向量压轴题.doc

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向量压轴题1

一．选择题（共30小题）

1．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（　　）

A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]

2．设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（　　）

A．45° B．60° C．30° D．15°

3．设=（a1，a2），=（b1，b2）定义向量⊗=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：

=⊗+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）

A．2，π B．2，4π C．，π D．，4π

4．已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．3

5．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），則的最大值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知圆M：

（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（　　）

A． B．[﹣6，6] C． D．[﹣4，4]

7．已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是（　　）

A． B． C． D．1

8．已知向量满足，其夹角为120°，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B． C． D．

9．已知向量，并且满足关系：

，则与的夹角最大值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（　　）

A．9：

4：

1 B．1：

4：

9 C．3：

2：

1 D．1：

2：

3

11．设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（　　）

A． B． C． D．

12．已知，=（，﹣1），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角范围是（　　）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

13．已知向量，，，函数，．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（0，4]

14．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得，则（λ﹣3）2+μ2的取值范围是（　　）

A．（2，9） B．（4，10） C．（） D．（2，+∞）

15．P是△ABC所在平面上一点，满足．若S△ABC=6，则△PAB的面积等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

16．在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

17．设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最大值时，点B的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

18．平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量，若f满足对任意成立，则的坐标可以是（　　）

A． B． C． D．

19．已知向量，若不等式对恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A． B．[0，+∞） C． D．

20．给定向量且满足，若对任意向量满足，则的最大值与最小值之差为（　　）

A．2 B．1 C． D．

21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（　　）

A．[7，+∞） B．（0，7] C．（7，16] D．[7，16）

22．点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：

S2=（　　）

A．λ1：

λ2 B．λ2：

λ3 C．λ3：

λ2 D．λ2：

λ1

23．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则点O是△ABC的（　　）

A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

24．如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（　　）

A． B． C． D．

25．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

26．函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

27．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

28．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=α+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（　　）

A．（0，] B．[，] C．（1，） D．（1，）

29．在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为（　　）

A． B． C． D．

30．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　　）

A． B． C． D．

高中数学向量压轴题2

一．选择题（共30小题）

1．若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（　　）

A．2 B． C． D．1

2．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值为（　　）

A． B． C． D．

3．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（　　）

A．6 B． C．9 D．

6．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：

①；②；③对任意的t∈R，恒有则（　　）

A． B． C． D．

7．设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点M的个数为（　　）

A．0 B．1 C．5 D．10

8．设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（　　）

A．2 B． C． D．1

9．若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解 B．至少有一个解

C．至多有两个解 D．可能有无数个解

11．非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量+为（　　）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3）．若=λ+μ，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．已知向量的夹角为60°，，与共线，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．1

14．设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（　　）

A．以、为两边的三角形面积B．以、为邻边的平行四边形的面积

C．以、为两边的三角形面积D．以、为邻边的平行四边形的面积

15．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则•的值为（　　）

A． B． C． D．

16．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（　　）

A． B． C．3 D．﹣3

17．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

18．△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B． C． D．

19．已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）则等于（　　）

A．3 B．2 C．1.5 D．1

20．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（　　）

A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣

21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（　　）

A．[7，+∞） B．（0，7] C．（7，16] D．[7，16）

22．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（　　）

A． B． C． D．

23．若非零向量，满足|﹣|=||，则（　　）

A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|

24．如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（　　）

A．2 B． C．4 D．

25．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（　　）

A． B．C． D．

26．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）

A． B．3 C． D．

27．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

28．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（　　）

A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）

29．在△ABC中，有命题

①；②；

③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．

上述命题正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④

30．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（　　）

A．2 B． C．﹣3 D．﹣

高中数学向量压轴题2

　1．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．A；12．A；13．C；14．B；15．C；16．B；17．B；18．C；19．A；20．D；21．D；22．B；23．A；24．C；25．C；26．B；27．B；28．C；29．C；30．C；　

向量压轴题1

1．D；2．B；3．D；4．A；5．C；6．B；7．A；8．B；9．D；10．C；11．D；12．C；13．B；14．D；15．C；16．C；17．B；18．B；19．C；20．B；21．D；22．C；23．D；24．D；25．D；26．D；27．D；28．D；29．B；30．C；

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