八年级数学下册新版北师大版精品导学案第五章分式与分式方程.docx

八年级数学下册新版北师大版精品导学案第五章分式与分式方程.docx

《八年级数学下册新版北师大版精品导学案第五章分式与分式方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册新版北师大版精品导学案第五章分式与分式方程.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学下册新版北师大版精品导学案第五章分式与分式方程

分式与分式方程----第一节认识分式

（一）

一、学习准备

1、分式的概念：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为__________

2、分式与整式的区别：

分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式有意义的条件：

分式的的值不等于零；

（2）分式无意义的条件：

分式的的值等于零；

（3）分式的值为零的条件：

分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；

4、阅读教材：

第一节《认识分式》

二、教材精读

5、理解分式的概念

分析：

区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。

提示：

是一个常数，而不是字母。

解：

注意：

理解分式的概念，应把握以下三点：

（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；

（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，

6、

分析：

根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x的取值范围。

模块二合作探究

7、下列代数式：

，，，，，，其中是分式的有：

__________________________________________.

8、当x取何值时，下列分式有意义？

9、当x取何值时，下列分式无意义？

10、当x取何值时，下列分式的值为零？

模块三形成提升

1、下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：

______________________________.（填序号）

2、当x取何值时，分式无意义？

3、当x为何值时，分式的值为正？

4、若分式的值为零,则x的值是____________。

模块四小结评价

1、本课知识点：

1、分式的概念：

__________________________________________________________________

2、分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式有意义的条件：

分式的的值不等于零；

（2）分式无意义的条件：

分式的的值等于零；

（3）分式的值为零的条件：

分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；

分式与分式方程----第一节分式

（二）

1、学习准备

1．分式的基本性质：

分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用字母表示为：

，（M是整式，且M≠0）。

2．约分：

（1）概念：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________

（2）约分的关键：

找出分子分母的公因式；

约分的依据：

分式的基本性质；

约分的方法：

先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：

分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

二、教材精读

分析：

解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。

本题中是隐含条件。

注意：

（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。

（2）在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子、分母同乘y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。

（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M，如：

。

（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：

;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.

模块二合作探究

4、填空：

（1）=

（2）=

（3）=（4）=

5、约分：

（1）

（2）（3）（4）

6、代数式①，②，③，④中，是最简分式的是___________________.（填序号）

7、把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。

8、⑴化简分式⑵已知，求的值。

　分式与分式方程-------分式的乘除

一、学习准备

1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：

（1）步骤：

对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。

当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。

（2）顺序：

分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。

二、教材精读

3、

模块二探究

4、计算：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

5、计算：

模块三提升

1、计算：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

2、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

模块四小结

分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

分式与分式方程----分式加减法

模块一反馈

1、学习准备

1、同分母分式相加减：

（1）法则：

同分母的分式相加减，不变，把相加减。

（2）注意：

①字母表示为：

。

②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。

当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。

③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。

2、分式的通分：

（1）概念：

根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的________。

（2）通分的方法：

先求各分式的_____________-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；

（3）通分的依据：

________________________。

二、教材精读

3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：

4、通分：

模块二探究

5、分式，，的最简公分母是

6、计算：

（1）

（2）

模块三提升

1、通分：

（1）和

（2）和（3）和

2、计算：

（1）

（2）

（3）

模块四小结

一、本课知识点：

1、同分母分式相加减：

法则：

同分母的分式相加减，不变，把相加减。

2、分式通分的概念：

根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。

分式与分式方程----分式加减法

（二）

模块一预习反馈

1、学习准备：

1、异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

2、分式的混合运算：

与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。

3、确定最简公分母的一般步骤：

①取各分母的_________的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；

④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。

二、教材精读：

3、进一步理解异分母分式的加减法法则

分析：

先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。

模块二合作探究

4、

（2）

5、

6、用两种不同的运算顺序计算

7、计算：

模块三形成提升

1、计算：

（1）

（2）（3）

2、计算：

（1）

（2）（3）

3、计算：

（1）

（2）

分式与分式方程---分式方程

（一）

1、学习准备：

1、分式方程的概念：

中含有未知数的方程叫做分式方程；

2、判断分式方程的条件：

①方程；②分母中含有未知数；

3、与整式方程的区别：

分母中是否含有______________；

4、列分式方程解应用题。

二、教材精读：

5、进一步理解分式方程

例1中是分式方程的有（）

A．2个B.3个C.4个D.5个

6、例2甲、乙两地相距1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？

解：

模块二合作探究

6、例2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。

如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

____________________________________________________（列出方程）

模块三形成提升

1、A、；B、 ；C、中，（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。

理由：

_________。

2、判断下列方程中哪些是分式方程？

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；

（7）；（8）答：

___________。

（填序号）

3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

分式与分式方程---分式方程

（二）

模块一预习反馈

1、学习准备：

1、解分式方程的一般步骤：

（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为；

（2）解这个整式方程；

（3）检验：

把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的，使最简公分母的值等于零的根是原方程的。

2、增根

（1）概念：

将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根；

（2）认识增根：

①增根是去分母后所得的根；

②增根使最简公分母的值为；

③增根（填“是”或“不是”）原方程的根。

2、教材精读：

3、进一步理解如何解分式方程

例1解方程

解：

方程两边都乘________________，得_______________________________________.

解这个方程，得_____________________________________________________________

检验：

将_________________________，得_______________________________________

所以__________________________________________________