角的大小。

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