北师大版九年级投影与视图练习Word格式.docx
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9.如图,用一个平面去截长方体,则截面形状为()
10.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有()
A.4B.5C.6D.7
11.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积为()
A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2
12.关于盲区的说法正确的有()
(1)我们把视线看不到的地方称为盲区
(2)我们上山与下山时视野盲区是相同的
(3)我们坐车向前行驶,有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住
(4)人们常说“站得高,看得远”,说明在高处视野盲区要小,视野范围大.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题3分,共12分)
13.如图是一个长方体的三视图(单位:
cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是____________,表面积是_______________.
14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小明的投影比小华的投影__________.
15.如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在__________光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
16.墙壁D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6m,小明向墙壁走了1m到达B处,发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=.
三、解答题(共52分)
17.一个物体的正视图、俯视图如图所示,请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
18.
(1)如图是一个组合几何体,右边是它的两种视图,在右边横线上填写出两种视图名称;
第26题图视图视图
(2)根据两种视图中尺寸(单位:
cm),计算这个组合几何体的表面积.(π取3.14)
19.如图
(1)、
(2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形
(1)哪个图反映了阳光下的情形,哪个图反映了路灯下的情形?
(2)你是用什么方法判断的?
(3)请画出图中表示小丽影长的线段.
20.如图所示为一机器零件的三视图.
(1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.
(2)若俯视图中三角形为正三角形,那么请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积(单位:
cm2).
21.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
22.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°
,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.
23.小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度,在某一时刻,旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某座建筑物的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米(如图),在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米,求出学校旗杆的高度.
24.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试卷
【考点】平行投影.
【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形;
当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段;
除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形,所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.
【解答】解:
将矩形木框立起与地面垂直放置时,形成B选项的影子;
将矩形木框与地面平行放置时,形成C选项影子;
将木框倾斜放置形成D选项影子;
依物同一时刻物高与影长成比例,又因矩形对边相等,因此投影不可能是A选项中的梯形,因为梯形两底不相等.
故选A.
【点评】本题考查投影与视图的有关知识,灵活运用平行投影的性质是解题关键.
【考点】命题与定理.
【分析】根据球的三视图即可作出判断.
A,错误,三视图是平行投影;
B,错误,小华是视点;
C,正确;
D,错误,也可以是平行四边形;
故选C.
【点评】本题考查了三视图,投影,视点的概念.
【分析】在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.
根据平行投影的规律:
从早晨到傍晚物体的指向是:
西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长;
则乙照片是参加100m的,甲照片是参加400m的.
【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:
西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长.
【分析】根据平行投影的规律:
早晨到傍晚物体的指向是:
西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长可得.
根据平行投影的规律知:
顺序为(4)(3)
(1)
(2).
故选B.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线,即可得到结果.
由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形,所以A错误;
再由主视图中矩形的内部有两条虚线,可知B错误;
根据俯视图,可知该几何体的上面不是梯形,而是一个任意的四边形,所以D错误.
【点评】本题考查了由三视图想象几何体,一般地,由三视图判断几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:
小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,
即影子在西方;
故小颖当时所处的时间是上午.
【分析】根据平行投影的规律作答.
A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关,还与时刻有关,错误;
B、小明的个子比小亮高,在不同的时间,小明的影子可能比小亮的影子短,错误;
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,正确;
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,错误.
【点评】平行投影的特点:
在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化.
【考点】简单组合体的三视图.
【专题】压轴题.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
【考点】截一个几何体.
【专题】几何图形问题;
操作型.
【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可.
横截长方体,截面平行于两底,那么截面应该是个长方形.
【点评】本题考查了长方体的截面.截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
【分析】根据三视图的知识,主视图是由4个小正方形组成,而俯视图是由3个小正方形组成,故这个几何体的底层最多有3个小正方体,第2层最多有3个小正方体.
综合俯视图和主视图,这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体,第二层最多有2+1=3个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个,故选C.
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.
【考点】几何体的表面积.
【专题】应用题;
压轴题.
【分析】几何体的表面积是几何体正视图,左视图,俯视图三个图形中,正方形的个数的和的2倍.
正视图中正方形有6个;
左视图中正方形有6个;
俯视图中正方形有6个.
则这个几何体中正方形的个数是:
2×
(6+6+6)=36个.
则几何体的表面积为36cm2.
故选:
【点评】本题考查的是几何体的表面积,这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和.
【考点】视点、视角和盲区.
【分析】根据视点,视角和盲区的定义进行选择.
根据视点,视角和盲区的定义,我们可以判断出
(1)(3)(4)是正确的,而
(2)中,要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大,俯视时视线越向前视野越大,盲区越小.
【点评】本题主要考查对视点,视角和盲区的定义的理解.
13.我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了减小盲区.
【分析】根据盲区定义,盲区是指看不见的区域,仰视时越向前视野越小盲区越大,俯视时越向前视野越大,盲区越小.
把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了使后面的观众有更大的视野,从而减小盲区.
【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点,视角和盲区的理解能力.
14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小明的投影比小华的投影长.
【考点】中心投影.
【分析】中心投影的特点是:
等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.据此判断即可.
中心投影的特点是:
等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长,所以小明的投影比小华的投影长.
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是:
①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;
离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短
15.如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在灯光光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行,从而确定是中心投影还是平行投影,再由“太阳”和“灯光”的特点确定.
树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点,所以是中心投影,即它们的影子是在灯光光线下形成的.故填:
灯光.
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.可运用投影的知识或直接联系生活实际解答.
16.如图,是一个几何体的三视图,那么这个几何体是空心的圆柱.
【分析】两个视图是矩形,一个视图是个圆环,那么符合这样条件的几何体是空心圆柱.
如图,该几何体的三视图中两个视图是矩形,一个视图是个圆环,故该几何体为空心圆柱.
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力.
【考点】作图-三视图.
【专题】作图题.
【分析】由该物体的正视图、俯视图可得,此物体为圆柱,则左视图为长方形.
左视图如图:
该物体形状是:
圆柱.
【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握.
18.画出下面实物的三视图:
【分析】认真观察实物,可得主视图是长方形上面一小正方形,左视图为正方形上面一小正方形,俯视图为长方形中间一个圆.
【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来.
19.如图所示,屋顶上有一只小猫,院子里有一只小老鼠,若小猫看见了小老鼠,则小老鼠就会有危险,试画出小老鼠在墙的左端的安全区.
【分析】本题可根据盲区的定义,作出盲区,只要老鼠在猫的盲区内,老鼠就是安全的.
如图,红色的部分就是安全区域.
【点评】本题主要考查了视点,视角和盲区在实际中的应用.
20.如图
(1)、
(2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形
【考点】平行投影;
中心投影.
【专题】常规题型.
【分析】
(1)和
(2):
物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影,物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影.然后根据平行投影和中心投影的特点及区别,即可判断和说明;
(3)图1作平行线得到小丽的影长,图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长.
(1)第一幅图是太阳光形成的,第二幅图是路灯灯光形成的;
(2)太阳光是平行光线,物高与影长成正比;
(3)所画图形如下所示:
【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识,解答关键是熟练掌握这两个基础概念.
21.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃,晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的),请确定图中路灯灯泡所在的位置.
【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可.
如图,点O就是灯泡所在的位置.
【点评】本题考查中心投影,掌握中心投影的性质是解决问题的关键.
22.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
相似三角形的性质;
相似三角形的判定.
【专题】计算题;
作图题.
(1)根据投影的定义,作出投影即可;
(2)根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;
构造比例关系
.计算可得DE=10(m).
(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴
,
∴DE=10(m).
说明:
画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线AC和DF,再连接EF即可.
【点评】本题考查了平行投影特点:
在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.
23.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】延长AC交BF延长线于D点,则BD即为AB的影长,然后根据物长和影长的比值计算即可.
延长AC交BF延长线于D点,
则∠CFE=30°
,作CE⊥BD于E,
在Rt△CFE中,∠CFE=30°
,CF=4m,
∴CE=2(米),EF=4cos30°
=2
(米),
在Rt△CED中,
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,CE=2(米),CE:
DE=1:
2,
∴DE=4(米),
∴BD=BF+EF+ED=12+2
(米)
在Rt△ABD中,AB=
BD=
(12+2
)=(6+
)(米).
答:
树的高度为:
(6+
【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长.
24.小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度,在某一时刻,旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某座建筑物的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米(如图),在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米,求出学校旗杆的高度.
【考点】相似三角形的应用.
【专题】应用题.
【分析】此题是实际应用问题,解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答;
根据在同一时刻物高与影长成正比例.利用相似三角形的对应边成比例解答即可;
如图:
过点B作AB∥DE,
∴AB=DE=9.6米,AD=BE=2米,CD为旗杆高,
∵在同一时刻物高与影长成正比例,
∴CA:
AB=1:
1.2,
∴AC=8米,
∴CD=AB+AD=8+2=10米,
∴学校旗杆的高度为10米.
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.
25.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
【分析】根据AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,可得:
△ABE∽△CDE,则有
=
和
,而
,即
,从而求出BD的长,再代入前面任意一个等式中,即可求出AB.
根据题意得:
AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可证得:
△CDE∽△ABE
①,
同理:
②,
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:
即
解之得:
BD=7.5m,
将BD=7.5代入①得:
AB=5.95m≈6.0m.
路灯杆AB的高度约为6.0m.
(注:
不取近似数的,与答一起合计扣1分)
【点评】解这道题