两因素方差分析Word下载.docx
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b
0.8
0.9
3
0.7
4
1.3
5
1.2
6
1.1
7
8
9
10
2.1
2.2
命令anovaxaba*b
其中a表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用
结果如下
Numberofobs=12R-squared=0.9737
RootMSE=.10AdjR-squared=0.9638
Source|PartialSSdfMSFProb>
F
-----------+----------------------------------------------------
Model|2.962499943.9874999898.750.0000
|
a|1.687511.6875168.750.0000
b|.9074999741.90749997490.750.0000
a*b|.3674999671.36749996736.750.0003
Residual|.0800000028.01
Total|3.0424999411.276590904
结果表明：
对于=0.05而言
H10:
没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异
H11：
有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异
FModel=98.75，P值<
0.05，因此认为模型是有效的（或有交互作用或有主效应）。
H20:
没有交互作用
H21：
有交互作用
FA×
B=36.75，P值=0.0003<
0.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义。
H30：
A药没有差异
H31：
A药主效应有差异
FA=168.75，P值<
0.05，A药的主效应有统计意义
H40：
B药没有差异
H41：
B药主效应有差异
FB=90.75，P值<
0.05，B药的主效应也有统计意义。
问题：
模型是什么？
模型：
其中ab是x的总体均数，a称为A因素的主效应，b称为B因素的主效应，（）ab称为A因素和B因素对因变量x（观察指标变量）的交互作用。
2.主效应的意义
A药
B药
平均
A主效应
表示
未服用
服用
B主效应
称1和2为A因素的主效应，1和2为B因素的主效应。
并且可以验证：
1＋2＝0（即：
1＝－2）以及1＋2＝0（1＝－2）
若1＝2（即1=2＝0），则对应A因素的主效应没有作用。
若1＝2（即1=2＝0），则对应B因素的主效应没有作用。
3.交互作用的意义
11＝..+1＋1＋（）11
12＝..+1＋2＋（）12
21＝..+2＋1＋（）21
22＝..+2＋2＋（）22
即：
（）11=11－..－1－1（）12＝12－..－1－2
（）21＝21－..－2－1（）22＝22－..－2－2
并且根据.1，.2，1.，2.和..定义，请验证：
（）11+（）12=0＝>
（）11=－（）12
（）11+（）21=0＝>
（）11＝－（）21
（）21+（）22=0＝>
（）22＝－（）21＝（）11＝－（）12
（）12+（）22=0
若（）11=（）22＝（）21＝（）12＝0，则称无交互作用。
否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如：
若无交互作用
并称为Reduced模型
（称有交互作用的模型
为饱和模型或全模型）
11＝..+1＋1
12＝..+1＋2
21＝..+2＋1
22＝..+2＋2
如
0.5
（0.65-0.05-0.1）
（0.65-0.05+0.1）
1.=0.6
1.=0.65－0.05
（1=－0.05）
0.6
（0.65+0.05－0.1）
（0.65+0.05+0.1）
2.=0.7
2.=0.65＋0.05
（2=0.05）
.1=0.55
.2=0.75
..=0.65
.1=0.65-0.1
（1=－0.1）
.2=0.65+0.1
（2=0.1）
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值11－12＝1－2=21
服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为21－22＝1－2=21
B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异
=21
未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值11－21＝1－2=21
服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为12－22＝1－2=21
A药的疗效与是否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异
=21。
有交互作用的情况
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
11－12＝1－2＋（）11－（）12=21+2（）11
服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
21－22＝1－2＋（）21－（）22=21－2（）11，因此（）11不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。
即交互作用。
同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。
如A药
0.4
（.75-.25-.15-.05）
（0.75+.25-.15+.05）
1.=0.75－0.15
（1=－0.15）
（.75-.25+.15+.05）
（.75+.25+.15-.05）
2.=0.9
2.=0.75＋0.15
（2=0.15）
.1=0.5
.2=1.0
..=0.75
.1=0.75-0.25
（1=－0.25）
.2=0.75+0.25
（2=0.25）
红色的数值
为交互效应
如果有交互作用，则：
两个药都用的均数>
A药的均数＋B药的均数－两个药都未用的均数（本例即：
22>
12+21－11），则称协同作用。
两个药都用的均数<
22<
12+21－11），则称拮抗作用。
在实际统计时，如果检验的结果为有交互作用，只需用相应的样本均数代替总体均数验算一下：
判断协同作用还是拮抗作用。
4.两因素方差分析中的两两比较（简单效应的组间比较Comparisonofsimpleeffectbygroup）：
有许多方法可以进行两两比较，这里介绍的LSD方法进行两两比较。
分两个步骤进行。
一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述：
以pp1中的例1-1为例：
在该研究中有两个因素，每个因素有2个水平：
用和不用，因此共有4种情况，对应有4组，两因素方差分析的两两比较时，可以转化为4组（各个因素的水平数之和）的单因素方差分析。
仍以上述Stata文件结构：
产生分组变量group
gengroup=a+（b-1）*2
对应的关系为：
group
onewayxgroup,tsidak
|Summaryofx
group|MeanStd.Dev.Freq.
------------+------------------------------------
1|.79999999.099999993
2|1.2.099999963
3|1.100000023
4|2.1.100000023
Total|1.275.525919112
AnalysisofVariance
SourceSSdfMSFProb>
------------------------------------------------------------------------
Betweengroups2.962499943.9874999898.750.0000
Withingroups.0800000028.01
Total3.0424999411.276590904
Bartlett'
stestforequalvariances:
chi2（3）=0.0000Prob>
chi2=1.000
结果说明：
各组方差齐性
anovaxgroup
Numberofobs=12R-squared=0.9737
-----------+----------------------------------------------------
group|2.962499943.9874999898.750.0000
4组的总体均数不全相同。
regress
------------------------------------------------------------------------------
xCoef.Std.Err.tP>
|t|[95%Conf.Interval]
_cons2.1.05773536.370.0001.9668632.233137
1-1.3.0816497-15.920.000-1.488284-1.111716
2-.9.0816497-11.020.000-1.088284-.7117155
3-1.1.0816497-13.470.000-1.288284-.9117155
4（dropped）
Coef.表示第4组均数－其他组的均数的差值，如：
第4组均数－第2组均数的差值＝－0.9。
P>
|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值，如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。
第4组（用A药且用B药）的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数，并且差别有统计学意义。
第1至3组的均数比较的检验操作如下：
第i组与第j组比较：
test_b[group[i]]=_b[group[j]]
H0：
i=j
检验命令
F值与P值
1=2
test_b[group[1]]=_b[group[2]]
F（1,8）=24.00
Prob>
F=0.0012
1=3
test_b[group[1]]=_b[group[3]]
F（1,8）=6.00
F=0.0400
2=3
test_b[group[2]]=_b[group[3]]
第2组（不用B药情况下用A药）的红细胞增加数均数大于第1组（不用B药和A药）和第3组（不用A药情况下用B药）的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。
第3组（不用A药情况下用B药）的红细胞增加数均数大于第1组（不用B药和A药）的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。
判断何种交互作用
组别
第1组
第4组
第2组
第3组
不用B药
用B药
不用A药
用A药
样本均数
1.0
0.8+2.1=2.9>
2.2=1.2+1.0
结合两因素方差分析的结果说明A药和B药的疗效构成协同作用。
结果小结：
A药和B药均能使红细胞增加数提高。
若仅用一个药的情况下，A药优于B药，但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个药的疗效之和（有协同作用）。
二、两因素方差分析的分析策略小结：
1.先做两因素方差分析确定是否有交互作用
a）如果没有交互作用，看主效应的差别是否有统计学意义：
若有统计学意义，考察相应的样本均数，确定哪种情况的均数高。
b）如果有交互作用，则不能分析主效应。
而化为单因素的方差分析（组数为各个因素的水平数之和），作两两比较。
2.在有交互作用的情况下，通过计算样本均数确认交互作用为协同作用还是拮抗作用。
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