导数及其应用测试题(有详细答案).doc

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《导数及其应用》

一、选择题

1.是函数在点处取极值的:

A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

O

x

x

x

x

y

y

y

y

O

O

O

A.B.C.D.

3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则（　　）

A．a＝1，b＝1　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1

5．函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f（x）在x＝－3时取得极值，则a等于（　　）

A．2B．3C．4D．5

6.设函数的导函数为，且，则等于（）

A、B、C、D、

7.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　　）

A．B．C．D．

8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）

A． B．

C． D．不存在这样的实数k

9.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，

则函数在内有极小值点（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10.已知二次函数的导数为，

，对于任意实数都有，则的最小值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11.函数的导数为_________________

12、已知函数在x=1处有极值为10，则f

（2）等于____________.

13．函数在区间上的最大值是

14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式

的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

17.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

18.设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.

（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

20.已知

（1）当时，求函数的单调区间。

（2）当时，讨论函数的单调增区间。

（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？

21.已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

《导数及其应用》参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

D

B

D

B

A

C

二、填空题：

11.；12.1813.；14.；15.

三、解答题

16.解：

（1），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（2）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，解得　或，

因此的取值范围为．.

17.解

（1）………………………2分

∴曲线在处的切线方程为，即；……4分

（2）记

令或1.…………………………………………………………6分

则的变化情况如下表

极大

极小

当有极大值有极小值.………………………10分

由的简图知，当且仅当

即时，

函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.

所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分

18.解:

（1）…………………1分

∴当，…………………2分

∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分

当；当.…………4分

（2）由

（1）可知图象的大致形状及走向（图略）

∴当的图象有3个不同交点，……6分

即当时方程有三解.…………………………………7分

（3）

∵上恒成立.…………………………………………9分

令，由二次函数的性质，上是增函数，

∴∴所求的取值范围是……………………………………12分

19.解析：

的定义域为，…………1分

的导数.………………3分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.………………5分

所以，当时，取得最小值.…………………………6分

（Ⅱ）解法一：

令，则，……………………8分

①若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即.……………………10分

②若，方程的根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以时，，

即，与题设相矛盾.……………………13分

综上，满足条件的的取值范围是.……………………………………14分

解法二：

依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立.……………………8分

令，则.……………………10分

当时，因为，

故是上的增函数，所以的最小值是，………………13分

所以的取值范围是.…………………………………………14分

20.

（1）或递减;递增;

（2）1、当

递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：

单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

1、当递增，，解得

2、当由单调性知：

，化简得：

，解得

不合要求；综上，为所求。

21.

（1）解法1：

∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，

∴．　

解法2：

∵，其定义域为，

∴．

令，即，整理，得．

∵，

∴的两个实根（舍去），，

当变化时，，的变化情况如下表：

—

0

＋

极小值

依题意，，即，

∵，∴．

（2）解：

对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．

当［1，］时，．

∴函数在上是增函数．

∴．

∵，且，．

①当且［1，］时，，

∴函数在［1，］上是增函数，

∴.

由≥，得≥，

又，∴不合题意．

②当1≤≤时，

若1≤＜，则，

若＜≤，则．

∴函数在上是减函数，在上是增函数．

∴.

由≥，得≥，

又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，

∴函数在上是减函数．

∴.

由≥，得≥，

又，∴．

综上所述，的取值范围为．