初中数学中考备考知识梳理几何三角形及相关知识文档格式.docx

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（2）三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线各有三条，且都交于一点，分别为三角形的内心、中心、垂心、外心

（3）三角形中位线：

连结两边中点的线段。

性质：

平行于一边并且等于这条边的一半

3、三角形三边关系：

（1）三角形两边之和大于第三边；

两边之差小于第三边

（2）三角形按边分类：

4、三角形内角和：

（1）定理：

三角形三个内角和等于180º

（2）推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（3）推论：

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

5、线段的垂直平分线：

（1）性质定理：

线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等

（2）判定定理：

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，

（3）线段的垂直平分线可以看做到线段两端点距离相等的所有点的集合

6、轴对称和轴对称图形：

（1）两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能和另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称。

对应点叫做对称点，这条直线叫对称轴

（2）性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

（3）判定：

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这个图形关于这条直线对称

（4）轴对称图形、：

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

特殊三角形

一、等腰三角形

有两边相等的三角形叫等腰三角形

2、性质：

（1）两腰相等

（2）等角对等边

（3）顶角平分线、底边中线、高线“三线合一”；

（4）是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线；

（5）等腰三角形两腰上的高线、中线、角平分线相等；

（6）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等；

（7）等腰三角形底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高；

（8）等腰三角形顶角外角平分线平行于底边；

（9）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

3、判定：

（1）两条边相等

（2）等角对等边

二、等边三角形

三边都相等的三角形叫等边三角形

等边三角形的各边相等，各角相等，并且每一个角都等于60º

（1）三边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60º

的等腰三角形是等边三角形

三、直角三角形：

有一个角是直角的三角形是直角三角形

①斜边大于直角边；

②直角三角形两锐角互余；

③30º

角所对直角边等于斜边的一半（逆定理：

直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30º

）；

④斜边中线等于斜边的一半（逆定理：

三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）；

⑤勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

①有一个角是直角的三角形是直角三角形

②两锐角互余的三角形是直角三角形；

③如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形；

④一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

全等三角形对应边相等，对应角相等

①边角边公理（SAS）

②角边角定理（ASA）

③角角边定理：

（AAS）

④边边边定理：

（SSS）

⑤斜边、直角（HL）