第六节矩形Word格式文档下载.docx
《第六节矩形Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六节矩形Word格式文档下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2012
正方形性质
通过两个正方形重叠，求重叠部分的面积差
2011
填空
14
与数轴结合由菱形四条边相等，求菱形的边长
解答
23
正方形的性
质及作法
（1）根据正方形的性质证明线段的数量关系及位置关系；
（2）作正方形；
（3）利用正方形性质判断四边形为平行四边形；
（4）正方形的面积关系
9
2010
及判定
通过平行四边形的邻边相等判定为菱形，再利用菱形的性质求周长
2
矩形的性质
与数轴结合考查矩形对边相等，求顶点在数轴上对应的数值
5
2009
通过菱形对角线平分角的性质，求较短的对角线的长度
24
（1）
正方形的性质
根据正方形性质判断线段数量和位置关系
2008年未考查
命题规律
矩形、菱形、正方形在近8年河北中考中为常考内容，最多设置2道题，值为3～12分，题型主要为选择、填空题．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考的类型有：
1．矩形性质的相关计算（选择题中考查了3次，填空题中考查了1次）；
2．菱形判定及相关计算（选择题中考查了3次，填空题中考查了1次）；
3．正方形性质的相关计算（选择题中考查了3次，解答题中考查了2次）.
命题预测
预计2016年中考，重点考查内容为特殊四边形的性质，尤其是菱形的相关知识，题型多为选择、填空题
河北8年中考真题及模拟）
矩形性质的相关计算（4次）
1．（2010河北14题3分）如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为________．
（第1题图）
（第2题图）
菱形判定及相关计算（4次）
2．（2009河北3题2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°
，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3．（2010河北4题2分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
（第3题图）
（第4题图）
4．（2013河北11题3分）如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
正方形性质的相关计算（5次）
5．（2014河北8题3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A．2B．3C．4D．5
（第5题图）
（第6题图）
6．（2012河北11题3分）如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a－b）等于（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以
D．甲可以，乙不可以
（第7题图）
（第8题图）
8．（2015石家庄模拟）两个正三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠3＝80°
，则∠2－∠1＝（ ）
A．50°
B．70°
C．90°
D．100°
9．（2015石家庄模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，则DH的长为（ ）
A.
cmB.
cmC.
cmD．4cm
10．（2015石家庄模拟）探究并证明以下问题：
图
（1）
图
（2）
（1）如图
（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB＝60°
，点P为线段BO上任意一点，以AP为边作等边三角形APF，连接BF，求证：
BF＝OP.
（2）如图
（2），在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连接BF，直接写出BF与CP的数量关系________．
中考考点清单）
矩形的性质与判定
1．定义：
把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图
（1）．
2．性质
文字描述
字母表示[参考图
（1）]
（1）对边平行且相等
AD綊BC，AB綊CD
（2）四个内角都是直角
________＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
（3）两条对角线相等且互相平分
AC＝________，OA＝OC＝OB＝OD
（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形
3.判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
若四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝90°
，则四边形ABCD是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
若∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
若AC＝________，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形
菱形的性质与判定（高频考点）
近8年菱形的性质与判定考查5次，题型以选择题、填空题为主，考查形式为利用菱形的相关性质求长度，涉及相似三角形、数轴等，2014年首次以图形旋转为背景，在解答题中涉及菱形的判定，2013年在选择题中与相似三角形的判定及性质结合考查求边长，2011年在填空题中与数轴结合
考查菱形性质，2009～2010年在选择题中考查菱形性质的简单计算．
4．定义：
把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图
（2）
5．性质
字母表示[参考图
（2）]
（1）菱形四条边都相等
AB＝________＝CD＝DA
（2）对角相等
∠DAB＝∠DCB，
∠ADC＝________
（3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
______⊥BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC
（4）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
6.判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
若四边形ABCD是平行四边形，且AD＝AB，则四边形ABCD是菱形
（2）四条边相等的四边形是菱形
若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
若AC⊥BD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形
正方形的性质与判定
近8年正方形的性质与判定的相关证明与计算考查5次，题型为选择题、解答题，其中2014年在选择题中考查正方形的判定，涉及到图形裁剪、拼接的相关知识，其余均考查正方形性质，且有2次与阴影部分面积相关．
7．定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图（3）
8．性质
字母表示[参考图（3）]
（1）四条边都相等
即AB＝BC＝CD＝DA
（2）四个角都是90°
即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°
（3）对角线互相垂直平分且相等
即AC⊥________，AO＝OC＝OD＝OB
（4）对角线平分一组对角
∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°
（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形
9.判定
（1）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ADC＝90°
，则四边形ABCD是正方形
（2）有一角是直角的________是正方形
若∠ABC＝90°
且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形
（3）有一组邻边相等的矩形是正方形
若AB＝BC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
若四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，则四边形ABCD是正方形
易错 对特殊的平行四边形的判定理解不透彻
【例】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：
△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？
【错解】
（1）证明：
在矩形ABCD中，AD＝BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴AM＝
AD，CN＝
BC，∴AM＝CN，在△MAB和△NCD中，
∴△MAB≌△NCD.
（2）四边形MPNQ是平行四边形．
【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘．
【解析】
（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：
连接AP，易证A、P、N三点共线，且△ABN≌△BAM，∴AN＝BM，∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM＝NQ，DQ＝BP，又易知DM＝BN，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB，∴MQ＝NP，∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD的中点，Q是DN的中点，∴MQ＝
AN，∴MQ＝
BM，∵MP＝
BM，∴MP＝MQ，∴四边形MQNP是菱形．
中考重难点突破）
矩形的相关计算
【例1】
（2015淄博中考）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（ ）
A．1 B.
C.
D．2
（例1题图））
（例1题解图））
【解析】连接EC，∵E点为AD中点，∴AE＝ED，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°
，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵BE的垂直平分线MN恰好过点C，∴EC＝BC，∴△CBE是等边三角形，∴∠EBC＝60°
，∴∠ABE＝30°
，∴在Rt△ABE中，AB＝
＝
.
【学生解答】
1．（2016原创预测）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P是直线BD上一点，且DP＝DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE＝________．
菱形的相关计算
【例2】如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°
，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（ ）
A．78°
B．75°
C．60°
D．45°
（例2题图）
（例2题解图）
【解析】如解图，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°
，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°
，∠C＝60°
，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°
，∴∠PDC＝90°
，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°
，在△DEC中，∠DEC＝180°
－（∠CDE＋∠C）＝75°
2．（2015徐州中考）如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
3．（2015台州中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
正方形的相关计算
【例3】
（2014宁波中考）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B.
C.
D．2
（例3题图）
（例3题解图）
【解析】连接AC、CF，则在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG＝∠FCG＝45°
，所以△ACF是直角三角形，AF为斜边，又∵H是AF的中点，所以CH＝
AF，延长AD交FE于M点，则Rt△AMF中，AM＝1＋3＝4，MF＝3－1＝2，根据勾股定理，AF＝2
，所以CH＝
4．（2015唐山路北区二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（ ）
A．S与BE长度有关 B．S＝2.4
C．S＝4D．S＝2
中考备考方略）
1．（2015益阳中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OBD．OA＝AD
2．（2015保定二模）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC，BD的交点表示的数是（ ）
A．5.5 B．5 C．6 D．6.5
3．（2015廊坊二模）如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到△AFD，连接EF，则下列说法：
①旋转角度是90°
；
②△AEB≌△AFD；
③△AEF是等腰直角三角形；
④∠EAB＋∠AFD＝90°
，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
4．（2015保定二模）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上；
再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上．记菱形ABCD的面积为S1，矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3
C．S1＝S2＝S3 D．S1＞S3＞S2
5．（2015宜宾中考）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为________．
6．（2015保定中考）如图所示，点O是矩形ABCD对角线的交点，E是AB上的点，将△CBE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为________．
7．（2015安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．
8．（2015益阳中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.
AC⊥BD；
（2）若AB＝14，cos∠CAB＝
，求线段OE的长．
9．（2015兰州中考）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°
，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A．4
B．3
C．2
D.
（第9题图）
（第10题图）
10．（2015唐山路南二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；
延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，….按这样的规律进行下去，第2015个正方形的边长为________．
11．（2015保定模拟）如图，在矩形ABCD中，M为CD中点，以点B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°
，则∠BPC的度数为________．
（第11题图）
（第12题图）
12．（2015凉山中考）菱形OBCD平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°
，点P是对角线OC上一个动点E（0，－1），当EP＋BP最短时，点P的坐标为________．
13．（2015襄阳中考）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°
，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
14．（2015邯郸25中模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.
四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求
的值．
升级会员 