新人教版初中数学知识点重难点归纳整理Word文档下载推荐.docx

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（3）一种数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法运算律：

（1）加法互换律：

a+b=b+a；

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一种数，等于加上这个数相反数；

即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几种数相乘，有一种因式为零，积为零；

各个因式都不为零，积符号由负因式个数决定.

11有理数乘法运算律：

（1）乘法互换律：

ab=ba；

（2）乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法分派律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一种数等于乘以这个数倒数；

零不能做除数，

.

13．有理数乘办法则：

（1）正数任何次幂都是正数；

（2）负数奇次幂是负数；

负数偶次幂是正数；

当n为正奇数时：

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方定义：

（1）求相似因式积运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相似因式叫做底数，相似因式个数叫做指数，乘方成果叫做幂；

15．科学记数法：

把一种不不大于10数记成a×

10n形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数精准位：

一种近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精准到那一位.

17.有效数字：

从左边第一种不为零数字起，到精准位数止，所有数字，都叫这个近似数有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.

第二章　整式加减

1　整式

2　整式加减

1．单项式：

在代数式中，若只具有乘法（涉及乘方）运算。

或虽具有除法运算，但除式中不含字母一类代数式叫单项式.

2．单项式系数与次数：

单项式中不为零数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数和，叫单项式次数.

3．多项式：

几种单项式和叫多项式.

4．多项式项数与次数：

多项式中所含单项式个数就是多项式项数，每个单项式叫多项式项；

多项式里，次数最高项次数叫多项式次数。

5整式加减

1、整式加减理论依照是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派率。

去括号法则：

如果括号前是“十”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

如果括号前是“一”号，把括号和它前面“一”号去掉，括号里各项都变化符号。

2、同类项：

所含字母相似，并且相似字母指数也相似项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项概念：

　　把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项法则：

　　同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数不变。

3）.合并同类项环节：

　a．精确找出同类项。

　　b．逆用分派律，把同类项系数加在一起（用小括号），字母和字母指数不变。

　　c．写出合并后成果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项系数互为相反数，合并同类项后，成果为0.

　　b.不要漏掉不能合并项。

　　c.只要不再有同类项，就是成果（也许是单项式，也也许是多项式）。

阐明：

合并同类项核心是对的判断同类项。

3、几种整式相加减普通环节：

1）列出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值普通环节：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊代数式，可采用“整体代入”进行计算。

第三章　一元一次方程

1　从算式到方程

2　一元一次方程——合并同类项和移项

3　一元一次方程——去括号与去分母

4实际问题与一元一次方程

1．一元一次方程：

只具有一种未知数，并且未知多次数是1，并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程原则形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法普通环节：

整顿方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检查方程解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表达相等关系核心字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完毕，增长，减少，配套-----”，运用这些核心字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后运用题目中量与量关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法：

…………多用于“行程问题”

运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中体现，仔细读题，依照题意画出关于图形，使图形各某些具备特定含义，通过图形找相等关系是解决问题核心，从而获得布列方程根据，最后运用量与量之间关系（可把未知数看做已知量），填入关于代数式是获得方程基本.

11．列方程解应用题惯用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·

时间

（2）工程问题：

工作量=工效·

工时

（3）比率问题：

某些=全体·

比率

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·

折·

，利润=售价-成本，

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h

第四章　几何图形初步

1　几何图形

2　直线、射线、线段

3　角

1直线：

几何学基本概念，是点在空间内沿相似或相反方向运动轨迹。

从平面解析几何角度来看，平面上直线就是由平面直角坐标系中一种二元一次方程所示图形。

求两条直线交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；

有无穷多解时，二直线重叠；

只有一解时，二直线相交于一点。

惯用直线与X轴正向夹角（叫直线倾斜角）或该角正切（称直线斜率）来表达平面上直线（对于X轴）倾斜限度。

2.射线：

在欧几里德几何学中，直线上一点和它一旁某些所构成图形称为射线或半直线。

3.线段：

指一种或一种以上不同线素构成一段持续或不持续图线，如实线线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”构成双点长划线线段。

线段有如下性质：

两点之间线段最短。

连接两点间线段长度叫做这两点间距离。

直线上两个点和它们之间某些叫做线段,这两个点叫做线段端点。

线段用表达它两个端点字母或一种小写字母表达，有时这些字母也表达线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表达直线上任意两点。

直线没有距离。

射线也没有距离。

由于，直线没有端点，射线只有一种端点，可以无限延长。

4.角：

具备公共端点两条不重叠射线构成图形叫做角。

这个公共端点叫做角顶点，这两条射线叫做角两条边。

一条射线绕着它端点从一种位置旋转到另一种位置所形成图形叫做角。

所旋转射线端点叫做角顶点，开始位置射线叫做角始边，终结位置射线叫做角终边。

七年级下册

第五章　相交线与平行线

1　相交线

2　平行线及其鉴定

3　平行线性质

4　平移

1.邻补角：

两条直线相交所构成四个角中，有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角。

2.对顶角：

一种角两边分别是另一种叫两边反向延长线，像这样两个角互为对顶角。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1与∠5像这样具备相似位置关系一对角叫做同位角。

内错角：

∠2与∠6像这样一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠2与∠5像这样一对角叫做同旁内角。

6.命题：

判断一件事情语句叫命题。

7.平移：

在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，图形这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.相应点：

平移后得到新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这样两个点叫做相应点。

9.定理与性质

对顶角性质：

对顶角相等。

10垂线性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：

通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线鉴定：

鉴定1：

同位角相等，两直线平行。

鉴定2：

内错角相等，两直线平行。

鉴定3：

同旁内角相等，两直线平行。

第六章　实数

1　平方根

2　立方根

3　实数

1.算术平方根：

普通地，如果一种正数x平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a算术平方根，记作

。

0算术平方根为0；

从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：

普通地，如果一种数x平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；

0只有一种平方根，就是它自身；

负数没有平方根。

4.正数立方根是正数；

0立方根是0；

负数立方根是负数。

5.数a相反数是-a，一种正实数绝对值是它自身，一种负数绝对值是它相反数，0绝对值是0

第七章平面直角坐标系

1　平面直角坐标系

2　坐标办法简朴应用

1.有序数对：

有顺序两个数a与b构成数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：

水平数轴称为x轴或横轴；

竖直数轴称为y轴或纵轴；

两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。

4.坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，相应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标。

5.象限：

两条坐标轴把平面提成四个某些，右上某些叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上点不在任何一种象限内。

第八章　二元一次方程组

1　二元一次方程组

2　消元——解二元一次方程组

3　实际问题与二元一次方程组

4三元一次方程组解法

1.二元一次方程：

具有两个未知数，并且未知数指数都是1，像这样方程叫做二元一次。

方程，普通形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

2.二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。

3.二元一次方程解：

普通地，使二元一次方程两边值相等未知数值叫做二元一次方程组解。

4.二元一次方程组解：

普通地，二元一次方程组两个方程公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：

将未知数个数由多化少，逐个解决想法，叫做消元思想。

6.代入消元：

将一种未知数用具有另一种未知数式子表达出来，再代入另一种方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解，这种办法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：

当两个方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种办法叫做加减消元法，简称加减法。

第九章　不等式与不等式组

1　不等式

2　一元一次不等式

3　一元一次不等式组

1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表达大小关系式子叫做不等式。

2.不等式解：

使不等式成立未知数值，叫做不等式解。

3.不等式解集：

一种具有未知数不等式所有解，构成这个不等式解集。

4.一元一次不等式：

不等式左、右两边都是整式，只有一种未知数，并且未知数最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：

普通地，关于同一未知数几种一元一次不等式合在一起，就构成6.了一种一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式性质：

不等式基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一种数（或式子），不等号方向不变。

不等式基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变。

不等式基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化。

第十章　数据收集整顿与描述

1　记录调查

2　直方图

1.全面调查：

考察全体对象调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：

调查某些数据，依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。

3.总体：

要考察全体对象称为总体。

4.个体：

构成总体每一种考察对象称为个体。

5.样本：

被抽取所有个体构成一种样本。

6.样本容量：

样本中个体数目称为样本容量。

7.频数：

普通地，咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。

8.频率：

频数与数据总数比为频率。

9.组数和组距：

在记录数据时，把数据按照一定范畴提成若干各组，提成组个数称为组数，每一组两个端点差叫做组距。

八年级上册

第十一章　三角形

1　与三角形关于线段

2　与三角形关于角

3　多边形及其内角和

1.三角形：

由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。

2.三边关系：

三角形任意两边和不不大于第三边，任意两边差不大于第三边。

3.高：

从三角形一种顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足间线段叫做三角形高。

4.中线：

在三角形中，连接一种顶点和它对边中点线段叫做三角形中线。

5.角平分线：

三角形一种内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。

6.三角形稳定性：

三角形形状是固定，三角形这个性质叫三角形稳定性。

6.多边形：

在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。

7.多边形内角：

多边形相邻两边构成角叫做它内角。

8.多边形外角：

多边形一边与它邻边延长线构成角叫做多边形外角。

9.多边形对角线：

连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线。

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：

用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形内角和：

三角形内角和为180°

三角形外角性质：

三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和。

三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角。

多边形内角和公式：

n边形内角和等于（n-2）·

180°

多边形外角和：

多边形内角和为360°

多边形对角线条数：

（1）从n边形一种顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

条对角线。

第十二章　全等三角形

1　全等三角形

2　三角形全等鉴定

3　角平分线性质

1.全等三角形：

两个三角形形状、大小、都同样时，其中一种可以通过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一种重叠，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形性质：

全等三角形相应角相等、相应边相等。

3.三角形全等鉴定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：

角内部到角两边距离相等点在叫平分线上。

5.证明两三角形全等或运用它证明线段或角相等基本办法环节：

①、拟定已知条件（涉及隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含边角关系），②、回顾三角形鉴定，弄清咱们还需要什么，③、对的地书写证明格式（顺序和相应关系从已知推导出要证明问题）.

第十三章　轴对称

1　轴对称

2　画轴对称图形

3等腰三角形

1.对称轴：

如果一种图形沿某条直线折叠后，直线两旁某些可以互相重叠，那么这个图形叫做轴对称图形；

这条直线叫做对称轴。

2.性质：

（1）轴对称图形对称轴，是任何一对相应点所连线段垂直平分线。

（2）角平分线上点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。

（5）轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。

3.等腰三角形性质：

等腰三角形两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形鉴定：

等角对等边。

6.等边三角形角特点：

三个内角相等，等于60°

，

7.等边三角形鉴定：

三个角都相等三角形是等腰三角形。

有一种角是60°

等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°

三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°

角所对直角边等于斜边一半。

9．直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

第十四章整式乘法与因式分解

1　整式乘法

2　乘法公式

3　因式分解

1.同底数幂乘法法则：

（m,n都是正数）

2..幂乘办法则：

（m,n都是正数）

3.整式乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单项式里具有字母，连同它指数作为积一种因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法分派律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项，再把所得积相加。

4．平方差公式：

5．完全平方公式：

6.同底数幂除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>

n）.

在应用时需要注意如下几点:

①法则使用前提条件是“同底数幂相除”并且0不能做除数,因此法则中a≠0.

②任何不等于0数0次幂等于1,即

如

（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0数-p次幂（p是正整数）,等于这个数p次幂倒数,即

（a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义;

当a>

0时,a-p值一定是正；

当a<

0时,a-p值也许是正也也许是负,如

④运算要注意运算顺序.

7．整式除法

单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式；

多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以单项式，再把所得商相加.

8.分解因式：

把一种多项式化成几种整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式普通办法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式环节：

（1）先看各项有无公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过度组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解目;

（4）因式分解最后成果必要是几种整式乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解成果必要进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.

第十五章　分式

1　分式

2　分式运算

3　分式方程

1.分式：

形如A/B，A、B是整式，B中具有未知数且B不等于0整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式分子，B叫做分式分母。

2.分式故意义条件：

分母不等于0

3.约分：

把一种分式分子和分母公因式（不为1数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：

异分母分式可以化成同分母分式，这一过程叫做通分。

分式基本性质:

分式分子和分母同步乘以（或除以）同一种不为0整式，分式值不变。

用式子表达为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷

C/B÷

C（A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:

一种分式分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,普通将一种分式化为最简分式.

6.分式四则运算：

1.同分母分式加减法则:

同分母分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表达为：

a/c±

b/c=a±

b/c

　　2.异分母分式加减法则:

异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,然后再按同分母分式加减法法则进行计算.用字母表达为：

a/b±

c/d=ad±

cb/bd

　　3.分式乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘积作为积分子,把分母相乘积作为积分母.用字母表达为：

a/b*c/d=ac/bd

　　4.分式除法法则:

（1）.两个分式相除,把除式分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷

c/d=ad/bc

（2）.除以一种分式，等于乘以这个分式倒数:

a/b÷

c/d=a/b*d/c

7.分式方程意义:

分母中具有未知数方程叫做分式方程.

8.分式方程解法:

①去分母（方程两边同步乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程环节求出未知数值;

③验根（求出未知数值后必要验根,由于在把分式方程化为整式方程过程中,扩大了未知数取值范畴,也许产生增根）.

八年级下册

第十六章二次根式

1　二次根式

2　二次根式乘除

3二次根式加减

1二次根式：

普通地，形如√ā（a≥0）代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表达a算数平方根,其中√0=0

2.最简二次根式：

必要同步满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开尽因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相似，则这几种二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式性质：

（1）（

）2=

（

≥0）；

（2）

5.二次根式运算：

（1）因式外移和内移：

如果被开方数中有因式可以开得尽方，那么，就可以用它算术平方根代替而移到根号外面；

如果被开方数是代数和形式，那么先分解因式，变形为积形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面正因式平方后移到根号里面．