三年级奥数盈亏问题例题及答案Word文件下载.docx

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有多少位同学分多少个小玩具

【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分

配之差是：

431（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：

919（人），

有小玩具9327（个）．

巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：

如果每班分4个，就差66个，如果每班

分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球

解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配

之差是422（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：

66233（个）班，买来足球33266（个）.

巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：

有多少位学生共多少粒糖果

解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：

919（人），有糖果9545（粒）．

巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；

如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生

解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差

65人.因此车辆数目为：

（65+15）÷

5=80÷

5=16（辆）.

学生人数为：

60×

（16-1）+15=60×

15+15=900+15=915（人）.

例3】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每

封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸

解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为（20＋30）张信纸，两次分配的差为（3－2）张信纸，所以有信封（20＋30）÷

（3－2）＝50（个），有信纸2×

50＋20＝120（张）．

例4】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下

10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：

这筐苹果共有多少个

解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。

大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：

（15102）（85）9人，苹果总数是89270个。

巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒

解析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题．小班有（16＋4）÷

（5－4）＝20（人）．这袋糖果有4×

20

＋4＝84（粒）．

例5】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块

解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：

1251070（块）．

巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵

解析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，1025，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给236（棵）竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差1010828（棵），所以原有大熊猫数28（65）28（只），竹子总数是52810150（棵）．

巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个

解析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×

3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18（个），所以原有人数18÷

（6－5）＝18（人），乒乓球总数是5×

18＋10＝100（个）．

例6】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；

苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友多少个苹果和桔子

解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷

（6-5）=13（人）.苹果个数为13×

7-5=86（个）.

桔子数为?

13×

3+4=43（个）.

答：

有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.

巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：

学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副

解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×

2=10（副），最后应余

下15×

2=30（副），因为14-5×

2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分

10副总共差30+30=60（副），所以有小组：

60÷

4=15（组），乒乓球拍有：

5×

15+15=90（副），羽毛球拍90×

2=180（副）.

例7】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；

如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.

解析】井的深度为：

（5×

2+4×

3）÷

（3-2）=22÷

1=22（米）.

绳子长度为：

（22+5）×

2=27×

2=54（米），或者?

（22-4）×

3=18×

3=54（米）.

例8】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；

按钱数算，5分币却比2分币多4角；

另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱

解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：

84（52）28（个）；

2分币有：

282250（个）．所以乐乐共存钱：

52825013614010036276（分）．

例9】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；

如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生

解析】每车多坐5人，实际是每车可坐56570（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：

如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；

如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车车数是（5565）515（辆），人数是65155980（人）或（565）（151）980（人）．

巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：

到会议室开会的少先队员有多少人

解析】第二个条件可转化为：

“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差72128（人），每条长椅要多坐734（人），因此就知道，共有2847（条）长椅，人数是73728（人）．

巩固】某小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：

合唱队有多少人

解析】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷

1＝6（条）长椅，人数是6×

3+9＝27（人）．

巩固】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；

如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员共挖了多少树坑

解析】这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其

余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。

即：

应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。

那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。

这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

巩固】六年级学生出去划船。

老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。

安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：

一共有多少学生

解析】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83618个座位。

根据盈亏问题公式，有船（1822）（86）20条，学生人数为20622142人。

例10】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；

每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间新生有多少人

解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315（人），由此可见，每一个房间增加532（人）．两次安排人数总共相差231538（人），因此，房间总数是：

38÷

2＝19（间），学生总数是：

3192380（人），或者5195380（人）．

巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；

每个房间多住5人，则

空1个房间．问宿舍有多少间新生有多少人

解析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188（人），由此可见，每一个房间增加835（人）．两次安排人数总共相差22830（人），因此，房间总数是：

3056（间），学生总数是：

362240（人）．

巩固】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；

如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间

解析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，

即两次分配方案人数相差2062230（人），每间房间相差：

633（人），所以共

房间．

巩固】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：

一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布

解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：

如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；

如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布所以餐布数是：

（6+4）÷

1=10（张），有小猪：

10×

4+6=46（只）.

例11】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没

人摆；

如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆

解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：

如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（64）24（盆）．因此，原问题就转化为：

如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；

如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆

人数：

[3（64）（65）7（人），

盆数：

57338（盆）或67438（盆）．

巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；

如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?

全家共有多少人?

解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448个；

由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：

全家的人数：

[422（122）]（42）1829（人）

橘子的个数：

29826（个）

例12】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千

克，还差4元；

如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．

解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：

（222）（1513）10（元）．辅导老师共带了10152152元．

巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：

小明妈妈带了多少钱

解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×

10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：

（24－4）÷

（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：

12×

10＋4＝124（元）．

巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；

如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克

解析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×

18=144（角）=14元4角.这样就会多出?

14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：

“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷

两次千克量差.

解?

由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵

8×

18=144（角）=14元4角.

因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.

由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为

（104-20）÷

（20-18）=84÷

2=42（角）=4元2角.

所以牛肉每千克价格为：

4元2角+8角=5元.

小李带的钱为：

4.2×

20+2=86（元）巩固】李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：

李妈妈带了多少钱

解析】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×

3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷

2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×

12＝120（元）．

（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×

8＝24

（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：

24÷

（10－8）＝24÷

2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：

10＝120（元）．

例13】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；

如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米

解析】迟到3分钟转化成米数：

503150（米），提前2分钟到校转化成米数：

602120（米），距离上课时间为：

（150120）（6050）27（分钟），家到学校的路程为：

50（273）1500（米）．

巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米．

解析】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，（806503）（8050）6303021（分钟），然后可求东东家离校的路程为：

80（216）1200（米）．

巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；

如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米

解析】迟到3分钟转化成米数：

500×

3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：

600×

2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷

（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：

（270+3）＝136500（米）

巩固】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校的路程是多少

解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×

10＝600（米）；

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×

8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝

200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．

（1）10分种走多少米60×

10＝600（米），

（2）8分种走多少米50×

8＝400（米），

（3）需要时间：

（600－400）÷

（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离

家刚好8时到校.

（4）由家到校的路程：

60×

（20－10）＝600（米）或：

50×

（20－8）＝600（米）．【例14】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球

【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价

10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花1025（元），

共需要30230325（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买

30个需要（305）2224（元），说明花球和白球各买30个能省下25241（元）．现

在共省了