数学中考模拟题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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16.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB沿直线AB翻折,得到△ACB,若C的坐标为(3/2,√3/2),则该一次函数的解析式为——。
[分析]:
求一次函数y=kx+b的常规解法是,由A、B两点的坐标,利用待定系数法,得到关于k、b的二元一次方程,解出k、b的值即可。
对于本题,A、B的坐标未知,仅知C的坐标,而C又不在直线AB上,怎么根据C的坐标来求直线AB的方程呢
那就先求出A、B两点的坐标吧!
解:
如上图,我们可过C作x轴的垂线,垂足为D,因C(3/2,√3/2),则有CD=√3/2,OD=3/2(点的坐标的意义)。
由三角函数知识,知tan∠COD=CD/OD=√3/3,故∠COD=30°
。
又连结OC与AB交于点E,则AB丄OC,OE=EC(O与C对称的结果),故在Rt△AEO中,∠OAE=60°
,从而,∠EAC=60°
,进而∠CAD=60°
,显然,在Rt△ADC中,∠ACD=30°
,故AD/CD=tan∠ACD,即AD=tan30°
CD=√3/3×
√3/2=1/2,因此OA=ODーAD=3/2ー1/2=1,即A的坐标为(1,0)。
同理,在Rt△AOB中,OB=tan∠OAB×
OA=tan60°
×
1=√3,即B的坐标为(0,√3)。
把A、B的坐标代入y=kx+b,可得k=-√3,b=√3,即一次函数的解析式为y=-√3+√3。
另解:
利用在直角三角形中,30°
所对的边是斜边的一半,可知CD=OC/2=OE=EC=√3/2,在Rt△OEA中,OA=OE/cos30°
=(√3/2)/(√3/2)=1,即A的坐标为(1,0)。
同理在Rt△AOB中,因OAB=60°
,故OB=tan60°
OA=√3,即B的坐标为(0,√3),根据截距的意义,知b=√3。
由A、B的坐标,易知,一次函数的解析式为y=-√3x+√3。