高一数学上学期月考试题Word文档格式.docx

高一数学上学期月考试题Word文档格式.docx

《高一数学上学期月考试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学上学期月考试题Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为　　　　　　．

7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα=　　　　　　．

8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x=　　　　　　．

9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）=　　　　　　．

10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为　　　　　　．　

11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为　　　　　　．

12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为　　　　　　．

13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是　　　　　　．

14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f

（1）的值为　　　　　　．

二、解答题:

本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

15．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．

（1）若a=2，求M∩（∁RN）；

（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

16．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．

（Ⅰ）求tana的值；

（Ⅱ）求

的值．

17．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：

行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；

超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．

（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？

18．已知函数F（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求：

（1）函数f（x）的解析式；

（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数．

19．已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

20．已知定义域为R的函数是奇函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

一．填空题（共14小题）

1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　{﹣1，0，1}　．

2．函数的定义域为　　．

化成弧度为　﹣π　．

5．与终边相同的角的集合为　{α|}　．

6．已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为　3　．

7．已知角α的终边经过点P（，﹣2），则sinα+tanα=　　．

8．已知∠α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且sinα=﹣，则实数x=　　．

9．设tanθ=﹣2，﹣＜θ＜0，那么sin2θ+cos（θ﹣2π）=　+　．

10．已知f（x）=sin（x+），x∈，则f（x）的单调递增区间为　　．

11．如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为　y=3sin（2x+）﹣1　．

12．如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为　　．

13．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是　　．　

14．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f

（1）的值为　﹣　．

二．解答题（共6小题）

解：

（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，

CRN={x|x＜3或x＞5}，

所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．

（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，

①a+1＞2a+1，解得a＜0；

②

，解得0≤a≤2．

所以a≤2．

（Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，

解得：

x=或x=﹣2，

∵＜α＜π，∴tanα＜0，

则tanα=﹣2；

（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．

（Ⅰ）

（1）若0＜x≤50，

则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．

综上可得，y=

；

（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，

所以y=12.5+6×

0.35=14.6（元）．

则托运费为14.6元．

（1）∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

∴，T=π．

则ω=．

∴F（x）=sin（2x+）；

（2）∵m＞0，

∴函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数解析式为y=sin=sin．

要使该函数为奇函数，则sin（2m+）=0，2m+=kπ，k∈Z．

∴．

当k=1时，m取最小正数．

由题意得△=b2﹣4ac=（﹣4sinθ）2﹣4•2•3cosθ=0，

即16sin2θ﹣24cosθ=0，

∴16（1﹣cos2θ）﹣24cosθ=0，

∴2cos2θ+3cosθ﹣2=0，

解得cosθ=或cosθ=﹣2（舍去）．

又θ为锐角，∴θ=60°

．

因此，原方程可化为

，

解得相等的二根为．

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，

即

又由f

（1）=﹣f（﹣1）知．

所以a=2，b=1．

经检验a=2，b=1时，是奇函数．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．

又因为f（x）是奇函数，

所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0

等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），

因为f（x）为减函数，由上式可得：

t2﹣2t＞k﹣2t2．

即对一切t∈R有：

3t2﹣2t﹣k＞0，

从而判别式．

所以k的取值范围是k＜﹣．