完整word版高一数学必修一函数复习docxWord格式文档下载.docx
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能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（5）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
例3．函数y＝x＋1＋
1x的定义域是
A．（-1，1）
B．[0，1]C
．[-1，1]
D．（-，-1）（1，+
例4．函数y＝x＋1＋2－x的定义域是（用区间表示）________．
例5.
求函数y＝x＋x2－4
的定义域．
例6.
已知函数f（x）x2
x1
（1）求f
（2）
（2）求f（1
1）（3）若f（x）
5,求x的值.
3.相同函数的判断方法：
（满足以下两个条件）①定义域一致（化简前）②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；
例7.下列各题中两个函数是否表示同一函数
?
（1）f（x）
1,g（x）x0
（）
（2）f（x）
x2
4
g（x）x
（
（3）f（x）
2x,g（t）t2
2t（）
（4）f（x）|x1|,g（x）
x1（x1）
x（x
1）
4．值域：
先考虑其定义域
b（a,b0）
（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、yax
三角函数等的图像，利用函数单调性）
（2）基本不等式
（3）换元法
（4）判别式法
例8.下列函数中值域是（0,+
）的是
A．y
2x1（x0）
B．yx2
C．y
D．2（x0）
例9.求下列函数的值域:
x2
（1）y
2x4
（2）yx2
4x6,x
[1,5）（3）
x2,x{2,1,0,1,2}
x3
5.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（x∈A）的图象．C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y）均在C上.
（2）画法
描点法
图象变换法：
常用变换方法有三种：
平移变换伸缩变换对称变换
例10.函数f（x）的图象经过点（1,1）,则函数f（x4）的图象过点
6．区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
7．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的
任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
AB为从
集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：
A（原象）B（象）”
对于映射f：
A→B来说，则应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
8．分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
x2＋3
（x＞0），
例11．已知f（x）＝1
（x＝
0），
则f（f（f（－4）））
＝（）
x＋4
（x＜
0）.
A．－4
B．4C．3
D．－3
2x
1（x
例12.已知函数f（x）
2x（x
（1）试比较f（f（3））与f（f（3））的大小.
（2）若f（a）3,求a的值.
例13.画出下列函数的图象
并写出值域.
（1）f（x）|x|
（2）f（x）
|x2
2x|（3）f（x）|x5||x3|
9．复合函数
如果y=f（u）（u∈M）,u=g（x）（x∈A）,则y=f[g（x）]=F（x）（x∈A）称为f、g的复合函数。
函数的性质
1．函数的单调性（局部性质）
（1）增函数
设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<
x2时，都有f（x1）<
f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.区间D称为y=f（x）的单调增区间。
（2）减函数
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<
x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间。
注意：
函数的单调性是函数的局部性质；
（3）图象的特点
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降
的。
（4）函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
○1任取x1，x2∈D，且x1<
x2；
○2作差f（x1）－f（x2）；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；
○5下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）导数法
（C）复合函数的单调性
复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性相关，规律：
“同增异减”
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间写成其并集.
例1.
函数f（x）=ax
2-（5a-2）x-4
在2,
上是增函数,则a的取值范围是______________.
例2.
判断函数y
2，
上的单调性,并用定义证明.
在在
例3.
已知函数f（x）是定义在[
1,1]上的增函数,且f（x1）f（1
3x）,求x的取值范围.
2．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。
（2）奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）叫做奇函数。
注：
如果奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
（4）函数奇偶性判定方法：
（A）定义法
○1
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2
求出f（-x），与f（x）进行比较；
○3
作结论：
若f（-x）=f（x）
，则f（x）是偶函数；
若f（-x）=-f（x）
，则f（x）是奇函数．
函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定。
（B）借助函数的图象判定.
例4．判断下列函数的奇偶性
①f（x）x31；
②f（x）2x112x；
1x2
③f（x）x4
x；
f（x）
④
|x2|2。
3、函数的解析表达式
（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
凑配法、待定系数法、换元法、构造法
例10.已知f（2x）2x,则f（x）
A．2xB．xC．xD．4x
例11.定义域为R的函数f（x）满足f（x）2f（x）2x1，则f（x）＝（）
11
A．－2x＋1B．2x－3C．2x－1D．－2x＋3
例12.已知f（x）是二次函数,f（0）0,f（x1）f（x）x1,求f（x）.
4、函数最大（小）值
（1）一般的，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足
（a）对于任意的xI,都有f（x）M；
（b）存在x0I，使得f（x0）M
那么称M为yf（x）的最大值。
（2）求函数最值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f（x）
在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数
y=f（x）在x=b处有最大值f（b）；
在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数
y=f（x）在x=b处有最小值f（b）；
1.当x[0,5]时,函数f（x）3x2
4x
1的值域为
A.
[f（0）,
f（5）]B.
[f（0）,f
（2）]
C.
[f
（2）,
f（5）]D.（f（0）,f（5）]
2.函数f（x）
在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是
1,1
B.
1,
1
D.
5
7
3.函数f（x）2x1x的值域是
A.[1
）
（,1
]
（0,）
[1,）
2x,0x1
4.f（x）2,1x2的值域是
3,x
A.R
[0,3]
[0,）D.[0,2]{3}
5.若0
t
则代数式
t的最小值是
15
C.2
D.0
函数的概念
一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）
1x
B．f:
2x
D．f:
2．某物体一天中的温度是时间
T（t）t3
60，时间单位是小时，温度单位为℃，t0
00
，其后t的取值为正，则上午
B．112℃C．58℃
3．函数y＝
x＋1＋
A．（-1，1）
B．[0，1]
C．[-1，1]
D．（-
，-1）（1，+
4．函数yf（x）的图象与直线
5．函数
ax2
的定义域为R，则实数
a
的取值范围是
（）
4ax3
A．
R
B．[0,3]
C
．[3,
D．[0,3）
二、填空题
6．某种茶杯，每个
2.5元，把买茶杯的钱数
y（元）表示为茶杯个数
x（个）的函数，则y＝________，
其定义域为________．
7．函数y＝
x＋1＋2－x的定义域是（用区间表示）________．
三、解答题
8.求函数y＝x＋x2－4的定义域．
9.已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求函数f（x
a）
f（x
a）的定义域
（其中
0a
）.
10.已知函数f（x）x2
1
（1）
求f
（2）
（2）求f（
函数相等、函数的值域
1.下列各题中两个函数是否表示同一函数
（2）f（x）
1,g（x）x0
g（x）x
（3）f（x）
2x,g（t）
t2
2t
（4）f（x）
|x
1|,g（x）
1（x
2.下列函数中值域是（0,+）的是
A．y2x1（x0）
D．2（x0）
3.设函数f（x）
3x
1,则f（a）
f（a）
A．0
B．
6a
C．2a2
D．2a2
6a2
4.已知f（x）满足2f（x）
f（x）3x2,且f（
2）
16
则f
（2）
x22
5.已知函数f（x）
（1）计算f
（2）与f
（1）
（2）
计算f（3）
与f
（1）
6
（3）计算f
（1）f
（2）f（3）...f（2011）f（
f（
）...
1）
2011
6.求下列函数的值域:
（2）y
4x6,x[1,5）（3）y1x2,x
{2,
1,0,1,2}
7.求函数f（x）
13
4x的定义域和值域.（提示:
设t
4x）
函数的表示法
1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离
学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（）
2.已知f（2x）2x,则f（x）
A．2x
B．x
C．x
D．4x
已知函数f（x）＝x2＋px＋q满足f
3.
（1）＝f（0）
＝0，则f（4）的值是（
A．5
B．－5
C．12
D．20
4.
已知f（x）是一次函数,若2f
（2）
3f
（1）
5,2f（0）f
（1）1,则f（x）的解析式为
A．f（x）3x2
B．f（x）3x2
C．f（x）2x3
D．f（x）2x3
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x）2f（
x）2x1，则f（x）＝（
A．－2x＋1
B．2x－3C．2x－1
D．－2x＋3
6.
若g（x）12x,
）的值是
f（g（x））
则f（
A．1
B．15
C．4
D．30
7.
函数f（x）的图象经过点（1,1）,
则函数f（x
4）的图象过点
8.
已知f（x）是二次函数,
f（0）
0,f（x
f（x）x1,求f（x）.
9.
若f（f（f（x）））
27x
26,求一次函数
f（x）的解析式.
分段函数与映射
．已知
f
（x）
＝1
（x＝0），
则
f（f（f（
－
4）））
＝
（x＜0）.
2已知函数f（x）
2x1（x
2x（x
（2）若f（a）3,求a的值.
3.画出下列函数的图象,并写出值域.
（2）f（x）|x|
f（x）
2x|（3）
|x5
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