最新人教版九年级数学下册《2721 相似三角形的判定第一课时》教案精品教学设计Word文件下载.docx
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两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
教学难点:
探究判定引例﹑判定方法1的过程
教学过程
新课引入:
1.
A
B
D
E
C
F
复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2.回顾全等三角形的概念及判定方法(SSS)
相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
提出问题:
如图27·
2-1,在∆ABC中,点D是边AB的中点,
DE∥BC,DE交AC于点E,∆ADE与∆ABC有什么
关系?
分析:
观察27·
2-1易知AD=
,AE=
,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,只需引导学生证得DE=
即可,学生不难想到过E作
EF∥AB。
∆ADE∽∆ABC,相似比为
。
延伸问题:
改变点D在AB上的位置,先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似,然后再用几何画板演示验证。
归纳:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
探究方法:
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这两个三角形相似。
(学生小组交流)
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E
∆A1DE∽∆A1B1C1。
用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
A1D=AB,A1E=AC,DE=BC
∆A1DE≌∆ABC
∆ABC∽∆A1B1C1
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
符号语言:
若
,则∆ABC∽∆A1B1C1
运用提高:
1.P47练习题1
(2)。
2.P47练习题2
(2)。
课堂小结:
说说你在本节课的收获。
布置作业:
1.必做题:
P55习题27·
2题2
(1),3
(1)。
2.选做题:
2题4,5。
3.备选题:
如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延
长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()
A、1对B、2对C、3对D、4对
设计思想:
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究,然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究,从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”
“类比”
“猜想”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力。
配套课时练习
1.△ABC与△DEF全等,则其相似比是
2.已知△ABC∽△DEF,写出其对应角及对应边关系是。
3.平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ADE∽,∠ADE=,DE/BC=,若AE=3,EC=2,则△ADE与△ABC的相似比为
5.如图,CD∥EF∥AB,AC,BD相交于点O,则图中与△OEF相似的三角形为。
6.已知△ABC∽△DEF,AB:
DE=1:
2,则△ABC与△DEF相似比是;
△DEF与△ABC的相似比是
7.如图,△ABC∽△AEF,且相似比3:
2,EF=8cm,则BC=cm
8.如图,△ABC中,DE∥BC,MN∥AB,则图中与△ABC相似的三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,AD⊥AC,BC⊥AC,AB与CD相交于点E,过E点作EF⊥AC,交AC于F,写出图中所有的相似三角形,并说明理由。
10.求作△DEF使他与已知△ABC相似且相似比3:
2。
11.如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为()
A.1B.2C.1.5D.2.5
12.如图,在△ABC中,AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度.
13.如图,已知AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
若点E、F在边AB上,试判断EG+FH=AC是否成立,并说明理由。
参考答案:
1、1:
1;
2、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB/DE=BC/EF=AC/DF
3、相似;
4、△ABC,∠B,AD/AB=AE/BC,3:
5
5、△OCD,△OAB;
6、1:
2,2:
7、12;
8、C
9、△ABC∽△AEF,△CDA∽△CEF,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
△BCE∽△ADE,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
10、作图略;
11、B;
12、FC=14;
13、成立,
理由:
因为FH∥EG∥AC,所以BE/AB=EG/AC,BF/AB=FH/AC
所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC
即:
(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC
又因为AE=BE,所以BE=AF,所以(AF+BF)/AB=1
所以(EG+FH)/AC=1,即EG+FH=AC