北师大版八年级数学上册第一次月考测试题及答案.docx

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北师大版八年级数学上册第一次月考测试题及答案

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1.化简：

的值为（　　）

           C.±4     

2.下列四个数中，是无理数的是（　　）

A. B.  D.（）2

3.“的平方根是±”用数学式表示为（　　）

A.=± B.= C.±=± =-

4.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　）

5.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（　　）

               或

6.如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（　　）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7.试写出两个无理数______和______，使它们的和为-6．

8.化简：

||=____________．

9.面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．

10.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取______时，这三条线段能围成一个直角三角形．

11.观察下列各式：

2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是______．

12.如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是______．

三、计算题（本大题共5小题，共30分）

13.计算：

．

14.计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．

15.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形吗为什么

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元

16.如图所示是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．

17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远

四、解答题（本大题共4小题，共32分）

18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．

19.如图所示，一根长的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．如果木棍的顶端A沿墙下滑，那么木棍的底端B向外移动多少距离

20、如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

21.在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

22.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，试判别这个三角形的形状．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为．

（1）填表：

三边a、b、c

a+b-c

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：

=______，（用含有m的代数式表示）；

（3）说出

（2）中结论成立的理由．

第一次月考（数学）试卷

答案和解析

【答案】

7.π-2；-π-4

8.π

9.

或4

×=

13.解：

原式=2-8+

=-．

14.解：

设所需要的正方形地板砖的边长为a米，

依题意，得100a2=16，即a2=，

解得a=．

答：

所需要的正方形地板砖的边长为米．

15.解：

（1）在Rt△ABC中，

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm，

在△ACD中，AC=5cmCD=12m，DA=13m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；

（2）∵S△ABC=×3×4=6，S△ACD=×5×12=30，

∴S四边形ABCD=6+30=36，

费用=36×100=3600（元）．

16.解：

如右图所示，连接AC，

∵∠D=90°，

∴AC2=AD2+CD2，

∴AC=10，

又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=（24×10-6×8）=96．

答：

这块地的面积是96平方米．

17.解：

∵每一块地砖的长度为20cm

∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm

AB==100

又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm

BC==260，AB+BC=100+260=360cm．

18.解：

根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，

所以a+b=12﹣8=4，

而4的平方根为±=±2，

所以a+b的平方根为±2．

19.解：

在直角△ABC中，已知AB=，BO=，

则由勾股定理得：

AO==，

∴OC=2m，

∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，

∴由勾股定理得：

OD==，

∴BD=OD-OB=；

20.解：

由题意知，BC+CA=BD+DA，

∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，

设BD=x，则AD=30-x，

在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30-x）2，

解得x=5，10+x=15．

答：

这棵树高15m．

21.解：

如图所示，

S△ABC=2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1--2=．

22.解：

由a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，

得：

（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，

即：

（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，

由非负数的性质可得：

，

解得，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即三角形ABC为直角三角形．

23.解：

（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．

∴应填：

，1，

（2）通过观察以上三组数据，可得出．

（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，

∴lm=（a+b+c）（a+b-c）

=（a+b）2-c2

=a2+2ab+b2-c2．

∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2，s=ab，

∴lm=4s．即．

（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；

（2）通过观察以上三组数据，可得出：

=；

（3）根据lm=（a+b+c）（a+b-c），a2+b2=c2，S=ab可得出：

lm=4s，即=．

本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．

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