最新人教版初一上册数学教案名师优秀教案Word格式文档下载.docx
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根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
1举例说明:
3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)3
1,3、,2、,0.5、,等是负数。
3
4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。
0?
是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。
展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折,说出你
知道的信息。
巩固提高:
练习:
课本P5练习
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识,你能说一说吗,
、2、4、5题。
课后作业:
课本P7习题1.1的第1
活动与探究:
在一次数学测验中,某班的平均分为85分,把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分,应记为多少,
(2)多多被记作一12分,他实际得分是多少,
1.1.2正数和负数
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3.进一步理解0的特殊意义。
1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量。
2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
能用正、负数表示具有相反意义的量。
进一步理解负数、数0表示的量的意义。
小组合作、师生互动。
创设问题情境,引入新课:
分小组派代表,注意数学语言规范。
1.认真想一想,你能用学过的知识解决下列问题吗,
0.05某零件的直径在图纸上注明是
,单位是毫米,这样标注表示零件直径的
标准尺寸是毫米,加工要求直径最大可以是毫米,最小可以是毫米。
2.下列说法中正确的()
A、带有“一”的数是负数;
B、0?
表示没有温度;
C、0既可以看作是正数,也可以看作是负数。
D、0既不是正数,也不是负数。
[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义,特别是数0。
讲授新课:
例1.仔细找一找,找了具有相反意义的量:
甲队胜5场;
零下6度;
向南走50米;
运进粮食40吨;
乙队负4场;
零上10度;
向北走20米;
支出1000元;
收入3500元。
例2
(1)一个月内,小明的体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,
英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
例3.下列各数中,哪
些是正数,哪些是负数,哪些是正整数,哪些是负整数,哪些是正分数(小数),哪些是负分数(小数),
,10,,,,4.866,54,0,,,.0001.3
例4.小红从阿地出发向东走了3千米,记作+3千米,接着她又向西走3千米,那么小红距阿地多少千米,
复习巩固:
课本P6练习
课后作业:
课本P7习题1.1的第3、6、7、8题。
海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸为基准,将其记为0米,那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示,
1.2.1有理数
1.进一步加深对负数的认识。
2.理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类。
1.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏。
2.能按不同的标准对有理数进行分类。
通过师生合作,使整数、分数在引入负数后能够达到完善,从而体验获得成功的快乐。
有理数的分类。
有理数的分类及其分类标准。
启发式教学。
分小组派代表回答,注意数学语言规范。
1、你所知道的数可以分成哪些种类,你是按照什么划分的,
问题1:
整数包括什么数,负数包括什么数,
问题2:
什么叫做整数,什么叫做分数,什么叫做有理数,
问题3:
有理数如何分类,
1、按形式(整或分)来分类可分为
,3,)正整数(如:
1,整数
负整数(如:
,,,)有理数正分数(如:
,5.3,
)分数负分数(如:
,,)
正整数正有理数正分数、按符号(“正”或“负”)来分类可分为:
有理数
负整数负有理数负分数
尝试反馈,巩固练习:
课本P10练习
这节课我们学习了哪些数轴
1.了解数轴的概念,如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
1.从直观理性认识,从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合思想方法。
利用数轴解决有关问题。
3.会
通过对数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。
数轴的概念。
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。
小组活动、师生探究。
弹簧秤、温度计等。
创设问题情境,引入新课
活动1:
1、教师演示用弹簧秤称物体质量,并说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计,再次体会数与形的对应关系。
[师]通过观察比较,发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同,
[生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数,而温度计的点对应的既有正有理数和0,还有负有理数。
活动2:
1、在一条东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆,度画出表示这一问题的示意图。
2、再次观察温度计,教科书图1.2-1,找出它们的共同之处。
[师]引导学生画图,组织学生在小组内讨论、探究,并找两名同学板演问题1提出的问题。
请同学思考:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,(方向、距离)
讲授新课----认识数轴:
1、学习数轴概念:
一般地,在数学中,人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
教师讲解,使学生理解数轴的三要素:
为了读、画方便,通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴,它满足三个要求:
(1)原点:
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
(2)正方向:
通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向
左(或下)为负方向;
(3)单位长度:
选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔
一个单位长度取一个点,依次表示1,2,„从原点向左,用类似的
方法表示一1,一2,„(教科书图1.2-3)
例1画数轴。
丰富数轴的在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点,这个点存在吗,引导学生认识到:
数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度(可能是1厘米),则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边,距原点1厘米处。
是负数。
数轴上表示数a的点在2、引导学生归纳:
一般地,设a是正数,则
什么位置,呢,
、2练习:
课本P12练习1
教师和同学一起进行回顾:
什么是数轴,如何画数轴,如何在数轴上表示有理数,
课本P习题1.2的第2题。
1.2.3相反数
1.了解相反数概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
1.利用数轴,直观为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一点认识事物之间的联系。
相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
负数的相反数的表示方法。
活动探究法。
1.如图,D、B两点分别在原点的左、右两边,但是它们与原点的距离有什么关系,
BD
2.数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;
与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
3.什么叫数轴,
(1)下列各数中,哪些是正数,哪些是负数,哪些是非负数,
,,,,3,0,2,,1
(2)画一条数,在数轴上标出下列各数:
一3,4,0,3,一1,5,一4,一5
游戏:
把一3和3看成一对冤家,找出数轴上其他的“冤家”,并说说为什么,
学习互为相反的概念。
师生共同由活动1概括归纳出下列结论:
1.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点的左右两边,表示一a和a这两个数,我们说表示一a和a这两个数的点关于原点对称。
2.互为相反的概念
(1)几何定义:
在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表
11示的数,叫做互为相反数。
如下图,4与一4互为相反数,1与互为相反55
数。
11像4与一4,1与这们,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,55
111即2的相反数是一2,一2的相反数是2,1的相反数是,的相反数是555
11。
5
一般地,一a和a互为相反数,特别地,0的相反数仍是0.
[师]由互为相反数定义,如何深刻地认识互为相反数呢,
(1)0的相反数仍是0是相反数定义的一部分,千万不能漏掉,并且相反数等于它本身的数只有0.
(2)互为相反数是成对出现的,一般不能单独存在。
如3与一3互为相反数等。
(3)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
例如一2和+3,虽然符号不同,但数也不同,不能叫互为相反数。
(4)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。
1、练习:
课本P14练习1
归纳互为相反数的表示方法:
在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。
在任意一个数前面添上“一”,新的数就表示原数的相反数。
一般地,a的相反数是一a,这里的a表示任意一个数,也可以是负数,也可以是正数或0.规定+0=0,一0=0.
例如:
一(+5)表示+5的相反数,所以一(+5)=一5;
一(一5)表示一5的相反数,所以一(一5)=5;
一0表示0的相反数,所以一0=0
2、练习:
课本P14练习2
归纳求一个数的相反数的方法:
在一个数前面添上“十”,仍与原数相等;
在一个数前面添上“一”。
就成为原数的相反数,因此求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。
课本P习题1.2的第2题。
1.2.4绝对值
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
3.癷用数轴比较两个有理数的大小,特别地,会用绝对值比较两个负数的大小。
1.在绝对值概念的形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对的概念。
3.给出一个数,能求它的绝对值。
从上节课的相反数到本节的绝对值,使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。
1.给出一个数会求它的绝对值。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
绝对值的几何意义,代数定
义的导出;
负数的绝对值是它的相反数;
利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
教学方法:
启发式教学法。
问题1.检查了5个排球的重量(单位:
克),其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下:
一3.5,+0。
7,一2.5,一0.6.
其中哪个球的重量最接近标准,
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、向西方向行驶10千米,到达A、B两处(如图),它们行驶的路线相同吗,它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗,
教师指出:
A、B
A、B两讲授新课:
BOA1010
(一)绝对值的定义。
借助于数轴给出绝对值的定义,并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
运用此结论可以直接求一个数的绝对值。
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a。
注:
这里a可以是正数,也可以是负数和0.
在活动1的问题中,A、B两点分别表示10和一10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和一10的绝对值都是10,即。
显然,。
活动3:
在数轴上表示出下列各数,并求出它们的绝对值。
56,一8,一3.9,,0,一3.2
并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点,应得出:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
代数表示(数学语言)是:
字母a可个有理数。
(1)当a是正数时,
(2)当a是负数时,
(3)当a是0时,
我们不妨对a取一些具体的数,检验你填写的结果是否正确。
[师]:
有了上面的结论,对求一个有理数的绝对值有什么好处呢,
[生]:
我们可以不用去画数轴,利用数轴去求一个数的绝对值,我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可,这样求一个数的绝对值会很简便。
课本P15练习第1、2题。
(二)有理数的比较大小。
活动4问题:
观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温,其中最低的是?
,最高的是?
,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗,
[生]
一4,一3,7,8,9.
[
师]的,(如下图)
(1)两个正数或0之间怎样比较大小,
(2)任意两个有理数(如一4和一3,一2和0,一1和1)怎样比较大小呢,
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数(如一4和一3,一2和0,一1和1)的大小。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢,
由学生分组讨论,得出:
(1)正数大于0,也大于负数,0大于负数。
(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
例比较下列各对数的大小:
(1)一(一1)和一(+2)
83
(2)和
(3)一(一0.3)和
师生共同归纳总结:
异号两数比较大小,要考虑它们的正负;
同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值;
特别是两个负数比较大小。
:
练习(教科书第18页)
(1)
(2)活动6
1.补充练习112比较,,,0这四个数的大小。
523
3.用有理数的比较大小解决引言中的第
(2)个问题。
课本P习题1.2的第4、7、10题。
1.3.1有理数的加法
了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来。
教学重点:
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
讨论及探究式教学法。
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。
例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
在本章前言中,红队进4个球,失2个球;
蓝队进1个球,失1个球;
黄队进2个球,失4个球,于是
红队的净胜数为
蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前。
如果把进球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,这涉及到正数和负数的加法。
从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运
算。
有理数的分类按大小分可分为:
正有理数、零、负有理数。
你能根据这种分类方法思考,有理数加法有几种情况吗,(小组讨论完成,师生共同归纳总结)
[师生共析]
(1)正有理数与正有理数相加,负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相
加”;
(2)正有理数与负有理数相加,负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”;
(3)任何一个有理数与零相加,或零与任何一个有理数相加是同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
、探究有理数加法的法则。
看下面的问题:
1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m。
如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么,
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:
5十3=8?
2(如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么,
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:
(一5)十(一3)=一8?
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1)
结合数轴说明两正数的加法。
然后对比说明两负数的加法。
1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从
起点向右运动了2m,写成算式就是:
5十(一3)=2?
这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图
1.3-2)。
2、探究:
利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:
(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。
(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m。
(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m。
启发学生或由教师写出对应的算式:
3十(一5)=一2?
5十(一5)=0?
(一5)十5=0?
3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动,两秒
后物体从起点向
(或)运动了m。
5十0=5或(一5)十0=一5?
活动4:
你能从算式?
~?
发现有理数的加法运算法则吗,
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并
(2)
用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
巩固、提高:
活动5:
例1.计算:
(1)(一3)十(一9)
(2)(一4.7)十3.9.
例2.足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0.计算各队的净胜球数。
2.练习1、2(教科书第23页)
1.解:
(1)(一4)十7=十(7一4)=3
(2)(十7)十(一5)=十(7一5)=2
2.解:
(1)15十(一22)=一(22一15)=一7
(2)(一13)十(一8)=一(13十8)=一21
(3)(一0.9)十1.5=十(1.5一0.9)=0.6
(4)
3.补充练习:
计算
(1)(十7)十(十3);
(2)(一7)十(一3);
(3)(一7)十(十3);
(4)(十7)十(一3);
(5)(一7)十(十7);
(6)(一7)十0.
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则,并熟练用运算法则进行计算。
课本习题1.3的第1、8、12题。
两个数的和一定大于其中的一个加数,对吗,
1.3.2有理数的加法
(二)
1.有理数加法的运算律。
2.有理数加法在实际中的应用。
(二)能力训练要求:
1.经历探索加法运算律的过程,培养学生观察、比较、归纳及简化运算的
能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练,培养学生的逻辑思维能力。
(三)情感与价值观要