大连理工大学数据结构 课后题答案13章Word格式.docx

大连理工大学数据结构 课后题答案13章Word格式.docx

《大连理工大学数据结构 课后题答案13章Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连理工大学数据结构 课后题答案13章Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

inti=1,k=100;

while（i<

n）

{

k++;

i+=2;

}

考虑赋值、运算操作执行的次数

第3行赋值2次

第6行赋值执行n次，加法执行n次

所以，总共2n+2次操作，算法复杂度为O（n）

1.4

y=y+i*j执行次数：

1.5

第二章

2.9

内存中一片连续空间（不妨假设地址从1到m）提供给两个栈S1和S2使用，怎样分配这部分存储空间，使得对任一个栈，仅当这部分空间全满时才发生上溢。

　答：

S1和S2共享内存中一片连续空间（地址1到m），可以将S1和S2的栈底设在两端，两栈顶向共享空间的中心延伸，仅当两栈顶指针相邻（两栈顶指针值之差的绝对值等于1）时，判断为栈满，当一个栈顶指针为0，另一个栈顶指针m+1时为两栈均空。

2.10

线性表是数据项组成的一种有限且有序的序列，各元素之间呈线性关系。

从逻辑结构来说，栈和队列与线性表相同，都是典型的线性结构。

与线性表不同的是，栈和队列的操作特殊，受到一定的限制，仅允许在线性表的一端或两端进行。

栈是限定仅在一端进行插入删除的线性表，无论插入、删除还是读取都在一端进行，按后进先出的原则。

队列的元素只能从一端插入，从另一端删除，按先进先出的原则进行数据的存取。

2.11

共有132种合法序列。

235641序列可以。

154623序列不可以。

对于每一个数来说，必须进栈一次、出栈一次。

我们把进栈设为状态‘1’，出栈设为状态‘0’。

n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。

由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列、入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a（a≤b），因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数，1的累计数不小于0的累计数的方案种数。

在2n位二进制数中填入n个1的方案数为c（2n,n）,不填1的其余n位自动填0。

从中减去不符合要求（由左而右扫描，0的累计数大于1的累计数）的方案数即为所求。

不符合要求的数的特征是由左而右扫描时，必然在某一奇数位2m+1位上首先出现m+1个0的累计数和m个1的累计数，此后的2（n-m）-1位上有n-m个1和n-m-1个0。

如若把后面这2（n-m）-1位上的0和1互换，使之成为n-m个0和n-m-1个1，结果得1个由n+1个0和n-1个1组成的2n位数，即一个不合要求的数对应于一个由n+1个0和n-1个1组成的排列。

反过来，任何一个由n+1个0和n-1个1组成的2n位二进制数，由于0的个数多2个，2n为偶数，故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。

同样在后面部分0和1互换，使之成为由n个0和n个1组成的2n位数，即n+1个0和n-1个1组成的2n位数必对应一个不符合要求的数。

因而不合要求的2n位数与n＋1个0，n－1个1组成的排列一一对应。

显然，不符合要求的方案数为c（2n,n+1）。

由此得出输出序列的总数目=c（2n,n）-c（2n,n+1）=1/（n+1）*c（2n,n）

2.16

next数组值：

0,0,0,1,1,2,0,0,1,2,3,4,5,6,0,1,2

第三章

3.1

（1）n个结点可构造出多少种不同形态的二叉树？

解：

当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为f（n），则f

（1）=1;

当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树，即：

f

（2）=f（0）*f

（1）+f

（1）*f（0）=2，则能组成2种形态的二叉树。

这里f（0）表示空，所以只能算一种形态，即f（0）=1;

当n=3时，1个根节点固定，还有n-1=2个节点，可以在左子树或右子树，即：

f（3）=f（0）*f

（2）+f

（1）*f

（1）+f

（2）*f（0）=5，则能组成5种形态的二叉树。

以此类推，当n>

=2时，可组成的二叉树数量为f（n）=f（0）*f（n-1）+f

（1）*f（n-2）+...+f（n-1）*f（0）种。

即符合Catalan数的定义，可直接利用通项公式得出结果。

递归式：

　　h（n）=h（n-1）*（4*n-2）/（n+1）;

该递推关系的解为：

h（n）=C（2n,n）/（n+1）（n=1,2,3,...）

（2）若有3个数据1,2,3，输入它们构造出来的中序遍历结果都为1,2,3的不同二叉树有哪些？

有五种，如下：

3.2树深度为6，17个叶子结点，度为1的节点为0

3.3某二叉树有20个叶结点，有30个结点仅有一个孩子，求该二叉树的总结点数是多少？

设二叉树中度为0、1、2的结点数分别为n0、n1、n2。

由题可知：

n0=20,n1=30。

由性质：

任何一棵二叉树，度为0的结点比度为2的结点多一个，可知

n2=n0-1=20-1=19，即度为2的结点个数为19个。

因此总结点数n=n0+n1+n2=20+30+19=69个。

3.4

3.7在中序线索二叉树中如何查找给定结点的前序后继,后序后继

前序后继：

如果节点的ltag==0，那么后继是节点的左孩子，否则，如果ltag==1&

&

rtag==0，后继是右孩子，如果ltag==1&

rtag==1，那么找到节点的父节点p，如果该节点是p的左孩子，且p->

rtag==0，那么p的右孩子是节点的后继，如果p->

rtag==1，那么q=p->

rchild，q是节点p在中序时的后继，如果q->

rtag==0，q的右孩子是后继，否则q=q->

rchild,直到找到q->

rtag==0的节点或者q==null为止，q==null说明所求节点没有后继。

后序后继：

先根据中序全线索二叉树的性质找出p的父节点r：

1）如果r->

RightChild！

=p则对r的右子树进行后序遍历后访问的第一个节点就是p在后序序列中的后继；

如果没有右子树，p在后序遍历中的后继就是r

2）如果r->

RightChild==p则r就是p在后序序列中的后继。

3.9

（1）

（2）

3.10

3.11

解答：

高度为h的AVL树，最少节点数为：

当节点数为n时，根据上式可求得，数的最大高度为:

其中

最小高度为:

注：

以上最少节点数可以利用归纳法可以得到，如下规律：

当h=1，N

（1）=1

当h=2，N

（2）=2

当h=3，N（3）=4

当h=4，N（4）=7

当h=5，N（5）=12

……

归纳可以发现类似于斐波那契数列的规律：

其中h>

2。

利用特征根求数列的方法，可以求得结果。

3.12若关键字的输入序列为20,9,2,11,13,30,22,16,17,15,18,10。

（1）试从空树开始顺序输入各关键字建立平衡二叉树。

画出每次插入时二叉树的形态，若需要平衡化旋转则做旋转并注明旋转类型；

插入过程及旋转如图所示：

（2）计算该平衡二叉搜索树在等概率下的查找成功的平均查找长度；

12个结点在等概率查找的情况下，每个结点被查找的概率为

。

由上题所得最后的结果可知：

查找长度为0的结点个数为1，查找长度为1的结点个数为2，查找长度为2的结点个数为4，查找长度为3的结点个数为4，查找长度为4的结点个数为1。

因此：

查找成功的平均查找长度=

（3）基于上面的建树的结果，画出从树中删除22，删除2，删除10与9后树的形态和旋转类型。

删除后的结果和旋转如下：

3.13

3.15、假定用于通信的电文仅由8个字母A，B，C，D，E，F，G，H组成,各字母在电文中出现的频率分别为5,25,3,6,10,11,36,4。

试为这8个字母设计不等长Huffman编码,并给出该电文的总码数。

A:

0110B:

10C:

0000D:

0111E:

001F:

010G:

11H:

0001

对应字母的码数加和为4+2+4+4+3+3+2+4=26。

3.16

高度最小为2，n-1个叶结点，1个分支结点。

高度最大为n，1个叶结点，n-1个分支结点

3.17

3.18

先根序列：

ABCDEFGHIJKLMNPQRO

后根序列：

BDEFCAIJKHGMPRQNOL

层次序列：

ABCDRFGHIJKLMNOPQR

3.19

3.20

3.21

（1）孩子表示法：

（2）孩子—兄弟表示法：

（3）双亲表示法：