考点01集合与常用逻辑用语 届高三《新题速递数学理》刊适用于高考复习解析版Word下载.docx
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5,
当a=3时,(S
5
∆BCM
)min
=5,①正确;
对于D1C1//DC,DC平面A1BD=D,所以D1C1也与平面A1BD相交.故②错;
③过A作平面α,使得棱AD,AA1,D1C1在平面α的正投影的长度相等,因为D1C1//AB,且D1C1=AB,
故D1C1在平面α的正投影的长度等于AB在平面α的正投影的长度,使得棱AD,AA1,D1C1在平面α的正投影的长度相等,即使得使得棱AD,AA1,AB面α的正投影的长度相等,若棱AD,AA1,AB面α的同侧,则α为过A且与平面A1BD平行的平面,若棱AD,AA1,AB中有一条棱和另外两条棱分别在
平面α的异侧,则这样的平面α有3个,故满足使得棱AD,AA1,D1C1在平面α的正投影的长度相等的平面α有4个;
③正确.
④过A作面β与面A1BD平行,则正方体ABCD-A1B1C1D1在面β的正投影为一个正六边形,其中AC1⊥平面β,而AC1分别垂直于正三角形A1BD和CB1D1,所以根据对称性,正方体的8个顶点中,AC1在平面β内的投影点重合与正六边形的中心,其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点,且正六边形的边长等于正三角形A1BD的外接圆半径(投影线与正三角形A1BD、CB1D1垂直),所以正六边形的边长为
2633
⎛6⎫2
a=÷
sin60︒=,所以投影的面积为6⨯⨯a2=6⨯⨯ç
⎪=
3.④对.
2344
⎝3⎭
故选C.
3.(2020·
河北辛集中学高三月考(理))已知命题p:
方程x2+ax-1=0有两个实数根;
命题q:
函数
f(x)=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)的最小值为4.给出下列命题:
①p∧q;
②p∨q;
③p∧⌝q;
④
⌝p∨⌝q.则其中真命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解析】对于命题p,∆=a2+4>
0,则方程x2+ax-1=0有两个实数根,命题p为真命题;
对于命题q,当0<
x<
π时,0<
sinx≤1,设t=sinx,由于函数y=t+4在区间(0,1]上单调递减,则
t
y=1+4=5,所以,函数f(x)=sinx+4在x∈(0,π)上的最小值为5,命题q为假命题,因此,
min1
p∨q、p∧⌝q、⌝p∨⌝q为真命题,p∧q为假命题,则真命题的个数为3,故选C.
⎪⎧⎛1⎫x1⎫⎪
4.(2020·
辽宁高三三模(理))设全集U=R,集合A={x|(x-1)(x-3)≥0},B=⎨x|ç
2⎪>
4⎬.则
集合(ð
UA)
B等于()
⎩⎪⎝⎭⎪⎭
A.(1,2)B.(2,3]C.(1,3)D.(2,3)
【答案】A
【解析】因为A={x|x≥3或x≤1}.所以ð
A={x|1<
3},又因为B={x|2x<
4}={x|x<
2}.
所以(ð
UA)⋂B={x|1<
故选:
A.
5.(2020·
湖南高三其他(理))已知集合A={xx2-5x<
-4},集合B={xx≤0},则A
(ð
RB)=()
A.(-1,0)
B.(-1,4)
C.(1,4)
D.(0,4)
【解析】A={x|x2-5x+4<
0}={x|1<
4},
B={x|≤0},ð
RB={x|x>
0},
A(ð
RB)={x|1<
4}⋂{x|x>
0}=(1,4).
C
6.(2020·
安徽高三其他(理))设集合U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A⋂(ð
UB)=()
A.{0,3}B.{1,3}C.{1}D.{0}
【解析】因为集合U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={1,2,4},所以ð
UB={0,3},
故A⋂(ð
UB)={0,3},故选:
A.
7.(2020·
浙江吴兴湖州中学高三其他)若a,b>
0,则“a>
b”是“a3+b3>
a2b+ab2”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件
【解析】
试题分析:
a3+b3>
a2b+ab2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)2(a+b),显然由“a>
b”可以得出“a3+b3>
a2b+ab2”,反之由“a3+b3>
a2b+ab2”,不一定有“a>
b”,所以“a>
a2b+ab2”的充分非必要条件.
8.(2020·
福建高三其他(理))已知集合A={xy=lg(x2+4x-12},B={x|-3<
4},则AB等于
()
A.(-3,-2)
B.(-3,2)
C.(2,4)D.(-2,4)
【解析】由x2+4x-12>
0⇒(x+6)(x-2)>
0,所以x<
-6或x>
2则集合A={xx<
2},又B={x|-3<
4}
所以A⋂B=(2,4)故选:
9.(2020·
浙江省兰溪市第三中学高三开学考试)设a>
0,b>
0,则“lg(ab)>
0”是“lg(a+b)>
0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】因为lg(ab)>
0,所以ab>
1,a>
0,b>
0,显然a,b中至少有一个大于1,如果都小于等于1,根据不等式的性质可知:
乘积也小于等于1,与乘积大于1不符.
由lg(a+b)>
0,可得a+b>
1,a,b与1的关系不确定,显然由“lg(ab)>
0”可以推出lg(a+b)>
0,
但是由lg(a+b)>
0推不出lg(ab)>
0,当然可以举特例:
如a=b=2,符合a+b>
1,但是不符合ab>
1,
3
因此“lg(ab)>
0”的充分不必要条件,故本题选A.
10.(2020·
河南高三其他(理))若集合M={x|x2-11x+24<
0},N=⎧x|x-1≤0⎫,则MN=()
⎨x-7⎬
⎩⎭
A.(1,8)B.[1,8)C.(3,7]D.(3,7)
【答案】D
【解析】因为M={xx2-11x+24<
0}={x|3<
8),N=⎧x|x-1≤0⎫={x|1≤x<
7},所以
M⋂N={x|3<
7}.
D.
11.(2020·
黑龙江香坊�哈尔滨市第六中学校高三三模(理))设集合A={x|y=x2-3x≤0},
B={x|y=3x>
1},则AB=()
A.(0,3]B.[0,+∞)
C.{x0<
3}
D.(0,+∞)
【答案】B
【解析】因为A={x|y=x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},B={x|y=3x>
1}={x|x>
0},所以
A⋃B={x|x≥0}.
B.
12.(2020·
北京西城北师大二附中高三期中)已知全集U=𝑅
,集合𝐴
={0,1,2,3,4,5},𝐵
={𝑥
∈𝑅
|𝑥
≥3},则𝐴
∩𝐶
𝐵
=()
U
A.{4,5}B.{3,4,5}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}
【解析】根据题意得𝐶
𝑈
𝐵
<
3},故𝐴
={0,1,2},答案选C.
13.(2020·
四川省绵阳南山中学高三月考(文))设命题p:
2x<
2,命题q:
x2<
1,则p是q成立的()
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解不等式2x<
2,得x<
1,解不等式x2<
1,得-1<
1,即p:
1,q:
-1<
1,因此,p是q成立的必要不充分条件.
14.(2020·
内蒙古青山北重三中高三其他(理))若集合𝐴
∈𝑁
||𝑥
−1|≤1},𝐵
|𝑦
=√1−𝑥
2},则𝐴
∩𝐵
的真子集的个数为()
A.3B.4C.7D.8
【解析】𝐴
−1|≤1}={0,1,2},𝐵
2}=[−1,1],
𝐴
={0,1},所以𝐴
的真子集的个数为22−1=3,故选A。
15.(2020·
浙江高三其他)已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-4x+3≤0},集合
B={x∈N+|y=-x2+x+2},则CU(AB)=()
A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,4}C.{4}D.{-1,0,3,4}
【解析】x2-4x+3≤0⇒(x-1)(x-3)≤0⇒1≤x≤3
所以A={x∈N|x2-4x+3≤0}={1,2,3}
-x2+x+2≥0⇒x2-x-2≤0⇒(x-2)(x+1)≤0⇒-1≤x≤2
所以B={x∈N+|y=-x2+x+2}={1,2}所以AB={1,2,3}
所以CU(AB)={-1,0,4}故选:
B
16.(浙江高考真题(文))设四边形
的两条对角线为
、
,则“四边形
为菱形”是
“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不成分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若四边形为菱形,则对角线;
反之若,则四边形为正方形或菱形或等腰梯形,故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件,选A.
17.(2020·
衡水中学高三其他(理))已知集合A={xx≤1},B=⎧⎪xy=
1⎫⎪
,则AB=()
A.(-2,1]
B.[-2,1]
C.(-∞,-2)
⎪⎨4-x2⎬⎪
D.(-∞,-2]
【解析】由题意知B={x-2<
2},则A⋂B={x-2<
x≤1}.故选A.
18.(2020·
哈尔滨市第一中学校高三一模(理))已知命题p:
棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥;
命题q:
棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形,下列命题为真命题的是()
A.p∧q
⌝p∧q
p∧⌝q
D.
⌝p∧⌝q
【解析】对于命题p,因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,故棱锥的侧面为等边三角形,如果该棱锥是六棱锥,则六个侧面顶角的和为360︒,但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒,
矛盾,故p为假命题.
对于命题q,斜棱柱有侧面不是长方形,故命题q为假命题.故⌝p∧⌝q为真命题.
19.(2020·
浙江海曙效实中学高三其他)下列说法正确的是()
x2y2
2⎛0,1⎫
A.椭圆+
48
=1的长轴长是4B.抛物线y=2x
的焦坐标是ç
2⎪
⎝⎭
C.“若x+y>
0,则x>
0且y>
0”的否命题是真命题D.已知x∈R,y∈R,则“x<
2且y<
2”
是“x+y+x-y<
4”的必要不充分条件
x2
【解析】对于选项A,根据椭圆的性质,可知
+
y2
8
=1的长轴长是42,故选项A错误;
对于选项B,抛物线y=2x2的焦坐标是⎛0,1⎫,故选项B错误;
ç
8⎪
对于选项C,“若x+y>
0”的否命题是“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”真命题正确,故选项C正确;
对于选项D,若
x<
2,当(x+y)(x-y)≥0时,x+y+x-y
=(x+y)+(x-y)=2x<
4;
当(x+y)(x-y)<
0时,x+y+x-y=(x+y)-(x-y)=2y<
4.
若x+y+x-y<
4,则
2x=(x+y)+(x-y)=
x+y+x-y<
4,则x<
2;
2y=(x+y)-(x-y)=
4,则y<
故“x<
2”是“x+y+x-y<
4”的
充要条件,故选项D错误;
故选:
20.(2020·
河南高三其他(理))下列命题为真命题的个数是()
①∀x∈{xx是无理数},x2是无理数;
②若a⋅b=0,则a=0或b=0;
③命题“若x2+y2=0,x∈R,y∈R,则x=y=0”的逆否命题为真命题;
ex-e-x
④函数fx=是偶函数.
x
【解析】对于①中,当x=
2时,x2=2为有理数,故①错误;
对于②中,若a⋅b=0,可以有a⊥b,不一定要a=0或b=0,故②错误;
对于③中,命题“若x2+y2=0,x∈R,y∈R,则x=y=0”为真命题,其逆否命题为真命题,故③正确;
对于④中,f(-x)=
e-x-ex
-x
=ex-e-x
=f(x),
且函数的定义域是(-∞,0)(0,+∞),定义域关于原点对称,
所以函数fx=是偶函数,故④正确.
综上,真命题的个数是2.
二、填空题
21.(2020·
上海市建平中学高三三模)已知集合A={x|log2
.
【答案】
(0,1)
1},B={x|x-1<
0},则A
x+2
因为log2x<
1,所以0<
2,所以A=(0,2),
又因为x-1<
0,所以(x-1)(x+2)<
0,所以B=(-2,1),
则AB=(0,1).
故答案为(0,1).
22.(2020·
宝山上海交大附中高三月考)设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a-5},M⊆U,ð
UM={5,7},则实数a的值是.
【答案】8或2
因为U={1,3,5,7},M⊆U,ð
UM={5,7},所以M={1,3},又M={1,a-5},所以a-5=3,所以a=8或2.
故答案为:
8或2.
23.(2020·
江苏省如皋中学高三月考)命题:
“∀x∈(0,+∞),x2+x+1>
0”的否定是.
【答案】∃x∈(0,+∞),x2+x+1≤0
因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀x∈(0,+∞),x2+x+1>
0”的否定是“∃x∈(0,+∞),
x2+x+1≤0”.
∃x∈(0,+∞),x2+x+1≤0.
24.(2020·
江苏泰兴高三期中(理))命题P:
“若ac=b,则a、b、c成等比数列”,则命题P的否命题是(填“真”或“假”之一)命题.
【答案】假
命题P的否命题是“若ac≠b,则a、b、c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1满
足≠b,但a、b、c成等比数列
25.(2020·
江苏扬州高三三模)已知曲线C:
f(x)=x3-x,直线l:
y=ax-a,则“a=-1”是“直线l
与曲线C相切”的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一).
【答案】充分不必要
【解析】f'
(x)=3x2-1,直线l:
y=ax-a过点(1,0),曲线C也过点(1,0),若直线l与曲线C相切,设切点的横坐标为x0,
则切线为y=(3x2-1)x-2x3,
⎧x=-1
⎧3x2-1=a
⎧x=1⎪02
则⎨0
,解得⎨0或⎨,
⎩2x3=a
⎩a=2
⎪a=-1
⎩⎪4
所以“a=-1”是“直线l与曲线C相切”的充分不必要条件,
充分不必要
26.(2020·
安徽蚌埠高三三模(理))已知命题p:
∃x∈R,使得cos2x+sinx+1>
m,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是.
【答案】⎡9,+∞⎫
⎢⎣4⎪
【解析】因为命题p是假命题,所以非p:
对∀x∈R,m≥cos2x+sinx+1恒成立为真命题,设y=cos2x+sinx+1,则m≥ymax,
因为y=-sin2x+sinx+2=-(sinx-1)2+9,且-1≤sinx≤1,
24
所以当sinx=1时,y取得最大值9,
所以m≥9.
⎡9,+∞⎫
27.(2020·
无锡市第一中学高三月考)已知命题“∃x∈R,x2-ax+1<
0”为假命题,则实数a的取值范围是
【答案】[-2,2]
命题“∃x∈R,x2-ax+1<
0”为假命题,则“∀x∈R,x2-