人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案).doc

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必修5数列

2．等差数列中，

A．14　　B．15　　C．16　　D．17

C

3．等差数列中，，则前项的和最大．

解：

∴为递减等差数列∴为最大．10或11

4．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．

解：

∵成等差数列，公差为D其首项为，前10项的和为

－110

6．设等差数列的前项和为，已知．

①求出公差的范围；

②指出中哪一个值最大，并说明理由．

解：

①

②

1．已知等差数列中，等于（）

A．15B．30C．31D．64

A

2．设为等差数列的前项和，=．

54

3．已知等差数列的前项和为，若．

4．等差数列的前项和记为，已知．

①求通项；②若=242，求．

解：

由，=242

5．甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?

②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?

解：

①设分钟后第一次相遇，依题意有：

故第一次相遇是在开始运动后7分钟．

②设分钟后第二次相遇，则：

故第二次相遇是在开始运动后15分钟

10．已知数列中，前和．

①求证：

数列是等差数列；②求数列的通项公式；

③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立?

若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由．

解：

①∵

∴数列为等差数列．

②

③

，要使得对一切正整数恒成立，只要≥，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为．

三、等比数列

知识要点

1.定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为．

2.递推关系与通项公式

3.等比中项：

若三个数成等比数列，则称为与的等比中项，且是成等比数列的必要而不充分条件．

4.前项和公式

5.等比数列的基本性质，

①，反之不成立！

②

③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．

④若项数为，则．

⑤．

⑥仍成等比数列．

6.等比数列与等比数列的转化

①是等差数列是等比数列；

②是正项等比数列是等差数列；

③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列．

7.等比数列的判定法

①定义法：

为等比数列；

②中项法：

为等比数列；

③通项公式法：

为等比数列；

④前项和法：

为等比数列．

性质运用

1．

D

2．已知数列是等比数列，且．

70

3．⑴在等比数列中，．

①求，②若．

⑵在等比数列中，若，则有等式

成立，类比上述性质，相应的在等比数列中，若，则有等式

成立．

解：

⑴①由等比数列的性质可知：

②由等比数列的性质可知，是等差数列，因为

⑵由题设可知，如果在等差数列中有

成立，我们知道，如果，而对于等比数列，则有所以可以得出结论，若

成立，在本题中

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）

①{an2}也是等比数列；②{can}（c≠0）也是等比数列；③{}也是等比数列；④{lnan}也是等比数列．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）

A．216B．－216C．217D．－217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）

A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）

A．4 B． C． D．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）

A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）

A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．（1＋1.15）a

7．等比数列{an}中，a9＋a10=a（a≠0），a19＋a20=b，则a99＋a100等于（）

A． B．（）9 C． D．（）10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（）

A．3 B．3 C．12 D．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）

A． B． C． D．

10．已知等比数列中，公比，且，那么等于（）

A．B．C． D．

11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）

A．全体实数 B．－1 C．1 D．3

12．某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围是（）

A．[1，3] B．[2，4] C．[3，5] D．[4，6]

一、选择题：

BDCADBACDBBC

13．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_________，an=________．

14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．

15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．

16．数列｛｝中，且是正整数），则数列的通项公式．

二、填空题：

13.2，3·2n－2．14.．15.512．16.．

17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1（n∈N*）．

（1）求证数列{an＋1}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

（1）证明由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2（an＋1）又an＋1≠0∴=2即{an＋1}为等比数列．

（2）解析：

由

（1）知an＋1=（a1＋1）qn－1即an=（a1＋1）qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1

18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．

解析：

由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①n∈N*，知a1＝1

且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②

由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*＝4

即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝

19．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

解析一：

∵S2n≠2Sn，∴q≠1根据已知条件

②÷①得：

1＋qn＝即qn＝③③代入①得＝64 ④

∴S3n＝（1－q3n）＝64（1－）＝63

解析二：

∵｛an｝为等比数列∴（S2n－Sn）2＝Sn（S3n－S2n）

∴S3n＝＋60＝63

20．求和：

Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋（2n－1）xn－1（x≠0）．

解析：

当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋（2n－1）=n2

当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋（2n－1）xn－1，①

等式两边同乘以x得：

xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋（2n－1）xn．②

①－②得：

（1－x）Sn=1＋2x（1＋x＋x2＋…＋xn－2）－（2n－1）xn=1－（2n－1）xn＋，

∴Sn=．

21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

解析：

∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，

∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，

∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．

若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．

若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或．

22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．（已知1.015≈1.05，精确到0.01m2）

解析：

依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：

a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11

则a11=50×1．0110=50×（1．015）2≈55.125（万），

又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：

b1=16×50=800，d=30，n=11

∴b11=800＋10×30=1100（万米2）

因此2000年底人均住房面积为：

1100÷55.125≈19．95（m2）

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