届高考数学备考立体几何复习教案文档格式.docx
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6.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直;
③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③.③和④D.②和④
7.如图,正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为()A.B..D.
8.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是()AB
直线∥D直线所成的角为4°
9.正六棱锥P-ABDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GA与三棱锥P-GA体积之比为()
(A)1:
1(B)1:
2()2:
1(D)3:
2
10.如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为()∥截面
异面直线与所成的角为
11.如图,在长方体ABD-A1B11D1中,AB=B=2,AA1=1,则B1与平面BB1D1D所成角的余弦值为()AB
12.如图,为正方体,下面结论错误的是( )
(A)平面
(B)
()平面
(D)异面直线与所成的角为
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,总分16分)
13.图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是。
14.已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等,且全面积也相等,则圆锥的母线与底面所成角的大小为.(结果用反三角函数值表示)1.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点,作,为垂足.设,则的取值范围是.16.已知点在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠PB=4°
.若对于β内异于的任意一点Q,都有∠PQ≥4°
,则二面角α-AB-β的取值范围是_________.
三、解答题(本大题共6小题,总分74分)
17.如图,在长方体,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点1,所爬的最短路程为
(1)求证:
D1E⊥A1D;
(2)求AB的长度;
(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角
。
若存在,确定
点E的位置;
若不存在,请说明理由
18.如图,四棱锥P—ABD的底面ABD是正方形,侧棱PD⊥底面ABD,PD=D,E是P的中点
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?
证明你的结论
19.如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,
是线段的中点。
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
20.如图,已知三棱柱AB—A1B11的侧棱与底面垂直,AA1=AB=A=1,,是1的中点,N是B的中点,点P在A1B1上,且满足
(I)证明:
(II)当取何值时,直线PN与平面AB
所成的角最大?
并求该角最大值的正切值;
(II)若平面PN与平面AB所成的二面角
为4°
,试确定点P的位置。
21.(本小题满分12分)
如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,.(I)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
22.如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上.
(I)求证:
平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
参考答案
一、选择题
1【解析】选A。
2【解析】选D①三个都相同,②正视图和侧视图相同,③三个视图均不同,④正视图和侧视图相同。
3
4【解析】选B对A,,
对画出图形可知,对D,缺少条。
6D
7D
8D
9【解析】选由于G是PB的中点,故P-GA的体积等于B-GA的体积
在底面正六边形ABDER中
BH=ABtan30°
=AB
而BD=AB
故DH=2BH
于是VD-GA=2VB-GA=2VP-GA
10【解析】选由∥,∥,⊥可得⊥,故正确;
由∥可得∥截面,故正确;
异面直线与所成的角等于与所成的角,故正确;
综上是错误的
11【解析】选D连与交于点,再连B,则为B1与平面BB1D1D所成的角
,,
12【解析】选D.显然异面直线与所成的角为。
二、填空题
13【解析】向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,设长方体的高为x,则,所以,所以长方体的体积为3。
答案:
14
1【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于D的中点时,,随着F点到点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是
16【解析】若二面角α-AB-β的大小为锐角,则过点P向平面作垂线,设垂足为H
过H作AB的垂线交于,连P、H、H,则就是所求二面角的平面角根据题意得,由于对于β内异于的任意一点
Q,都有∠PQ≥4°
,∴,设P=,则
又∵∠PB=4°
,∴=P=,∵P≤PH而在中应有
P&
gt;
PH,∴显然矛盾,故二面角α-AB-β的大小不可能为锐角。
即二面角的范围是。
若二面角α-AB-β的大小为直角或钝角,则由于∠PB=4°
,结合图形容易判断对于β内异于的任意一点Q,都有∠PQ≥4°
三、解答题
17【解析】
(1)证明:
连结AD1,由长方体的性质可知:
AE⊥平面AD1,∴AD1是ED1在
平面AD1内的射影。
又∵AD=AA1=1,
∴AD1⊥A1D
∴D1E⊥A1D1(三垂线定理)
(2)设AB=x,
点1可能有两种途径,如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为
(3)假设存在,平面DE的法向量,
设平面D1E的法向量,则
由题意得:
解得(舍去)
18【解析】
(Ⅰ)以D为坐标原点,分别以DA、D、DP所在直线为x轴、
轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=D=2,则A(2,0,0),
P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),设是平面BDE的一个法向量,
则由
∵
(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面BDE的一个法向量,
又是平面DE的一个法向量
设二面角B—DE—的平面角为,由图可知
∴
故二面角B—DE—的余弦值为
(Ⅲ)∵∴
假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设,
则,
由
即在棱PB上存在点F,PB,使得PB⊥平面DEF
19【解析】
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,则点、,
∴又点,,∴
∴,且与不共线,∴.
又平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵,,∴平面,
∴为平面的法向量.
∵,,
∴,
∴与的夹角为,即二面角的大小为.
20解:
(I)如图,以AB,A,AA1分别为轴,建立空间直角坐标系
则2分
从而
所以…………3分
(II)平面AB的一个法向量为
则
(※)…………分
而
由(※)式,当…………6分
(III)平面AB的一个法向量为
设平面PN的一个法向量为
由(I)得
由…………7分
解得…………9分
平面PN与平面AB所成的二面角为4°
,
解得11分
故点P在B1A1的延长线上,且…………12分
21解法一:
(I)证明:
连结,为等边三角形,为的中点,,和为等边三角形,为的中点,,
。
在中,,
,即.
,面.
(Ⅱ)过作于连结,
平面,在平面上的射影为
为二面角的平角。
在中,
二面角的余弦值为
(Ⅲ)解:
设点到平面的距离为,
,
在中,,
而
点到平面的距离为.
解法二:
(I)同解法一.
(Ⅱ)解:
以为原点,如图建立空间直角坐标系,
平面,平面的法向量
设平面的法向量,
由
设与夹角为,则
∴二面角的余弦值为.
设平面的法向量为又
设与夹角为,则
设到平面的距离为,
到平面的距离为.
22【解析】解法一:
(I)由题意,,,
是二面角的平面角,
又二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足为,连结(如图),则,
是异面直线与所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
异面直线与所成角的大小为.
(III)由(I)知,平面,
是与平面所成的角,且.
当最小时,最大,
这时,,垂足为,,,
与平面所成角的最大值为.
(II)建立空间直角坐标系,如图,则,,,,
,,.
(III)同解法一