圆锥曲线的重要结论.doc

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经验公式及小结论秒解几选填题

圆类：

已知圆

若切点在圆上，其切线方程为

当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．

从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

关系式：

PA·PB=PC·PB=PT2．

圆内接四边形：

型定理：

圆内接四边形对角互补。

推论：

圆内接四边形的外角等于它的内对角。

椭圆类

1、椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为

2、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即，如果焦点在Y轴，则有可以推出

3、设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.

4、设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关，则

（1）.

（2）

双曲线类

1、双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为

2AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即

3、设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则

（1）.

（2）

4、渐近线的夹角，（焦点在夹角内，则离心率为）

渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。

`

焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b

抛物线类

（1）若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，

则：

，。

（2）已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：

为定值。

（3）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则

（4）中点弦求斜率公式

设AB是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点则

三类曲线通用公式

求弦长公式

焦半径：

焦点到对应准线的距离（焦准距）通径的一半：

已知圆，和过原点的直线的交点为P、Q，则OP与OQ之积是（C）、

A、B、C、10D、5

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点

处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4

椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，

则椭圆方程为（B）

A、B、C、D、

中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（C）

过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有（C）条。

（A）（B）（C）（D）

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（A）。

（A）（B）

（C）（D）

直线过双曲线的右焦点，斜率为，若与双曲线的两个交点分别在双曲线左右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围是（D）。

（A）（B）（C）（D）

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（D）

A、 B、 C、 D、

双曲线的渐近线与圆相切，则答案：

A。

A、 B、2 C、3 D、6

已知双曲线（a>0,b<0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线

右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）

A.（1,2）B.（1,2）C.[2,+∞]D.（2,+∞）

已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．

过椭圆的一个焦点，倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为

Ａ．Ｂ．C.D.

1、为椭圆上一点，、为焦点，如果，，则椭圆的离心率为（A）。

（A）（B）（C）（D）

2设抛物线的焦点弦被焦点分成两部分，则的关系是

（A）（B）（C）（D）

2、求过抛物线被点所平分的弦所在直线的方程。

4．过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则＝．

7中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（C）

8．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）

A.2B.1C.D.

9．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （）

A． B．

C． D．

10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）

A．2 B．－2 C． D．－

13．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，过两点O与线段MN之中点的直线的斜率为，则的值是（A）

A． B．C． D．

14、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）

目A．4　　B．2　　C．1　　D．

15已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

A．30º　　 B．45º　　 C．60º　　 D．90º

20、过双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，作X轴的平行线交两条渐近线于PQ两点，则的值为B

A、BC、D、

21、O是坐标原点,M是椭圆上异于椭圆顶点的点,M与椭圆短轴两端点的连线交X轴于P,Q两点,则的值为B

A、BC、D、

7．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（2010全国2高考题）（B）

A．1 B．C． D．2

1设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于、两点，则

（A）（B）（C）（D）

10．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于

A．5 B．4 C．3 D．2

P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为______.

7．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（）

A．1B．C．D．

1已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

1．已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

12．已知,实数是常数，M,N是圆上两个不同点，P是圆上的动点，如果M,N关于直线对称，则面积的最大值是 （）

A． B．4 C． D．6

10．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则等于（B）

A.4B.－4C.D.

11．过抛物线的焦点作一直线交直线于P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别时等于（B）

A.B.C.D.

5.（2011高考山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:

相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为【答案】A

A． B． C． D．

18．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（C）

（A）（B）2（C）（D）2

19．已知双曲线－=1（a>）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（D）

A.2B.C.D.

8.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。

8

1、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（C）

A．6 B．8 C．1 D．4

5.已知、为双曲线C:

的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（B）

（A）2（B）4（C）6（D）8

已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

已知椭圆的右焦点为F，右准线为，点，线段交C于点B.若,则= （）【答案】A。

A、 B、2 C、 D、3

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）：

A。

A．B．C． D．