三角函数 专题文档格式.docx
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定义、符号、终边相等的角的特点、象限角等等,知识点比较多,但是相对容易,同学们在复习的时候要熟悉相关的定理、概念。
二三角函数公式
基本公式
1诱导公式
“奇变偶不变,符号看象限”(每半个周期变一次号)
正弦函数,余弦函数周期都是2π,周期的一半是π,正切函数的周期为π
正弦函数是奇函数:
余弦函数是偶函数:
2倍角公式(逆用)
更多的是逆用以上两个公式
3和角公式
解决三角函数有关问题时往往要将所给函数化简为
的形式,注意公式的逆用以及特殊值
如:
一般的,有:
其中
**和差化积公式与积化和差公式
1积化和差公式
积化和差公式的规律
①两角的正弦,余弦的积都可化成
的形式.
②如果两角的函数同为正弦或余弦,那么“f”表示余弦;
如果一为正弦一为余弦,那么“f”表示正弦.
③如果两角函数中有余弦函数,那么在后面的“±
”处取“+”,无余弦函数时,取“-”.
④仅当两角函数均为正弦函数时,前面的“±
”才取“-”,其他情况均为“+”.
2和差化积公式
和差化积公式的特点
①公式的左边全是同名函数的和或差,前两个是正弦的和与差,后两个是余弦的和与差,右边积的系数前三个是2,最后一个是-2.
②左边的角前面一个是θ,后面一个是φ,积式中的角,前面一个是原来两角和之半,即
,后面一个是原来两角差之半,即
③正弦和的积式为正弦乘以余弦,正弦差的积式为余弦乘以正弦,余弦和的积式全为余弦,余弦差的积式全为正弦.
三三角函数的图像与性质
重点掌握
形式函数的性质.其中f可以为sin,cos,tan.(更多见的是sin和cos)以
为例其中A>0,ω>0
最小正周期:
对称轴:
,
对称中心:
(x,B)其中
单调递增区间:
反解