安徽省高考文科数学试卷及参考答案word版.docx

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一.选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设是虚数单位，复数=（）．

（A）（B）（C）－1（D）1

（2）命题“”的否定是（）．

（A）（B）

（C）（D）

（3）抛物线的准线方程是（）．

（A）（B）（C）（D）

（4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）．

（A）34（B）55（C）78（D）89

（5）设，，，则（）．

（A）（B）（C）（D）

（6）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）．

（A）（B）（C）（D）

（7）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．

（A）（B）（C）（D）

（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）．

（A）（B）（C）6（D）7

（9）若函数的最小值为3，则实数的值为（）．

（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8

（10）设,为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成．若所有可能取值中的最小值为4，则与的夹角为（）．

（A）（B）（C）（D）0

第II卷（非选择题共100分）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）．

（12）如图，在等腰直角三角形中，斜边．过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；．．．，以此类推．设，，，．．．，，则=．

（13）不等式组表示的平面区域的面积为．

（14）若函数（）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则．

（15）若直线与曲线两个满足下列条件：

（i）直线在点处与曲线相切；（ii）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．

下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①直线：

在点处“切过”曲线；

②直线：

在点处“切过”曲线；

③直线：

在点处“切过”曲线；

④直线：

在点处“切过”曲线；

⑤直线：

在点处“切过”曲线．

三．解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

设的内角对边的长分别是,,，且,,的面积为．求与的值．

（17）（本小题满分12分）

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：

小时）．

（I）应收集多少位女生的样本数据？

（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

（18）（本小题满分12分）

数列满足，,．

（I）证明：

数列是等差数列；

（II）设，求数列的前项和．

（19）（本小题满分13分）

如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面⊥平面，∥平面．

（I）证明：

；

（II）若，求四边形的面积．

（20）（本小题满分13分）

设函数，其中．

（I）讨论在其定义域上的单调性；

（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值．

（21）（本小题满分13分）

设,分别是椭圆（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，．

（I）若，的周长为16，求；

（II）若，求椭圆的离心率．

数学（文科）试题参考答案

一．选择题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1）D　　

（2）C　　（3）A　　（4）B　　（5）B　　（6）D　　（7）C　　（8）A　　（9）D　　（10）B

二．填空题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．

（11）　　　　（12）　　　　（13）4　　　　（14）　　　　（15）①③④

三．解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

　　解：

由三角形面积公式，得，故．

∵，∴．

①当时，由余弦定理得，

∴．

②当时，由余弦定理得，

∴．

（17）（本小题满分12分）

解：

（I），∴应收集90位女生的样本数据．

（II）由频率分布直方图得，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．

（III）由（II）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别联表

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75

每周平均体育运动时间

超过4小时

165

60

225

总计

210

90

300

结合联表可算得．

∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

（18）（本小题满分12分）

（I）证：

由已知可得，即．

∴是以为首相，1为公差的等差数列．

（II）解：

由（I）得，∴．从而．

，①

．②

①－②得：

．

∴．

（19）（本小题满分13分）

（I）证：

∵，且平面，

∴．同理可证．

因此．

（II）解：

连接交于点，交于点，连接．

∵，是的中点，∴，

同理可得．

又，且都在地面内，

∴底面．

又∵平面⊥平面，

且平面，∴∥平面．

∵平面平面，

∴，且⊥底面，从而．

∴是梯形的高．

由得，

∴，即为的中点．

再由得，即是的中点，且，

由已知可得，∴．

故四边形的面积．

（20）（本小题满分13分）

解：

（I）的定义域为，．

令，得．

∴．

当或时，；当时，．

∴在和内单调递减，在内单调递增．

（II）∵，∴．

①当时，．

由（I）知，在上单调递增．

∴在和处分别取得最小值和最大值．

②当时，．

由（I）知，在上单调递增，在上单调递减．

∴在处取得最大值．

又,，

∴当时，在处取得最小值；

当时，在处和处同时取得最小值；

当时，在处取得最小值．

（21）（本小题满分13分）

解：

（I）由得：

．

∵的周长为16，∴由椭圆定义可得．

故．

（II）设，则且，

由椭圆定义可得．

在中，由余弦定理可得，

即，

化简可得，而，故．

于是有，

因此，可得，

故为等腰直角三角形．

从而，∴椭圆的离心率．

数学（文科）试题第~8~页