实系数一元二次方程.doc

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13.6实系数一元二次方程

一、学习要求

1、理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法；

2、理解时，实系数一元二次方程有两个共轭的虚根；

3、理解和掌握根据的值来判断根是实根还是共轭复根。

二、知识一览

实系数一元二次方程的解：

实系数一元二次方程，在复数集中恒有解，解的情况如下：

（1）当_______0时，方程有两个不相等的实数根：

；

（2）当=0时，方程有两个相等的实数根：

；

（3）当_______0时，方程有两个不相等的虚数根：

，这两个虚数根互为共轭复数。

（4）根与系数的关系：

三、自学自研

1、已知，则方程的根为____________。

2、已知实系数一元二次方程有一根是，则另一根为____________。

3、方程有一根是，则复数k的值为_________。

4、设是方程的两根，则_____________。

四、例题讲解

例题1：

在复数集中解方程：

。

例题2：

因式分解：

（1）

（2）

练习P91，1、2、3、4

例题3：

已知3i-2是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值。

例题4：

已知方程的两根为，若，求实数p的值。

练习：

1、若是一元二次方程的两个，求的值。

2、若是一元二次方程的两个，且，求m的值。