专转本高等数学同方史老师综合练习高数高分练习.docx
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专转本高等数学同方史老师综合练习高数高分练习
专转本高等数学-同方史老师综合练习-高数高分练习
时，级数条件收敛；
当时，级数发散。
20．，展开为的幂级数为。
21．，则。
22．，则。
23．，则。
24．微分方程的阶数。
25．的通解是。
26．的特解形如。
27．过点与平面相平行的平面方程是。
28．直线的标准式是。
29．将曲线绕轴旋转所的旋转面方程是。
30．更换积分次序=。
31．更换积分次序。
二、选择题
1．若，则（）
A．B．
C．D．
2．设，，则的定义域是（）
A．（-2,+）B．[-2,+]C．（-,2）D．（-,2]
3．设，则当且时（）
A．B．C．D．
4．当时与为同阶无穷小量是（）
A．xB．C．D．
5．当时，下列变量中不是无穷小量的是（）
A．B．
C．D．
6．设，则（）
A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/3
7．函数在点处连续是在点有极限的（）
A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件
8．函数的间断点是（）
A．B．
C．D．无间断点
9．当时，的等价无穷小量是（）
A．B．C．D．
10．（），
A．3B．1C．D．
11．函数的连续区间是（）
A．B．C．D．
12．设函数，则方程有（）
A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根
13．在上的极小值为（）
A．0B．1C．2D．不存在
14．函数（）
A．没有拐点B．有一个拐点C．有两个拐点D．有三个拐点
15．函数（）
A．只有水平渐进线B．只有铅直渐近线
C．没有渐近线D．有水平并有垂直渐近线
16．函数的极小值为（）
A．0B．1C．2D．3
17．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（）
A．B．C．D．
18．是函数在点处有极值的一个（）
A．必要条件B．充要条件C．充分条件D．无关条件
19．在区间（0，4）内（）
A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直线段
20．下列条件中，对一切均成立的是（）
A．B．C．D．
21．下列广义积分收敛的是（）
A．B．C．D．
22．收敛，则有（）
A．B．C．D．
23．。
则（）
A．-2B．-1C．1D．2
24．下列级数条件收敛的是（）
A．B．
C． D．
25．下列级数发散的是（）
A．B．
C．D．
26.（）展开为的幂函数是（）
A．B．C．D．
27．的收敛半径（）
A.1B．3C．D．
28．在的和函数=（）
A．B．C．D．
29.幂函数的收敛半径是（）
A．2B．C．D．3
30．下列级数中条件收敛的是（）
A．B．
C．D．
31．，则=（）
A．B．C．D．
32．设二重积分的积分域是，则（）
A．B．4C．3D．5
33．设，若存在，且，则（）
A．B． Ｃ． Ｄ．
34．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．D．
35．微分方程的通解是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
36．下列极限存在且有限的是（）
Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．
37．下面哪条直线与平面平行（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
38．下面曲面中哪一个是旋转抛物面（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
三、计算题
1.分析的间断点并分类。
2.，求。
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.设，求使在处连续。
15.
16.设，若在内连续，求的值。
17.，求。
18.，求
19.，求
20.，求
21.,求
22.，求
23.，求
24.，求
25.，求
26.，求
27.求
28.
29.
30.分析的单调性、凹凸性、极值、拐点
31.讨论函数在点处是否可导？
有没有极值？
如果有求出其极值。
32.设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。
当=？
时，平均成本最小？
33.某厂生产某产品，年产量为（百台），总成本（万元），其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入是的函数，。
问每年生产多少台时总利润最大？
34.某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？
此时每台收音机价格如何？
35.求函数在区间上的最大值与最小值。
36.，且是不等于的常数，求证：
。
37.，求
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.求在上的最大值和最小值。
45.
46.
47.设，求
48.
49.，求
50.设曲线
（1）求过曲线上点的切线方程，
（2）求此切线与曲线及直线所围成的平面图形面积。
51.曲线与直线围成一个平面图形
（1）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。
（2）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。
52.求曲线和它的右极值点处的切线所围区域面积
53.设在上连续，且。
证明：
在内只有一个零点。
54.证明：
55.设连续函数在上单调增加，又，，
试证：
在内非负。
56．判断的敛散性。
57．求幂级数的收敛半径和收敛区间。
58．设，讨论为何值时，级数收敛。
59．展开为的幂级数，并求出收敛范围。
60．讨论在,和三种条件下的敛散性。
61．,求。
62．计算：
。
设。
63．设是所确定的隐含数，求。
64．计算,其中。
65．设，求。
66．设且可微。
证明：
。
67．的解。
68．在曲线上点处作切线,
（1）求由曲线切线、曲线本身及轴所围的面积。
（2）求上述所围图形绕轴旋转所得体积。
图示10.1
69．计算积分
70．一平面通过直线且垂直于平面,求平面的方程。
71．
72．
73．
（1）
（2）
74.求下列函数的间断点并判别类型。
（1）
（2）
（3）
75.，讨论在处连续性和可导性。
76．设在上连续且,。
试证：
在内至少存在一个使。
77.设在上连续，且。
证明：
在上至少存在一个使。
78．证明在内至少有一个实根。
79．设在上连续，且，证明：
存在一个使得。
80．设在上可导，且,证明在内至少存在一个，使。
81．试证：
若，，则
82．设，证明：
83．证明不等式：
（）。
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