国庆练习解三角形培优训练.docx

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国庆练习——《解三角形》

一、选择题。

1．已知四边形ABCD，，，AB＝AD＝2，则AC的最大值为（）

A．B．4C．D．8

2．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）

A．B．

C．D．

3．在中，若，则是（）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

4．如图，正方形的边长为分别为上的点．当的周长为时，则的大小为（）

A．B．C．D．

5．中，若，则必是（）

（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形或直角三角形

（D）等腰直角三角形

6．的内角的对边分别为，，，，那么角等于（）

A．B．或C．D．

7．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（）

A．B．C．D．

8．一艘轮船从出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后从出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛．如果下次航行直接从出发到，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）

（A）北偏东，

（B）北偏东，

（C）北偏东，

（D）北偏东，

二、填空题。

9．在中，，，，则．

10．已知的三个顶点的直角坐标分别为，且为钝角，则实数的取值范围为____________．

11．的内角所对的边为,则下列命题正确的是．

①若,则②若,则

③若,则④若,则

12．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则____________．

13．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于.

14．已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且

则角的大小是.

三、解答题。

15．已知的内角的对边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．

16．在三角形ABC中，内角、、的对边分别是、、，且

.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的值（用表示）

17．在中，内角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）若，求向量方向上的投影．

18．如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．

（1）若，求的值；

（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．

19．在中，已知，记角的对边依次为．

（1）求角的大小；

（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．

20．利用已学知识证明：

（1）。

（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足

，求△ABC的面积.