圆和椭圆练习题综合文档格式.docx
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）．
A.
B.5
C.2
D.10
4.已知点P在圆C
：
y2
4x
2y
4
0上运动，则点
P到直线l：
x
2y50
的距离的最小值是（
A．4
B．5
C．51
D．5
1
5.若圆x2+y2
4y
10=0上至少有三个不同的点到直线
l：
y
xb的距离为
2，则b取值范围是（
A.（－2,2）
B.[－2,2]
C.[0,2]
D.[－2,2）
8.已知椭圆E：
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于
A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．B．C．D．
9.已知椭圆C:
x2
1（a
b0）长轴两个端点分别为
A、B，椭圆上点P和A、B的连
a
b
线的斜率之积为
，则椭圆C的离心率为
（A）1
（B）
（C）
（D）
10.已知椭圆C：
＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重
合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜
BN｜＝（）
A．4B．8C．12D．16
高中数学
11.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的
动点，则||+||的最小值为（）
A．4B．6C．4D．6
12.如图，椭圆x
y
1的焦点为F1,F2
，过F1的直线交椭圆于
M,N两点，交y轴于点
H.若F1,H是线段MN的三等分点，则
F2MN的周长为（
A．20B．10C．25D．45
二、填空题（本题共
道小题，每小题5分，共20分）
13.
若点P（1,1）为圆x2
6x
0的弦MN的中点，则弦
MN所在直线的方程为
．
设F1,F2为椭圆C:
16.
1（ab0）的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于
A,B两点，若F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆
C的方程为
.
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）
17.
已知直线l：
y=2x+1，求：
（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；
（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．
18.
已知圆M:
x2+（y－2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程．
（2）求四边形QAMB面积的最小值．
（3）若|AB|=42，求直线MQ的方程．
20.
已知椭圆E:
1（ab
0）离心率为
6,P（3,1）为椭圆上一点.
a2
b2
（1）求E的方程；
（2）已知斜率为
3，不过点P的动直线l交椭圆E于A、B两点.证明：
直线AP、BP
的斜率和为定值.
21.
如图，已知椭圆
b0）的右顶点和上顶点分别为
A、B，|AB|
5，离
心率为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点A作斜率为k（k0）的直线l与椭圆交于另外一点C，求ABC面积的最大值，
并求此时直线l的方程.
试卷答案
分析：
由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式
的几何意义，即可求解答案．
详解：
由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，
由圆的方程可得圆的圆心坐标，
代入直线的方程可得，
又由表示点到直线的距离的平方，
由点到直线的距离公式得，
所以的最小值为，故选B．
圆整理为，
所以圆心坐标为（2,2），半径为，
要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，
则圆心到直线的距离为，
所以b的范围是[－2,2]，故选B.
【解答】解：
设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程得，相减得，∴
=
=．
．∵x+x=2，y+y=﹣2，
∴
，化为a2=2b2，又c=3=
，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为
．故选D．
9.B10.B
|
|+||=2a﹣（|
|﹣|
|）≥2a﹣|
|=8﹣2
=6，
当且仅当M，F，B共线时取得最小值
6
2xy
因为
为圆
的弦
的中点，所以圆心坐标为
，
所
在直线方程为
，化简为
，故答案为
14.
10
7
15.
9
由题意，知|AF2||BF2||AB||AF1|
|BF1|①，又由椭圆的定义知，
|AF2||AF1|
＝|BF2|
|BF1|2a
②，联立①②，解得
|AF2||BF2||AB|
4a，
|AF1
||BF1|
a，所以SF2AB＝1
|AB||AF2|sin60
43，所以a3，
|F1F2|
3|AB|
23，所以c
3，所以b2
c2
6，所以椭圆C的方程为
1.
17.【解答】解：
（
1）∵点M（3，2）不在直线l
上，∴所求的直线l′与直线l平行，且
点M到这两条直线的距离相等；
设直线
l′的方程为y=2x+b，
即2x﹣y+b=0，∴
解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），
∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；
（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；
又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×
+1，
即2a﹣b=﹣2②；
由①、②组成方程组，解得
∴所求的对称点为
N（﹣1，4）．
18.见解析．
（1）当过Q的直线无斜率时，直线方程为
x
1，显然与圆相切，符合题意；
当过Q的直线有斜率时，设切线方程为
yk（x
1），即kx
yk0，
|2
k|
1，
∴圆心（0,2）到切线的距离d
k2
解得k
综上，切线QA，QB的方程分别为
1，3x
4y3
0．
（2
）S四边形QAMB
2S△MAQ，
MQ2
MQ2
1．
∴当MQ
x轴时，MQ取得最小值
2，
∴四边形QAMB面积的最小值为
（3）圆心M到弦AB的距离为
设MQ
x，则QA2
又AB
MQ，
∴x
12
解得x
3．
∴M（
5,0）或M（
5,0），
∴直线
MQ的方程为
或y
x2
e
c
解:
（1）由题知
1,解得a2
6,b2
2.
即所求E的方程为x2
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,设l方程为y
0）.
xm（m
m
联立方程组
得
2x2
3mx
3m2
48
12m2
0,即m
（2,0）（0,2）.
所以x1
3m,x1
6.
所以kPA
y11,kPB
y21
x1
23
（m2）（x1
y1
x1x2
x2）23m1）
即kPA
kPB
3x2
x1x2
3（x1
x2）3
因为23x1x2
x2）2（3m1）0
故kPAkPB0.
解：
（Ⅰ）由题意得
2,
a2
1.----------4分
5解得
所以，椭圆方程为
c2
（Ⅱ）kAB
设与AB平行的椭圆的切线方程为
1x
m，
联立方程组得
4y2
消去y得x2
2mx
2m2
20，①
4m2
4（2m2
2）0
解得m
k
0,
---------6分
代入到①中得x
2，代入到y
2得y
当取C的坐标是（
2）时，ABC的面积最大.
---------8
分
d
22
21.
---------10
2，SABC
此时，直线l
的方程是y
1.
---------12分
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