六合区中考一模数学试题及答案Word文档格式.docx
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D.
5.点O1、O2在直线l上,⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,4cm<O1O2<8cm.⊙O1与⊙O2
不可能出现的位置关系是(▲)
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
6.若方程
=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是(▲)
A.1
B.2
C.3
D.6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.
-2-(3.14-π)0=▲.
8.钓鱼诸岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约6344000平方米,数据6344000用科学记数法
表示为▲.
9.一个多边形的每个内角均为108°
,则这个多边形是▲边形.
10.因式分解:
-4a2b+4a3+ab2=▲.
11.
=
,则a=▲.
12.如图,直线AB∥CD,∠E=90°
,∠A=25°
,则∠C=▲.
13.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=2cm.则图中阴影部分面积
为▲.
14.在函数y=-
的图象上有三个点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若y1<0<y2<y3,则x1,x2,
x3的大小关系是▲.
15.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,测试成绩如下表:
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
甲的成绩
则▲(选填甲、乙)运动员测试成绩更稳定.
16.如图,从原点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为
第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆,记为第2个半
圆;
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;
以
DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆;
…,按此规
律,继续画半圆,则第6个半圆的面积为32π▲(结
果保留π).
22n-5π
3、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
18.(6分)先化简,再求值:
[(a-2)2-(a+2)(a-2)](a-1),其中a=-2.
19.(6分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEDF为菱形.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)试探究:
当矩形ABCD边长满足什么关系时,菱形AEDF为
正方形?
请说明理由.
20.(8分)下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩:
78,86,98,90,95,88,94,80,89,77,87,73,65,84,87,
96,84,74,98,86,83,67,88,68,85.
组别
个位数字统计
59.5~69.5
5,7,8
3
69.5~79.5
▲32π
▲32π
79.5~89.5
6,8,0,9,7,4,7,4,6,3,8,5
12
89.5~99.5
8,0,5,4,6,8
(1)完成下表:
(2)补全频数分布直方图;
(3)若超过均分的将获奖,请计算本
次竞赛获奖的比例.
21.(8分)南京市为了构建立体的道路网络,大力发展江北经济,决定修建一条六合到主城的轻轨铁路.
为了使工程提前3个月完成,需将原定的工作效率提高10%.原计划完成这项工程需要多少个月?
22.(8分)桌面上有5张背面相同的卡片,正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4
”、“5”.将卡片背面
朝上洗匀.
(1)小军从中任意抽取一张,抽到偶数的概率是;
(2)小红从中同时抽取两张.规定:
抽到的两张卡片上的数字之和为奇数,则小军胜,否则小红
胜.你认为这个游戏公平吗?
请用树状图或表格说明你的理由.
23.(8分)已知二次函数y=x2+2ax-2.
(1)求证:
经过点(0,
)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点;
(2)该函数和y=-
x2+(a-3)x+
的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值.
24.(8分)如图,以O为圆心的弧
度数为60o,∠BOE=45o,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求
的值;
(2)若OE与
交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明
CM为⊙O的切线;
(3)在
(2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
25.(8分)已知一次函数y=x+b的图象与x轴,y轴交于点A、B.
(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点,则b=;
(2)若函数y1=x+b图象与一次函数y2=kx+4的图象关于y轴对称,求k、b的值;
(3)当b>
0时,函数y1=x+b图象绕点B逆时针旋转n°
(0°
<n°
<180°
)后,对应的函数关系式为
y=-
x+b,求n的值.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0)、C(0,2).
(1)请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求出
(1)中外接圆圆心P的坐标;
(3)⊙P上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似?
如果存在,请直接写出点Q坐标;
如果
不存在,请说明理由.
O
27.(12分)
课本回顾
如图,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D.
测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的
大小为▲.
问题拓展
如图,在矩形ABCD内,已知⊙O1与⊙O2互相外切,且⊙O1与边
AD、DC相切,⊙O2与边AB、BC相切.若AB=4,BC=3,⊙O1与⊙O2
的半径分别为r,R.求O1O2的值.
灵活运用
如图,某市民广场是半径为60米,圆心角为90°
的扇形AOB,广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上,且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2,其余为花圃.若这两个半圆相外切,试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.
六合区2014年中考模拟测试
(一)
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
5
答案
C
B
A
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.38.6.3441069.五10.a(2a-b)211.
12.115o
13.
14.x2<x3<x1(或x2<x3<0<x1)15.甲16.128π
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解不等式
≥1,得x≥5.…………
……………………………………2分
解不等式1–3(x–1)<8–x,得x>–2.……………………………………4分
∴原不等式组解集为x≥5.………………………………………………6分
18.(本题6分)
原式=[a2-4a+4-(a2-4)](a-1)……………………………2分
=(a2-4a+4-a2+4)(a-1)=(8-4a)(a-1)
=8a-8-4a2+4a=-4a2+12a-8.……………………………4分
当a=-2时,原式=-4(-2)2+12(-2)-8
=-16-24-8=-48.…………………………………6分
19.(本题6分)
(1)证明:
∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90o,AB=DC.…………1分
∵四边形AEDF为菱形,
∴AE=DE.…………………………………………………2分
在Rt△ABE和Rt△DCE中,
∴Rt△ABE≌Rt△DCE.…………………………………………………3分
(2)当BC=2AB时,菱形AEDF为正方形.………………………………4分
理由:
∵Rt△ABE≌Rt△DCE,∴BE=CE,∠AEB=∠DEC.
又∵BC=2AB,∴AB=BE.∴∠BAE=∠AEB=45o,∴∠DEC=45o.
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180o,∴∠AED=180o-∠AEB–∠DEC=90o.
∴菱形AEDF是正方形.………………………………………………6分
20.(本题8分)
(1)
8,7,3,4;
4.……………………………………………………2分
(2)
……………………5分
(3)计算平均分=84(分),………………………………………………………7分
∵超过平均分的有
14人,
∴本次竞赛获奖的比例为
.………………………………………………………8分
1.(本题8分)
设原计划完成这项工程需要x个月,
根据题意,得(1+10%)·
.…………………………………………4分
解这个方程,得x=33.………………………………………………………6分
经经验x=33是原方程的解.…………………………………………………7分
答:
原计划完成这项工程需要33个月.………………………………………8分
(注:
也可设原工作效率为x,列方程:
-
=3去解.)
22.(本题8分)
(1)2/5;
………………………………………………………………………………2分
(2)这个游戏不公平.理由如下:
任意抽取两个数,共有20种不同的抽法,它们是等可
能的,其中和为奇数的抽法共有12种.
∴P(和为奇数)=12/20=3/5,P(和为偶数)=2/5.
正确写出表格2分,还可以应用树状图分析)………8分
23.(本题8分)
(1)当y=a时,x2+2ax-2=a,x2+2ax-2-a=0.
∵b2-4ac=4(a+
)2+7>0,…………………………………………2分
∴方程x2+2ax-2-a=0有两个不相等的实数根.
即二次函数y=x2+2ax-2的图象与经过点(0,a)且与x轴平行的直线总有两个公共点.
……………………………………………………………………………4分
(2)∵两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B,
∴两个函数图象的对称轴相同.……………………………6分
即:
=-
,∴a=2.……………………………8分
24.(本题8
分)
(1)∵EB⊥OB,∠BAC=45o,∴∠E=45o.
∴∠E=∠BOE.∴OB=BE.……………1分
在Rt△OAD中,sin∠AOD=
,
∵OD=OB=BE,∴
.…………………2分
(2)∵OC平分∠BOC,∴∠BOC=∠MOC.
在△BOC和△MOC中,
∴△BOC≌△MOC(SAS).…………………………………
……3分
∴∠CMO=∠OBC=90o.
又∵CM过半径OM的外端,
∴CM为⊙O的切线.……………………………………………………5分
(3)由
(1)
(2)证明知∠E=45o,OB=BE,△BOC≌△MOC,CM⊥ME.
∵CM⊥OE,∠E=45o.∴∠MCE=∠E=45o,∴CM=ME.
又∵△BOC≌△MOC,∴MC=BC.
∴BC=MC=ME=1.……………………………………………………6分
∵MC=ME=1,
∴在Rt△MCE中,根据勾股定理,得CE=
.
∴OB=BE=
+1.…………………………………………………7分
∵tan∠BCO=
,OB=
+1,BC=1,
∴tan∠BCO=
+1.…………………………………………………8分
25.(本题8分)
(1)2;
……………………………………………………………………………2分
(2)∵当x=0时,y=4,∴y2=kx+4图象与y轴交于点(0,4).
∵(0,4)关于y轴对称点就是本身,∴(0,4)在函数y=x+b图象上.
∴b=4. …………………………………………………………………………4分
∴一次函数y1=x+4,它与x轴的交点坐标为(-4,0).…………………5分
∵y2=kx-4的图象与y1=x+4的图像关于y轴对称,
∴y2=kx-4的图象经过点(4,0),则0=4k+4,
∴k=-1.…………………………………………………………………………6分
(3)∵当x=0时,y1=b,
∴y1=x+b图象与y轴交于点B(0,b).
∵当y1=0时,x=-b,
∴y1=x+b图象与x轴交于点A(-b,0).
如图,∵AO=BO=b(b>0),∴∠ABC=45°
∵当y3=0时,x=
,∴y3=-
x+b图象与x轴交于点C(
,0).……7分
如图,∵CO=
,∴tan∠ACB=
,∴∠ACB=60°
∴n°
=180°
-∠ACB-∠ABC=75°
.…………………………………………………8分
26.(本题10分)
(1)作图略;
………………………………………………………………………………3分
(2)如图,过点P做PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,连接PC、PE.
∵PD⊥AB,∴AD=BD=3.………………………………………………………5分
∵O
B=4,∴OD=OB-BD=1.
∴PE=OD=1.………………………………………………………………………6分
设DP=x,则OE=PD=x.
在Rt△BPD中,BP2=x2+32.在Rt△CEP中,CP2=(x+2)2+12.
∵BP=CP,∴x
2+32=(x+2)2+12.………………………………………………7分
解此方程,得x=1.
∴点P坐标为(1,-1).………………………………………………………8分
(3)(-2,-2),(2,-4
).………………………………………………………10分
27.(本题12分)
(1)9cm;
………………………………………………………2分
(2)连接O1、O2,并分别过O1、O2作AB、BC的平行线(如图).
易得:
O1O22=O1E2+O2E2.即(R+r)2=[4-(R+r)]2+[3-(R+r)]2.……………4分
化简得:
(R+r)2-14(R+r)+25=0.……………5分
解得
……………7分
(3)当两圆半径之和为50米时,有O1O=60-r,O2O=60-R.O1O2=50.
(60-r)2+(60-R)2=502.即R2+r2–120(R+r)+4700=0.……………9分
∴R2+r2=1300.……………10分
∴活动场所面积=
πR2+
πr2=
π·
1300=650π(平方米).……12分