七年级数学期末复习教案Word格式文档下载.docx
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例题2:
将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？
解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。
（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。
（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。
一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。
因此，正方体表面可以展开成
（1）、（3）所示的图形。
发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。
即
（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。
例题3:
请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。
在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。
见下图
做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保
证正确性。
例题4:
如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。
分析与解：
本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。
从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。
例题5:
如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。
由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同
理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；
由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。
第二单元
（第二章有理数及其运算）
1、
能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。
2、
能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。
能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
4、
会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计算。
一、基础知识填空
1.
0
既不是正数，也不是负数。
2.整数和分数统称有理数。
、
4.规定了原点
、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。
6.数轴上两个点表示的数，右边的数
的总比左边的数的大；
正数都大于0，都小于0，
正数
大于一切负数
。
7.在数轴上一个数所对应的点与
原点
距离叫做该数的绝对值；
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数
，0的绝对值是0；
两个负数比较大小，绝对值大的
反而小。
8.有理数加法法则：
同号两数相加，取
加数
的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0
；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用
较大
的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同0相加仍得这个数。
9.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为
0
11.乘积为1的两个有理数互为倒数
12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
13.中，a叫做底数，n叫做指数
14.有理数的混合运算的运算顺序是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先算括号
二、典型例题
例题1：
用“>
”号连接下列各数：
，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值
当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的
数比左边的数大来比较。
可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字
母对应的数。
A：
0
B：
-2.5的相反数
C：
-3.8
D：
3
E：
-4的绝对值
所以-4的绝对值>
3>
-2.5的相反数>
0>
-3.8
注意：
比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。
例题2：
把下列各数填在表示相应集合的大括号中
正数集合：
｛
┄｝，分数集合：
┄｝
负整数集合：
┄｝，非负数集合：
自然数集合：
┄｝，有理数集合：
明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。
各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。
例题3：
计算：
本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。
应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。
例题4：
计算
将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。
对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。
例题5：
计算（-0.25）2002×
42004的值
当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。
例题6：
用计算器计算：
（-3）3-〔（-5）2+（1-0.2×
）÷
（-2）〕
第三单元
（第三章字母表示数）
进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。
理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。
会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式
反映的规律。
复习内容：
1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；
单独一个
数或一个字母也是_代数式。
2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。
3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.
4、合并同类项法则:
__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则:
__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变
用字母表示下面实际问题：
（1）
长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？
表面积是多少？
（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？
（3）
下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>
1）盆花，每个图案花盆的总数是S。
按此规律，推出S与n的关系。
（1）由长方体体积公式=长×
宽×
高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2（ab+bc+ac）；
（2）所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；
（3）由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。
因此当n=2时，花盆总数是2×
3-3=3；
当n=3时，花盆总数是3×
3-3=6；
当n=4时，花盆总数是4×
3-3=9；
…
当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3
（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；
（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；
（3）字母和字母相乘时，可以把“×
”写成“·
”，或不写。
求下列代数式的值：
（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每
个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。
一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。
在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×
3个数。
第四单元
（第四章
平面图形及其位置关系）
知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。
会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；
会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；
会画已知直线的平行线和垂线。
了解七巧板和七巧板的使用；
会根据实际需要设计简单的图案。
1．
线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。
将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。
2．
两点之间的所有连线中，线段最短；
两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。
3．
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时，AM=BM=AB。
4．
由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。
5．
1°
=60′=360″
6．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。
7．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
8．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
10．
如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
11．
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
12．
过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
例题1：
如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？
（1）直线有一条MN；
（2）线段有：
线段AB、线段BC、线段AC；
（3）射线有：
射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。
解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则
即不重复也不遗漏；
“有序”的方法是指从某点，某条线段开
始有序地数。
（1）把25°
24´
36"
化为度
（2）求80°
2´
24"
×
6
（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出
转化为分即36″÷
60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷
60=0.41º
最后
得25.41º
。
（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运
算的顺序与进制不同，具体如下：
80°
6=80º
6+2′×
6+24″=480º
+12′+144″=480º
14′24″
（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）
1"
=（）′；
（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。
如图所示：
直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38º
，求DOE的度数。
由于点C、O、D在同一条直线上
可知COD是一个平角，度数为180º
因为
AOC=38º
所以
AOD=142º
又
OE平分AOD
因此DOE=AOD=71º
（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180º
，这是由
直线AB、CD相交于点O得到的。
（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由OE平分AOD，可得
AOE=DOE=AOD
学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？
全体立正，各排向前看齐，是为了什么？
以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？
以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。
为什么？
（1）各排向前看齐，使每排成为一条直线；
（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；
（3）
保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互
相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。
通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。
如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。
把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。
在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。
例题6：
我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？
分针每分钟转6°
，时针每分钟转0.5°
；
（2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的
比值等于12；
由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分
针什么时候重合？
什么时候两针成90°
的角呢？
有关钟表问题计算，可以利用上述
（1）、
（2）两个规律来解决。
例题7：
用七巧板拼图：
请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图
（1）
（2）
请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图
（2）
对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。
三、课时小结
1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。
2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。
四、课外作业
第五单元
（第五章
一元一次方程）
了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；
能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；
体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
一、知识填空
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。
本金+利息=本息和，利息=本金×
利率×
期数。
①解一元一次方程应认真观察其特点；
②去分母时，不能漏乘无分母的项；
③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。
某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？
由日历上的数字排列规律：
上下两数相差7，左右两数相差1，
因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：
x-1,x+1,x-7,x+7得方程（x-1）+（x+1）+x+（x-7）+（x+7）＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.
先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。
有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；
乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。
（为3.14,精确到0.01）
①长方体的体积：
v=abc，圆柱体的体积：
②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。
由以上两点可列出方程。
设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。
解答本题的关键是找出等量关系：
两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。
某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米
0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户
5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？
因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。
所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×
0.9+1.1（x-70）=0.95x
解之得x≈93.3
∴0.95x=89
即5月份这个用户应交煤气费89元。
1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及
二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；
2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；
3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。
四、课外作业
（第六章
生活中的数据）
1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动。
2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感。
3、能用科学记数法表示大数。
4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图。
5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据。
6、能用计算器处理较为复杂的数据。
1．一般地说，一个大于10的数可以表示成的形式，其中
1≤a＜10
，
n是
整
数，这种记数方法叫做科学记数法
2．用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比
的大小，这样的统计图叫做
扇形统计图
3．顶点在圆心的角叫圆心
角。
4．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比。
5．条形统计图的特点是
能清楚地表示出每个项目的具体数目
6．折线统计图的特点是
能清楚地反映事物的变化情况
7．扇形统计图的特点是
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
已知1000张100元的新版人民币厚大约9㎝，1张100张的人民币长约15.3㎝，宽约7.5㎝，装100万元的人民币，需要多大的皮箱。
此题答案不唯一，为方便起见，皮箱的长限定在60㎝左右，宽限定在30㎝左右，高限定在6㎝左右。
15.3×
4=60.2（㎝），7.5×
4=30（㎝），1000张厚度为9㎝，∴100张约0.9㎝，长60.2㎝，宽30㎝，高约0.9㎝的皮箱可以装下4×
4×
100×
100=16万元人民币，100万元的人民币需要皮箱高约为5.7㎝。
因此需要长60.2㎝，宽30㎝，高5.7㎝的皮箱可装下100万元人民币。
用科学记数法表示下列各数。
（1）19000；
（2）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到次秒；
（3）天文学里常用“光年”作为距离，规定“1光年”为光在1年内走过的距离，大约等于94600亿千米。
（1）1.9×
104；
（2）4.032×
1011次秒；
单位要统一，要符合科学记数法的要求。
科学记数法的表示形式是a×
10n，其中1≤a＜10
，n是正整数。
某校七年级
（1）班的体育委员，准备组织全
升级会员 