人教版必修四第二章测试题(含答案).docx

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第二章测试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）

A．B．C．D．

2．设向量＝（-2，1），＝（1，λ）（λ∈R），若．的夹角为1350，则λ的值是（）

A．3B.-3C.3或-D.-3或

3．已知，且，则的夹角为（）

A．60° B．120° C．135° D．150°

4．若平面向量和互相平行，其中.则（）

A.或0；B.；C.2或；D.或.

5．在是 （）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

6．已知是两个非零向量，给定命题;命题存在，使得;则是的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…，xn）表示，设规定向量y－c－y

夹角的余弦时，=

时，（）

A． B．C．D．

8．O是所在平面内一点，且满足，则的形状为（）

A．直角三角形B．等腰直角三角形C．斜三角形D．等边三角形

9．如图，非零向量（）

A． B．

C． D．

10．已知a和b是非零向量，m=a+tb（t∈R），若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为

A． B． C． D．

11．如图，是平面上的三点，向量，设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，若

则（）

A.1B.3C.5D.6

12．设，.定义一种向量积：

.

已知，点在的图像上运动，点在的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为（）

A.　　B.　C.　D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分．共16分．

13．已知，，，则　　　　　．

14．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.

15．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为．

16．在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_______.

三、解答题：

本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程．

17.（10分）已知向量，（为常数），若向量、的夹角，求实数的取值范围.

18．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

19．已知,的夹角为60o，，，当实数为何值时，有

（1）∥，

（2）.

20．（12分）已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标．

21．（12分）如图，△ABC为直角三角形，

点C在x轴上移动．

（1）求点B的轨迹E的方程；

（2）过点与曲线E交于P、Q两点，设的夹角为的取值范围；

参考答案

一．选择题

1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.A10.C11.D12.C

二．填空题

13．1014．15．-216．

三．解答题

17.解：

∵向量的夹角，

①当时，；②当时，；③当时，

综上所述：

当时，的范围是当时，的范围是；当时，的范围是

18．

若A、B、D三点共线，则共线，

∴设

即.

由于与不共线可得：

故.

19.

（1）若∥，得，

（2）若，得.

20．解：

设，

∵

∴，

∵，

，

∴，

∴当有最小值-8.

∴.

21．

（1），

（2）设直线l的方程为

由知

恒成立．

8