高考数学二轮专题复习 专题七 7Word格式文档下载.docx

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7.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:

顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°

边界忽略不计）即为中奖.

乙商场:

从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同）,如果摸到的是2个红球,即为中奖.

试问:

购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?

请说明理由.

8.已知某黄河游览区有两艘游船,这两艘游船每天上午11点出发,下午3点至5点之间返回码头,假如码头只有一个泊位,每艘游船需要停靠码头15min游客下完后即驶离码头,每艘游船返回时在下午3点至5点之间的任何时刻停靠码头是等可能的.请求出乘坐一艘游船游览该黄河游览区,下午返回码头时,停船的泊位是空的概率.

9.已知图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是.

（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等）,求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率;

（2）求此长方体的体积.

10.（20xx湖南,文16）某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:

从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.

（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果.

（2）有人认为:

两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?

11.根据世行20xx年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;

人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;

人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;

人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:

行政区

区人口占

城市人口比例

区人均GDP

（单位:

美元）

A

25%

8000

B

30%

4000

C

15%

6000

D

10%

3000

E

20%

10000

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

12.某校高三年级共6个班,举行足球赛.

（1）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛,则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?

（2）若6个班平均分成两组,则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?

（3）若6个班之间进行单循环赛,规定赢一场得2分,平一场得1分,输一场得0分.假定任意两班比赛,赢、平、输的概率都相等,求最终甲班得8分的概率.

参考答案

专题能力训练18　计数原理与概率

1.解:

（1）由题意知T1=）n,系数T'

1=1;

T2=）n-1,系数T'

2=n;

T3=）n-2,系数T'

3=.

因为T'

1,T'

2,T'

3成等差数列,所以2T'

2=T'

1+T'

3,

即n=1+,得n=8.

将式子展开,则有理项有T1=x4,T4=x,T9=x-2.

（2）的展开式中系数的绝对值最大的项为T6=）3=-1792,同理T7=1792x-11.

故所求系数的绝对值最大的项为T6和T7.

2.解:

同类产品不相邻的排法种数为2+2+2+2=79.

3.解:

设的展开式的通项为

Tr+1=（4）5-r

=·

45-r（r=0,1,2,3,4,5）,

若它为常数项,则=0,即r=2,代入上式可得T3=27,

即常数项是27,从而可得中n=7.

同理可知.

由二项展开式的通项公式知,含a-1项的是第4项,其二项式系数是35.

4.解:

由题意可知不同的抽调方案共有=27种.

5.解:

根据分类加法计数原理,这个问题可按只会印刷的4人作为分类标准:

第一类:

只会印刷的4人全被选出,有种;

第二类:

从只会印刷的4人中选出3人,有种;

第三类:

从只会印刷的4人中选出2人,有种.

故不同的排法共有=185种.

6.解:

将六件产品编号如下:

A,B,C,D（正品）;

e,f（次品）.从6件产品中选2件,其包含的基本事件为:

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,e）,（A,f）,（B,C）,（B,D）,（B,e）,（B,f）,（C,D）,（C,e）,（C,f）,（D,e）,（D,f）,（e,f）,共有15种.

（1）设恰好有一件次品为事件A,则事件A中基本事件数为8,因此P（A）=.

（2）设都是正品为事件B,则事件B中基本事件数为6,因此P（B）=.

（3）设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P（C）=1-P（B）=1-.

7.解:

设顾客去甲商场,转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为πr2（r为圆盘的半径）,阴影区域的面积为4×

r2=r2,所以P（A）=.

设顾客去乙商场,一次摸出两个红球为事件B,记盒子中3个白球为a1,a2,a3,3个红球为b1,b2,b3,记（x,y）为一次摸球的结果,则一切可能的结果有:

（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,b3）,（a2,a3）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,b3）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a3,b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3）,共15种.

摸到的2个球都是红球的结果有:

（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3）,共3种.

所以P（B）=.

因为P（A）<

P（B）,所以顾客在乙商场中奖的可能性大.

8.解:

设乘坐的游船下午x时刻停靠码头,另一艘游船下午y时刻停靠码头,下午3点记为0时刻,15min为1个时间单位,到下午5点共8个时间单位,作图如下:

随机试验的全部结果所构成的区域Ω={（x,y）|0≤x≤8,0≤y≤8},则SΩ=64,设“乘坐的游船下午返回时,码头是空的”为事件A,则A={（x,y）|y>

x或x-y>

1,（x,y）∈Ω},SA=×

8×

8+×

7×

7=,所以P（A）=.

9.解:

（1）记事件M:

从6条线段中任取2条线段,其中一条线段长度是另一条线段长度的倍.从6条线段中任取2条线段,有15种等可能的取法:

AB和BC,AB和AC,AB和CD,AB和AD,AB和BD,BC和CD,BC和BD,BC和AC,BC和AD,CD和AC,CD和AD,CD和BD,AD和AC,AD和BD,AC和BD.

其中事件M包含8种结果:

AB和AC,AB和BD,BC和AC,BC和BD,CD和AC,CD和BD,AD和AC,AD和BD.

因此P（M）=.故所求事件的概率为.

（2）记事件N:

向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内.

设长方体的高为h,则图2中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为（2+2h）（1+2h）,长方体的平面展开图的面积为2+4h;

由几何概型的概率公式知P（N）=,得h=3,所以长方体的体积为1×

1×

3=3.

10.解:

（1）所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.

（2）不正确.理由如下:

由

（1）知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为1-.故这种说法不正确.

11.解:

（1）设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为

=6400.

因为6400∈[4085,12616）,

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.

设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,

则事件M包含的基本事件是:

{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P（M）=.

12.解:

（1）从6个班中随机抽取两个班共有种情况,恰好抽中甲班和乙班共有种情况,故所求的概率为.

（2）把6个班平均分成2组的分法为种,甲、乙两班分在同一组的分法为2×

种,故所求概率为.

（3）甲共赛5场,每场得分情况有3种,甲班最终得8分的情形有2种,即赢4输1,赢3平2,按场次共有（）种情形,故所求概率为.