考点01集合与常用逻辑用语 届高三《新题速递数学理》刊适用于高考复习解析版Word下载.docx
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5，
当a=3时，（S
5
∆BCM
）min
=5，①正确；
对于D1C1//DC，DC平面A1BD=D，所以D1C1也与平面A1BD相交．故②错；
③过A作平面α，使得棱AD，AA1，D1C1在平面α的正投影的长度相等，因为D1C1//AB，且D1C1=AB，
故D1C1在平面α的正投影的长度等于AB在平面α的正投影的长度，使得棱AD，AA1，D1C1在平面α的正投影的长度相等，即使得使得棱AD，AA1，AB面α的正投影的长度相等，若棱AD，AA1，AB面α的同侧，则α为过A且与平面A1BD平行的平面，若棱AD，AA1，AB中有一条棱和另外两条棱分别在
平面α的异侧，则这样的平面α有3个，故满足使得棱AD，AA1，D1C1在平面α的正投影的长度相等的平面α有4个；
③正确．
④过A作面β与面A1BD平行，则正方体ABCD-A1B1C1D1在面β的正投影为一个正六边形，其中AC1⊥平面β，而AC1分别垂直于正三角形A1BD和CB1D1，所以根据对称性，正方体的8个顶点中，AC1在平面β内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长等于正三角形A1BD的外接圆半径（投影线与正三角形A1BD、CB1D1垂直），所以正六边形的边长为
2633
⎛6⎫2
a=÷
sin60︒=，所以投影的面积为6⨯⨯a2=6⨯⨯ç
⎪=
3．④对．
2344
⎝3⎭
故选C．
3．（2020·
河北辛集中学高三月考（理））已知命题p:
方程x2+ax-1=0有两个实数根；
命题q:
函数
f（x）=sinx+
4
sinx
，x∈（0,π）的最小值为4．给出下列命题：
①p∧q；
②p∨q；
③p∧⌝q；
④
⌝p∨⌝q．则其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【解析】对于命题p，∆=a2+4>
0，则方程x2+ax-1=0有两个实数根，命题p为真命题；
对于命题q，当0<
x<
π时，0<
sinx≤1，设t=sinx，由于函数y=t+4在区间（0,1]上单调递减，则
t
y=1+4=5，所以，函数f（x）=sinx+4在x∈（0,π）上的最小值为5，命题q为假命题，因此，
min1
p∨q、p∧⌝q、⌝p∨⌝q为真命题，p∧q为假命题，则真命题的个数为3，故选C.
⎪⎧⎛1⎫x1⎫⎪
4．（2020·
辽宁高三三模（理））设全集U=R，集合A={x|（x-1）（x-3）≥0}，B=⎨x|ç
2⎪>
4⎬.则
集合（ð
UA）
B等于（）
⎩⎪⎝⎭⎪⎭
A．（1,2）B．（2,3]C．（1,3）D．（2,3）
【答案】A
【解析】因为A={x|x≥3或x≤1}.所以ð
A={x|1<
3}，又因为B={x|2x<
4}={x|x<
2}.
所以（ð
UA）⋂B={x|1<
故选：
A.
5．（2020·
湖南高三其他（理））已知集合A={xx2-5x<
-4}，集合B={xx≤0}，则A
（ð
RB）=（）
A．（-1,0）
B．（-1,4）
C．（1,4）
D．（0,4）
【解析】A={x|x2-5x+4<
0}={x|1<
4}，
B={x|≤0}，ð
RB={x|x>
0}，
A（ð
RB）={x|1<
4}⋂{x|x>
0}=（1,4）.
C
6．（2020·
安徽高三其他（理））设集合U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则A⋂（ð
UB）=（）
A．{0,3}B．{1,3}C．{1}D．{0}
【解析】因为集合U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，所以ð
UB={0,3}，
故A⋂（ð
UB）={0,3}，故选：
A．
7．（2020·
浙江吴兴湖州中学高三其他）若a，b>
0，则“a>
b”是“a3+b3>
a2b+ab2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件
【解析】
试题分析：
a3+b3>
a2b+ab2=a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）2（a+b），显然由“a>
b”可以得出“a3+b3>
a2b+ab2”，反之由“a3+b3>
a2b+ab2”，不一定有“a>
b”，所以“a>
a2b+ab2”的充分非必要条件.
8．（2020·
福建高三其他（理））已知集合A={xy=lg（x2+4x-12},B={x|-3<
4}，则AB等于
（）
A．（-3,-2）
B．（-3,2）
C．（2,4）D．（-2,4）
【解析】由x2+4x-12>
0⇒（x+6）（x-2）>
0，所以x<
-6或x>
2则集合A={xx<
2}，又B={x|-3<
4}
所以A⋂B=（2,4）故选：
9．（2020·
浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）设a>
0，b>
0，则“lg（ab）>
0”是“lg（a+b）>
0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】因为lg（ab）>
0，所以ab>
1，a>
0，b>
0，显然a,b中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：
乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.
由lg（a+b）>
0，可得a+b>
1，a,b与1的关系不确定，显然由“lg（ab）>
0”可以推出lg（a+b）>
0，
但是由lg（a+b）>
0推不出lg（ab）>
0，当然可以举特例：
如a=b=2，符合a+b>
1，但是不符合ab>
1，
3
因此“lg（ab）>
0”的充分不必要条件，故本题选A.
10．（2020·
河南高三其他（理））若集合M={x|x2-11x+24<
0}，N=⎧x|x-1≤0⎫，则MN=（）
⎨x-7⎬
⎩⎭
A．（1，8）B．[1，8）C．（3，7]D．（3，7）
【答案】D
【解析】因为M={xx2-11x+24<
0}={x|3<
8），N=⎧x|x-1≤0⎫={x|1≤x<
7}，所以
M⋂N={x|3<
7}.
D．
11．（2020·
黑龙江香坊�哈尔滨市第六中学校高三三模（理））设集合A={x|y=x2-3x≤0}，
B={x|y=3x>
1}，则AB=（）
A．（0,3]B．[0,+∞）
C．{x0<
3}
D．（0,+∞）
【答案】B
【解析】因为A={x|y=x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|y=3x>
1}={x|x>
0}，所以
A⋃B={x|x≥0}.
B.
12．（2020·
北京西城北师大二附中高三期中）已知全集U=𝑅
，集合𝐴
={0,1,2,3,4,5}，𝐵
={𝑥
∈𝑅
|𝑥
≥3}，则𝐴
∩𝐶
𝐵
=（）
U
A．{4,5}B．{3,4,5}C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}
【解析】根据题意得𝐶
𝑈
𝐵
<
3}，故𝐴
={0,1,2}，答案选C.
13．（2020·
四川省绵阳南山中学高三月考（文））设命题p:
2x<
2，命题q:
x2<
1，则p是q成立的（）
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解不等式2x<
2，得x<
1，解不等式x2<
1，得-1<
1，即p:
1，q:
-1<
1，因此，p是q成立的必要不充分条件.
14．（2020·
内蒙古青山北重三中高三其他（理））若集合𝐴
∈𝑁
||𝑥
−1|≤1},𝐵
|𝑦
=√1−𝑥
2}，则𝐴
∩𝐵
的真子集的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【解析】𝐴
−1|≤1}={0,1,2}，𝐵
2}=[−1,1]，
𝐴
={0,1}，所以𝐴
的真子集的个数为22−1=3，故选A。
15．（2020·
浙江高三其他）已知全集U={-1,0,1,2,3,4}，集合A={x∈N|x2-4x+3≤0}，集合
B={x∈N+|y=-x2+x+2}，则CU（AB）=（）
A．{-1,0,1,2,3}B．{-1,0,4}C．{4}D．{-1,0,3,4}
【解析】x2-4x+3≤0⇒（x-1）（x-3）≤0⇒1≤x≤3
所以A={x∈N|x2-4x+3≤0}={1,2,3}
-x2+x+2≥0⇒x2-x-2≤0⇒（x-2）（x+1）≤0⇒-1≤x≤2
所以B={x∈N+|y=-x2+x+2}={1,2}所以AB={1,2,3}
所以CU（AB）={-1,0,4}故选：
B
16．（浙江高考真题（文））设四边形
的两条对角线为
、
，则“四边形
为菱形”是
“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不成分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
若四边形为菱形，则对角线；
反之若，则四边形为正方形或菱形或等腰梯形，故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A.
17．（2020·
衡水中学高三其他（理））已知集合A={xx≤1}，B=⎧⎪xy=
1⎫⎪
，则AB=（）
A．（-2,1]
B．[-2,1]
C．（-∞,-2）
⎪⎨4-x2⎬⎪
D．（-∞,-2]
【解析】由题意知B={x-2<
2}，则A⋂B={x-2<
x≤1}.故选A.
18．（2020·
哈尔滨市第一中学校高三一模（理））已知命题p：
棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；
命题q：
棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（）
A.p∧q
⌝p∧q
p∧⌝q
D.
⌝p∧⌝q
【解析】对于命题p，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形，如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360︒，但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒，
矛盾，故p为假命题.
对于命题q，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题q为假命题.故⌝p∧⌝q为真命题.
19．（2020·
浙江海曙效实中学高三其他）下列说法正确的是（）
x2y2
2⎛0,1⎫
A．椭圆+
48
=1的长轴长是4B．抛物线y=2x
的焦坐标是ç
2⎪
⎝⎭
C．“若x+y>
0，则x>
0且y>
0”的否命题是真命题D．已知x∈R，y∈R，则“x<
2且y<
2”
是“x+y+x-y<
4”的必要不充分条件
x2
【解析】对于选项A，根据椭圆的性质，可知
+
y2
8
=1的长轴长是42，故选项A错误；
对于选项B，抛物线y=2x2的焦坐标是⎛0,1⎫，故选项B错误；
ç
8⎪
对于选项C，“若x+y>
0”的否命题是“若x+y≤0，则x≤0或y≤0”真命题正确，故选项C正确；
对于选项D，若
x<
2，当（x+y）（x-y）≥0时，x+y+x-y
=（x+y）+（x-y）=2x<
4;
当（x+y）（x-y）<
0时，x+y+x-y=（x+y）-（x-y）=2y<
4.
若x+y+x-y<
4，则
2x=（x+y）+（x-y）=
x+y+x-y<
4，则x<
2；
2y=（x+y）-（x-y）=
4，则y<
故“x<
2”是“x+y+x-y<
4”的
充要条件，故选项D错误；
故选：
20．（2020·
河南高三其他（理））下列命题为真命题的个数是（）
①∀x∈{xx是无理数}，x2是无理数；
②若a⋅b=0，则a=0或b=0；
③命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；
ex-e-x
④函数fx=是偶函数.
x
【解析】对于①中，当x=
2时，x2=2为有理数，故①错误；
对于②中，若a⋅b=0，可以有a⊥b，不一定要a=0或b=0，故②错误；
对于③中，命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中，f（-x）=
e-x-ex
-x
=ex-e-x
=f（x），
且函数的定义域是（-∞,0）（0,+∞），定义域关于原点对称，
所以函数fx=是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是2.
二、填空题
21．（2020·
上海市建平中学高三三模）已知集合A={x|log2
.
【答案】
（0,1）
1}，B={x|x-1<
0}，则A
x+2
因为log2x<
1，所以0<
2，所以A=（0,2），
又因为x-1<
0，所以（x-1）（x+2）<
0，所以B=（-2,1），
则AB=（0,1）.
故答案为（0,1）.
22．（2020·
宝山上海交大附中高三月考）设全集U={1,3,5,7}，集合M={1,a-5}，M⊆U，ð
UM={5,7}，则实数a的值是.
【答案】8或2
因为U={1,3,5,7}，M⊆U，ð
UM={5,7}，所以M={1,3}，又M={1,a-5}，所以a-5=3，所以a=8或2.
故答案为：
8或2.
23．（2020·
江苏省如皋中学高三月考）命题：
“∀x∈（0,+∞），x2+x+1>
0”的否定是.
【答案】∃x∈（0,+∞），x2+x+1≤0
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈（0,+∞），x2+x+1>
0”的否定是“∃x∈（0,+∞），
x2+x+1≤0”.
∃x∈（0,+∞），x2+x+1≤0.
24．（2020·
江苏泰兴高三期中（理））命题P：
“若ac=b，则a、b、c成等比数列”，则命题P的否命题是（填“真”或“假”之一）命题．
【答案】假
命题P的否命题是“若ac≠b，则a、b、c不成等比数列”，是假命题，如a=c=1，b=-1满
足≠b，但a、b、c成等比数列
25．（2020·
江苏扬州高三三模）已知曲线C：
f（x）=x3-x，直线l：
y=ax-a，则“a=-1”是“直线l
与曲线C相切”的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.
【答案】充分不必要
【解析】f'
（x）=3x2-1，直线l：
y=ax-a过点（1,0），曲线C也过点（1,0），若直线l与曲线C相切，设切点的横坐标为x0，
则切线为y=（3x2-1）x-2x3，
⎧x=-1
⎧3x2-1=a
⎧x=1⎪02
则⎨0
，解得⎨0或⎨，
⎩2x3=a
⎩a=2
⎪a=-1
⎩⎪4
所以“a=-1”是“直线l与曲线C相切”的充分不必要条件，
充分不必要
26．（2020·
安徽蚌埠高三三模（理））已知命题p:
∃x∈R，使得cos2x+sinx+1>
m，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是.
【答案】⎡9,+∞⎫
⎢⎣4⎪
【解析】因为命题p是假命题，所以非p：
对∀x∈R，m≥cos2x+sinx+1恒成立为真命题，设y=cos2x+sinx+1，则m≥ymax，
因为y=-sin2x+sinx+2=-（sinx-1）2+9，且-1≤sinx≤1，
24
所以当sinx=1时，y取得最大值9，
所以m≥9.
⎡9,+∞⎫
27．（2020·
无锡市第一中学高三月考）已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<
0”为假命题，则实数a的取值范围是
【答案】[-2,2]
命题“∃x∈R,x2-ax+1<
0”为假命题，则“∀x∈R,x2-
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