三角形的中位线经典练习题及其答案.doc

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第二讲三角形的中位线

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm

　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm

（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

（1）

（2）（3）（4）

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm

10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）

A．15mB．25mC．30mD．20m

11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

、B、C、D、

12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定

13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）

A．10B．20C．30D．40

14．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：

OE∥BC．

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：

EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：

EF=BD．

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：

MN∥BC．

18．已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

20．已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

21.如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．证明四边形是平行四边形；

B

G

A

E

F

H

D

C

图5

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：

△EFG是等腰三角形。

23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

24．已知：

如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：

AB＝2OF．

25．已知：

如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

26．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

求证：

∠AHF＝∠BGF．

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