用R语言做非参数文档格式.docx
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——FriedmanSupersmoother
模型：
——非参数密度估计
——非参数回归模型
——时间序列的半参数模型
——Paneldata的半参数模型
——QuantileRegression
三、不同的模型形式
1、线性模型linearmodels
2、Nonlinearinvariables
3、Nonlinearinparameters
四、数据转换Powertransformation（对参数方法）
IntheGLMframework,modelsareequallyprone（倾向于）tosomemisspecification（不规范）fromanincorrectfunctionalform.
Itwouldbeprudent（谨慎的）totestthattheeffectofanyindependentvariableofamodeldoesnothaveanonlineareffect.Ifitdoeshaveanonlineareffect,analystsinthesocialscienceusuallyrelyonPowerTransformationstoaddressnonlinearity.
[ADD:
检验方法见SanfordWeisberg.AppliedLinearRegression（ThirdEdition）.AJohnWiley&
Sons,Inc.,Publication.（本科的应用回归分析课教材）]
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第二章NonparametricDensityEstimation
非参数密度估计
一、三种方法
1、直方图Hiatogram
2、Kerneldensityestimate
3、Knearest-neighborsestimate
二、Histogram对直方图的一个数值解释
Supposex1,…xN–f（x）,thedensityfunctionf（x）isunknown.
Onecanusethefollowingfunctiontoestimatef（x）
【与x的距离小于h的所有点的个数】
三、Kerneldensityestimate
Bandwidth:
h;
Windowwidth:
2h.
1、Kernelfunction的条件
ThekernelfunctionK（.）isacontinuousfunction,symmetric（对称的）aroundzero,thatintegrates（积分）tounityandsatisfiesadditionalboundedconditions:
（1）K（）issymmetricaround0andiscontinuous;
（2）
;
（3）Either
（a）K（z）=0if|z|>
=z0forz0
Or
（b）|z|K（z）à
0as
（4）
where
isaconstant.
2、主要函数形式
3、置信区间
其中，
4、窗宽的选择
实际应用中，
。
其中，s是样本标准差，iqr是样本分位数级差（interquartilerange）
四、Knearest-neighborsestimate
五、R语言部分
da<
-read.table（"
PSID.txt"
header=TRUE）
lhwage<
-da$lhwage
#***bandwidth相等，核函数不同***
den1<
-density（lhwage,bw=0.45,kernel="
epan"
）
den2<
gauss"
den3<
biwe"
den4<
rect"
plot（den4,lty=4,main="
"
xlab="
LogHourlyWage"
ylab="
Kerneldensityestimates"
lines（den3,lty=3,col="
red"
lines（den2,lty=2,col="
green"
lines（den1,lty=1,col="
blue"
#***bandwidth不相等，核函数也不同***
den5<
-density（lhwage,bw=0.545,kernel="
den6<
-density（lhwage,bw=0.246,kernel="
den7<
-density（lhwage,bw=0.646,kernel="
den8<
-density（lhwage,bw=0.214,kernel="
plot（den8,lty=4,main="
lines（den7,lty=3,col="
lines（den6,lty=2,col="
lines（den5,lty=1,col="
----------------------------------------------------------------------------
第三章smoothingandlocalregression
一、简单光滑估计法SimpleSmoothing
1、LocalAveraging局部均值
按照x排序，将样本分成若干部分（intervalsor“bins”）；
将每部分x对应的y值的均值作为f（x）的估计。
三种不同方法：
（1）相同的宽度（equalwidthbins）：
uniformlydistributed.
（2）相同的观察值个数（equalno.ofobservationsbins）：
k-nearestneighbor.
（3）移动平均（movingaverage）
K-NN：
等窗宽：
2、kernelsmoothing核光滑
其中，
二、局部多项式估计LocalPolynomialRegression
1、主要结构
局部多项式估计是核光滑的扩展，也是基于局部加权均值构造。
——localconstantregression
——locallinearregression
——lowess（Cleveland,1979）
——loess（Cleveland,1988）
【本部分可参考：
Takezana（2006）.IntroductiontoNonparametricRegression.（P1853.7andP1953.9）
ChambersandHastie（1993）.StatisticalmodelsinS.（P312ch8）】
2、方法思路
（1）对于每个xi，以该点为中心，按照预定宽度构造一个区间；
（2）在每个结点区域内，采用加权最小二乘法（WLS）估计其参数，并用得到的模型估计该结点对应的x值对应y值，作为y|xi的估计值（只要这一个点的估计值）；
（3）估计下一个点xj；
（4）将每个y|xi的估计值连接起来。
【R操作
library（KernSmooth）#函数locpoly（）
library（locpol）#locpol（）;
locCteSmootherC（）
library（locfit）#locfit（）
#weightfunciton:
kernel=”tcub”.And“rect”,“trwt”,“tria”,“epan”,“bisq”,“gauss”
】
3、每个方法对应的估计形式
（1）变量个数p=0,localconstantregression（kernelsmoothing）
min
（2）变量个数p=1,locallinearregression
（3）Lowess（LocalWeightedscatterplotsmoothing）
p=1:
【还有个加权修正的过程，这里略，详见原书或者PPT】
（4）Loess（Localregression）
p=1,2:
（5）Friedmansupersmoother
symmetrick-NN,usinglocallinearfit,
varyingspan,whichisdeterminedbylocalCV,
notrobusttooutliers,fasttocompute
supsmu（）inR
三、模型选择
需要选择的内容：
（1）窗宽thespan；
（2）多项式的度thedegreeofpolynomialforthelocalregressionmodels；
（3）权重函数theweightfunctions。
【其他略】
四、R语言部分
library（foreign）
library（SemiPar）
library（mgcv）
jacob<
jacob.txt"
###############################################################################
#第一部分，简单的光滑估计
#1、KernelDensityEstimation
#IllustrationofKernelConcepts
#DefiningtheWindowWidth
attach（jacob）
x0<
-sort（perotvote）[75]
diffs<
-abs（perotvote-x0）
which.diff<
-sort（diffs）[120]
#ApplyingtheTricubeWeight
#...Tricubefunction
tricube<
-function（z）{
ifelse（abs（z）<
1,（1-（abs（z））^3）^3,0）
}
#...
a<
-seq（0,1,by=.1）
tricube（a）
#Figure2.5
plot（range（perotvote）,c（0,1）,xlab="
PerotVote（%）"
ylab="
TricubeWeight"
type='
n'
bty="
l"
abline（v=c（x0-which.diff,x0+which.diff）,lty=2）
abline（v=x0）
xwts<
-seq（x0-which.diff,x0+which.diff,len=250）
lines（xwts,tricube（（xwts-x0）/which.diff）,lty=1,lwd=1）
points（x.n,tricube（（x.n-x0）/which.diff）,cex=1）
###########################################################################
#2、KernelSmoothing
Figure2.6
par（mfrow=c（3,1））
plot（perotvote,chal.vote,pch="
."
cex=1.95,
xlab="
Challenger'
sVoteShare（%）"
main="
Bandwidth=4"
lines（ksmooth（perotvote,chal.vote,bandwidth="
4"
））
cex=.65,
Bandwidth=8"
lines（ksmooth（perotvote,chal.vote,kernel="
box"
bandwidth="
8"
）,lty=1）
Bandwidth=12"
12"
#*******Kernelsmoothing中选取box和normal核函数的比较，带宽相等
cex=.65,xlab="
main="
）,lty=1）
normal"
）,lty=2,col="
）
##################################################################################
#第二部分，LPR模型
#DataPrepForLocalAverageRegressionStep-by-Step
cong<
-as.data.frame（jacob[,2:
3]）
-cong[order（cong$perotvote）,1:
2]
y<
-as.matrix（cong$chal.vote）
x<
-as.matrix（cong$perotvote）
n<
-length（y）
-x[75]
-abs（x-x0）
x.n<
-x[diffs<
=which.diff]
y.n<
-y[diffs<
weigh=tricube（（x.n-x0）/which.diff）
mod<
-lm（y.n~x.n,weights=weigh）
#Figure2.7
plot（x,y,type="
n"
abline（v=c（x0-which.diff,x0+which.diff）,lty=2）
points（x[diffs>
which.diff],y[diffs>
which.diff],pch=16,cex=1,col=gray（.80））
points（x[diffs<
=which.diff],y[diffs<
=which.diff],cex=.85）
abline（mod,lwd=2,col=1）
text（27.5,50,expression（paste（"
FittedValueofyat"
x[0]）））#这里expression的用法比较有意思
arrows（25,47,15,37,code=2,length=.10）
#################################################################################
#2、NowPuttingItTogetherForLocalRegressionDemonstration.
#OLSFitforComparison
ols<
-lm（chal.vote~perotvote,data=jacob）
#Theloessfit
model.loess<
-loess（chal.vote~perotvote,data=jacob,span=0.5）
#***默认设置degree=2，family=gauss,tricube加权***
-length（chal.vote）
x.loess<
-seq（min（perotvote）,max（perotvote）,length=n）
y.loess<
-predict（model.loess,data.frame（perotvote=x.loess））#得到预测值便于比较
#Thelowessfit
model.lowess<
-lowess（chal.vote~perotvote,data=jacob,f=0.5）
#***默认设置robustlineartricube加权***
x.lowess<
y.lowess<
-predict（model.lowess,data.frame（perotvote=x.lowess））#得到预测值便于比较
#Figure2.8
ylab="
Challengers'
VoteShare（%）"
xlab="
VoteforPerot（%）"
lines（x.loess,y.loess）
lines（x.lowess,y.lowess）
abline（ols）
legend（15,20,c（"
Loess"
"
Lowess"
"
OLS"
）,lty=c（1,2,1）,bty="
cex=.8）
#3、lowess中不同robust的比较
m1.lowess<
-lowess（perotvote,chal.vote,f=0.5,iter=0）
#***没有进行第二步的robust加权估计***
m2.lowess<
-lowess（perotvote,chal.vote,f=0.5）
#***默认iter=3，要进行3次robust加权估计***
m0.loess<
-loess（chal.vote~perotvote,data=jacob,
span=0.5,degree=1,family="
symm"
iter
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