几何画板复习要点Word文件下载.docx

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图17

二、要点思路利用“同圆半径相等”来构造等腰，如图18所示。

图18

三、操作步骤

1、打开几何画板，建立新绘图。

2、画圆

3、画三角形单击【直尺工具】

按钮，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；

在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；

在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。

4、隐藏圆按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。

5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”

3线段的垂直平分线

一、制作结果如图19所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线。

图19

三、要点思路学会使用【直尺工具】，画线段和直线，学会等圆的构造技巧，如图20所示。

图20

二、操作步骤

2、画等圆单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；

在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。

3、画三角形在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。

4、隐藏两圆按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。

5、将该文件保存为“等边三角形1.gsp”

4、直角三角形（画法一）

一、制作结果拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。

拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置，如图22所示。

图22

二、要点思路学会使用【画射线工具】；

使用【选择工具】画交点；

在圆上画线段；

搞清楚画直角的原理是：

直径所对的圆周角是直角

1、打开几何画板，建立新绘图

2、画射线：

移动光标到【直尺工具】

上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为

。

然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图23所示。

图23

3、画圆及射线的交点：

移动光标到射线和圆的交点处，单击，如图24所示。

图24

光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：

“单击构造交点”。

4、画直角边单击【直尺工具】

按钮，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；

在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标，如图25所示。

图25

5、隐藏射线和圆及圆心连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”，如图26所示。

图26

6、画斜边单击【直尺工具】，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。

可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。

7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”

从以上几个实例不知你是否意识到：

1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。

2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。

线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系。

3）

【选择箭头工具】

不仅用于选择，还可用来构造交点。

4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上。

5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。

只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。

5椭圆的画法

（一）

先观察，如图2-52所示，您能分析出作图步骤吗？

能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗？

图2-52

作法：

1、画一个圆和一条线段线段的画法是：

在画线段的状态下，把光标移到圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD，如图2-53所示。

图2-53

2、作线段CD的垂直平分线和直线AD直线AD的作法是：

在直线状态下，对准A点单击，松开左键，移动到点D单击，如图2-54所示。

图2-54

3、交点在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E，如图2-55所示。

图2-55

4、构造轨迹选定E点和D点，选择【构造】|【轨迹（U）】命令，得到轨迹，如图2-56所示。

图2-56

5、隐藏不必要对象选定圆、两直线、点E、D、B后按快捷键Ctrl＋H隐藏所选对象，保留椭圆的轨迹，如图2-57所示。

图2-57

6画一个半径为

cm的圆

运行结果：

得到一个半径为

cm的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。

基本思路：

根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的点与原来的点总是相距

cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。

操作步骤：

1、画一个点A。

2、单击点A，选择【变换】|【平移】命令，在弹出的对话框中作如图3-13的设置，平移后效果如图3-14所示。

图3-13图3-14

3、顺次单击点A和点A’，选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令。

4、最后效果如图3-15所示，无论如何移动，圆的半径固定为

cm。

图3-15

7全等三角形

如图3-16所示。

图3-16

拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。

本例学习根据标记的向量平移对象，

1、画好一个三角形。

2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线）。

3、在线段上画一点。

4、标记线段左端点到线段上一点的向量。

5、将三角形按标记的向量平移。

1、画△ABC。

2、画线段DE，在DE上画一点F；

3、顺次单击点D和点F，选择【变换】|【标记向量】命令，标记从点D到F的向量。

4、选取△ABC的三边和三个顶点，选择【变换】|【平移】命令，在弹出的对话框中作如图3-17的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。

图3-17

5、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图13所示。

例平行四边形的画法

前面在学习构造菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一个平行四边形，这种画法对于一般情况下是没有问题的，但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则，你会发现当两个向量共线时，无法构造平行线的交点，因而就无法正确表示两个向量的和。

本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形，这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。

1、新建一个几何画板文件。

2、用【直尺工具】画出线段AB和AD，如图3-18所示。

图3-18

3、用【选择箭头工具】按顺序选取点A、B，选择【变换】|【标记向量】命令，标记一个从点A指向点B的向量。

4、确保只选中线段AD和点D，选择【变换】|【平移】命令，设置线段AD和点D按向量AB平移，如图3-19所示。

图3-19

5、作出第四条边，改第四顶点标签为C，如图3-20所示。

8.三角形的平移的制作。

（1）在工作区中画出△ABC，并选中整个三角形，如图12所示。

图12

（2）选择【变换】/【平移】命令，打开平移对话框，在【固定距离】输入栏输入5，在【固定角度】输入兰输入0。

如图13所示。

图13

单击【平移】按钮关闭对话框，同时在工作区中得到△A'

B'

C'

，如图14所示。

图14

说明:

这样得到的△A’B’C’，会随着△ABC的形状改变而改变，两个图形总是全等。

（3）在工作区中画出任意三角形DEF，依次选择点D、B、F、C、E、A，如图15所示。

选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，打开属性对话框，速度设置为【高速】，按钮名称改为高速移动，单击确定，在工作区中生成一个【高速移动】按钮。

（4）依次选择D、B'

、F、C'

、E、A'

，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，在属性对话框中速度设置为【中速】，按钮名称改为中速速移动，单击确定，在工作区中生成一个【中速移动】按钮，如图16所示。

（5）单击文本工具后，依次单击△DEF的三个顶点，隐藏点的标签。

（6）选中△DEF，制作两个“显示/隐藏”按钮，属性分别设置为【总是显示对象】和【总是隐藏对象】。

（7）顺次选中【高速】、【显示对象】、【中速】、【隐藏对象】四个按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，打开属性对话框，属性设置为【依序执行】，时间间隔设置为0秒，如图17所示。

在上面的属性对话框中把按钮的标签改为【平移】，单击【确定】按钮，在工作区中生成【平移】按钮，如图18所示。

单击【平移】按钮后，从△ABC处有一个和它全等的三角形平移到△A’B’C’，和△A’B’C’重合。

托动三角形的顶点，任意改变三角形的形状后，再次单击【平移】按钮，移动的三角形仍然保持和工作区中的两个三角形全等。

9点在圆上的动画

（1）在工作区中画圆O和线段AB，依次单击点A和圆周，选择【编辑】|【合并点到圆】命令，点A移动合并到圆周上，如图21。

图21

（2）选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，打开【运动点的属性】对话框，如图22所示。

单击【确定】按钮，在工作区中生成一个【运动点】按钮。

如图23所示。

这样可以通过按钮来控制点在圆上的动画。

可以在【运动点的属性】对话框中修改按钮的名称，也可以选择运动的方向。

9下面我们以用参数构造动态解析式y＝a（x-h）2+k为例，来看看动态解析式是如何通过参数来实现的。

（1）新建三个参数a、h、k。

（2）画函数的图象。

①选择【图表】菜单的【绘制新函数】命令，弹出【新建函数】计算器；

②依次点击“工作区中的a=……”、“计算器上的*”、“（”、“x”、“-”、“工作区中的h=……”，移动光标到括号外，再点“^”、“2”、“+”、“k”。

③这时你的计算器中的显示如图8-1，单击确定。

这时工作区中会出现函数的图象和坐标系，如图8-2。

（图8-1）（图8-2）

这时改变参数a、h、k的值，抛物线的形状进行相应的改变。

（3）动态解析式的建立

①用“文本”工具，在工作区中依次输入，“y=”、“[x-（”、“）]2+”，共三个文本，注意：

每一部分是独立的一块，；

②用“选择”工具依次选取“y=”、“a=……“、“[x-（”、“h=……”、“）]2+”、“k=……”；

③选择【编辑】菜单下的【文本合并】命令，该命令可以把几个文本合并成一个解析式，有些地方加上小括号，是为了当参数变成负数时符合运算规则。

④右键单击合并的文本，在弹出的快捷菜单中选【属性】；

在弹出的属性对话框中选【父对象】按钮，在弹出的选项中选【参数a】；

这时属性对话框变为【参数a的属性】，改动如图8-3，这样可以让参数a在工作区中显示出来；

⑤用同样的方法让参数h、k也显示出来。

这样便得到了动态的解析式

，通过改变参数可以同时控制解析式及其图象的变化。

10,正n变形的画法

11.三角形的缩放