高考文科数学全国卷1含详细答案Word文档格式.docx

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为{a 

的前 

项和.若 

4S 

，则 

a 

（

4 

10

19

D．12

8．函数 

（x）=cos（ω 

x+ 

ϕ） 

的部分图象如图所示，则 

（x）的单调递减区间为 

B．6 

C．7 

D．8

⎧2x-1 

2, 

x≤1,

10．已知函数 

f 

x） 

⎨ 

且 

（a） 

-3 

（6 

a） 

⎩- 

log2 

x 

+ 

1）, 

x＞1,

3 

1

B． 

C． 

D． 

4

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 

r 

）组成一个几何体，该几何体三视图中

的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π 

3．已知复数 

z 

满足（z-1）i=1+i，则 

z=（）

A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i

题

1，2，3，4，5 

中任取 

个不同的数，则这 

个数构成一组勾股数的概率为（）

A． 

3

C．

10 

20

无

合，A，B 

是 

C 

的准线与 

E 

的两个交点，则|AB|=（）

A．3B．6C．9D．12

A．1 

B．2 

C．4 

12．设函数 

y 

的图象与 

2x+a 

的图象关于直线 

-x 

对称，且 

（- 

2） 

4）

-1 

B．1 

2 

效

数学试卷 

第 

页（共 

30 

页）

第Ⅱ卷（非选择题共 

90 

分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第 

13～21 

题为必考题，每个试题考生都必须作答，

22～24 

题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共 

20 

分.把答案填在题中的横线上.

13．在数列{a 

中 

， 

a= 

2a 

为 

{a 

126 

_____.

n1n+1nnnn

14．已 

知 

函 

数 

（x） 

ax3 

的 

图 

象 

点 

（1, 

f

（1）） 

处 

切 

线 

过 

7， 

则 

=

⎧ 

2≤0,

⎪

⎩

19．（本小题满分 

12 

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 

（单位：

千元）对年

销售量 

t 

）和年利润 

z（单位：

千元）的影响，对近 

年的年宣传费 

和年销售

i

量 

（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

21．（本小题满分 

设函数 

（x 

） 

e2 

ln 

.

（Ⅰ）讨论 

的导函数 

'

的零点的个数；

（Ⅱ）证明：

当 

>

0 

时， 

）≥2a 

2

请考生在第 

三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分 

分）选修 

4—1：

几何证明选讲

如图，AB 

是⊙ 

O 

的直径，AC 

的切线，BC 

交⊙ 

于点 

E.

（Ⅰ）若 

D 

的中点，证明：

DE 

的切线；

（Ⅱ）若 

OA= 

CE，求∠ACB 

的大小.

16．已知 

F 

是双曲线 

C：

x2 

2（

周长最小时，该三角形的面积为_____.

8

x）2

i=1

y）

ω）（ 

三、解答题：

6 

小题，共 

70 

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分 

已知 

b 

c 

分别是 

△ABC 

内角 

A 

B 

的对边， 

sin 

2sin 

，求 

cos 

；

90°

，且 

=2 

的面积.

18．（本小题满分 

如图，四边形 

ABCD 

为菱形，G 

与 

BD 

交点， 

BE 

⊥ 

平面ABCD 

（Ⅰ）证明：

平面 

AEC⊥平面 

BED；

i=1 

46.6 

563 

6.8 

289.8 

1.6 

469 

108.8

i 

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a＋bx 

y=c＋d 

哪一个适宜作为年销售量 

关于年宣传

费 

的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 

关于 

的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率 

x，y 

的关系为 

z=0.2y－x.根据（Ⅱ）的结果回答下

列问题：

（i）年宣传费 

x=49 

时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费 

为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据（u 

v 

（u 

v 

，…，（u 

，其回归直线v 

α 

β 

u 

的斜率和截

n

23．（本小题满分 

4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系 

xOy 

中，直线 

：

x=－2，圆 

（x－1）2＋（y－2）2=1，以坐标原点为极

点，x 

轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求 

的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线 

的极坐标方程为 

θ 

π 

ρ 

∈ 

R 

，设 

的交点为 

M 

N 

，求

△C 

MN 

∠ABC 

120°

AE 

EC 

，三棱锥 

ACD 

的体积为6

面积.

距的最小二乘估计分别为 

α 

数学试卷第 

20．（本小题满分 

已知过点 

A（0,1） 

且斜率为 

k 

的直线 

l 

与圆 

2）2 

（y 

3）2 

交于 

M，N 

两点.

的取值范围；

OM 

⋅ 

ON 

，其中 

为坐标原点，求|MN 

| 

24．（本小题满分 

4—5：

不等式选讲

已知函数 

（x）=| 

x+1| 

-2 

（Ⅰ）当 

=1 

时，求不等式 

的解集；

（x）的图象与 

轴围成的三角形面积大于 

6，求 

的取值范围.

2015 

年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 

1）

数学（文科）答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】由条件知，当 

n=2 

时，3n+2=8，当 

n=4 

时，3n+2=14，故 

A

【考点】集合运算

2.【答案】A

{8,14}，故选 

D.

【解析】

AB 

OB 

OA 

（3,1） 

，∴ 

（-7, 

-4） 

，故选 

A.

【考点】向量运算

3.【答案】C

【解析】∴ 

1）i 

2i 

（1+ 

2i）（-i）

C.

-i 

【考点】复数运算

4.【答案】C

【解析】从 

个不同的数共有 

种不同的取法，其中的勾股数只有 

3，4，5，故 

个数构成一组勾股数的取法只有 

种，故所求概率为

【考点】古典概型

5.【答案】B

【解析】 

抛物线 

C:

y2 

8x 

的焦点为 

（2,0） 

，准线方程为 

，∴椭圆 

的右焦点为 

的

焦点在 

轴上，设方程为

+

a2 

b2

1（a 

0） 

e 

b2 

c2 

椭

圆 

的方程为

16 

12

【考点】抛物线性质；

椭圆标准方程与性质

6.【答案】B

11611⎛ 

⎫2320

43⎝ 

⎭9

320

【考点】圆锥的性质，圆锥的体积公式

7.【答案】B

【 

解 

析 

】公 

差 

d 

4S

∴8a 

⎛ 

⎫ 

119

∴a 

9d 

=+ 

9 

=，故选 

B.

101

【考点】等差数列通项公式及前 

项和公式

8.【答案】D

ω+ϕ 

54⎝

⎪ 

42

⎛

⎫

⎭

2kπ 

<

πx 

⎝ 

故选 

【考点】三角函数图像与性质

9.【答案】C

【解析】执行第 

次， 

m 

0.5 

，是，循环，

m

0.25 

，

执行第 

0.125 

== 

0.0625 

0.03125 

0.015625， 

0.015625 

0.0078125 

7 

，m 

【考点】程序框图

10.【答案】A

0.00390625， 

否，输出 

log 

（a 

1） 

，解得 

（-1） 

2-1-1 

-

7

【考点】分段函数求值，指数函数与对数函数图像与性质

11.【答案】B

【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 

，圆柱

【考点】简单几何体的三视图，球的表面积公式，圆柱的侧面积公式

12.【答案】C

【解析】设 

x, 

y） 

是函数 

的图像上任意一点，它关于直线 

对称为 

y, 

，由已知 

在

像 

上 

∴- 

2- 

y+a 

得 

o 

g 

∴ 

（-2） 

（-4） 

22

【考点】函数对称，对数的定义与运算

第Ⅱ卷

二、填空题

13.【答案】6

+a， 

即 

n+1

数列 

{a

n}是首项为 

2，公比为 

的等比数列， 

S

2（1- 

2n 

64 

【考点】等比数列定义与前 

14.【答案】1

【解析】f 

3ax2 

（1） 

3a 

，即切线斜率 

，又f 

+，∴ 

切点为 

（1,a 

切线过 

（2,7） 

【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数

15.【答案】4

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 

:

，平移直线 

，当直线 

3x 

过点 

00

2=0

取最大值，由 

⎨解得 

A（1,1），∴ 

的最大值为 

4.

⎩ 

1=0

【考点】简单线性规划解法

16.【答案】12 

6

【解析】设双曲线的左焦点为 

，由双曲线定义知， 

PF 

|= 

11

△ 

APF 

的周长为 

PA 

AF 

PF1 

，由于 

是定值，要使 

的周长最

小，则 

PA+ 

最小，即 

P 

共线，

A（0,6 

6） 

（-3,0） 

xyyy 

直线 

的方程为= 

整理得 

6y 

96= 

0，解得

或 

-8 

（舍），所以 

点的纵坐标为 

∴

AFF

PFF

⨯ 

【考点】双曲线的定义，直线与双曲线的位置关系，最值问题

三、解答题

17.【答案】

（Ⅰ）由题设及正弦定理可得 

2ac 

又 

，可得 

2c 

，由余弦定理可得 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 

.因为 

，由勾股定理得 

，故 

，得 

，所

以 

的面积为 

1.

【提示】 

Ⅰ）先由正弦定理将 

化为变得关系，结合条件 

，用其中一边把另外两边

表示出来，再用余弦定理即可求出角 

的余弦值；

，根据勾股定理即可求出 

，从而求出 

【考点】正弦定理，余弦定理，运算求解能力

18.【答案】

（Ⅰ）因为四边形 

为菱形，所以 

^ 

，因为 

，所以 

，故

BED 

，又 

⊂ 

AEC 

，所以平面 

（Ⅱ）设 

，在菱形 

中，由 

?

ABC120 

AG 

GC

x

GB 

GD 

因为 

，所以在 

Rt△AEC 

中，可得 

EG 

，由 

，知 

△EBG 

为直角三角形，

可得 

BE

ACD

x3 

24 

，从

而可得 

ED 

△EAC 

3， 

EAD 

的面积与 

△ECD 

的面积均为 

故三棱锥 

的侧面积为 

3+2 

【提示】

（Ⅰ）由四边形 

为菱形知 

，由线面垂直判定定

理知 

，由面面垂直判定定理知 

=，通过解直角三角形将 

，GC 

，GB 

，GD 

用 

表示出来，在 

中，用 

表示 

EB 

根据条件三菱锥 

的体积为6 

求出 

，即可求出三菱锥 

的侧面积.

【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算

19.【答案】

（Ⅰ）由散点图可判断， 

适合作为年销售 

关于年宣传费用 

的回归方程类型；

（Ⅱ）令 

w 

=x 

，先求出建立 

的线性回归方程，由于d 

16

68 

dw 

100.6 

的线性回归方程为 

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当 

49 

时，年销售量 

的预报值 

576.6 

0.2 

66.32 

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 

0.2（100.6 

+x 

13.6 

+20.12∴ 

当

（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；

的线性回归方程，即可 

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 

的预报值，列出关于 

的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出

年利润取最大值时的年宣传费用.

【考点】非线性拟合，线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测

20.【答案】

（Ⅰ）由题设，可知直线 

的方程为 

kx 

+1，因为 

交于两点，所以 

2k 

+1|

解得 

4-

4+ 

骣 

桫

，将 

+1代入方程 

+（ 

1122

4（k 

+1）x 

+7 

+1）

12

xx 

1+ 

4k 

）4k 

+1 

=+8 

，由题设可得

2121 

21222

+8=12 

所以 

+1，故圆心在直线 

上，所以 

（Ⅰ）设出直线 

的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于 

的不等式，即可求出 

的取

值范围；

，N 

将直线 

方程代入圆的方程化为关于 

的一元二次方程，利用韦达定理将 

112212