邱关源《电路》整理笔记Word下载.docx
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课堂讲授。
一、指定电流和电压参考方向的必要性
在电路分析中，涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于电流或电压的实际方向可能是未知的，也可能是随时间变动的。
二、指定电流和电压参考方向及表示方法
1．电流的参考方向
（1）定义：
每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度，简称电流，用符号i表示，用公式表示即：
。
（2）单位：
国际单位：
安培（A）其它单位：
毫安（mA）,微安（µ
A）1mA=1×
10-3A,1µ
A=1×
10-6A
（3）参考方向：
电流的参考方向可以任意指定，分析时：
若参考方向与实际方向一致，则i>
0，反之i<
0。
图1-2电流的参考方向
（4）表示方法：
一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如：
iAB。
2．电压的参考方向
电压有时亦称电位差，电路中a、b两点间的电压表示单位正电荷由a点转移到b点时所获得或者失去的能量，用符号表u示，用公式即：
伏特（V）；
其它单位：
千伏（KV），毫伏（mV）1KV=1×
106V，1mV=1×
10-3V。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：
若参考方向与实际方向一致，则u>
0，反之u<
图1-3电压的参考方向
一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如：
uAB；
也可以正（+）、负（-）极性表示，正极指向负极的方向即为电压的参考方向。
3．非关联参考方向
（1）对于一个元件来说：
如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；
反之称为非关联参考方向。
（书P4图1-4）
（2）对于某一电路部分来说：
电流i的参考方向自电压u的正极性端流入电路，从负极性端流出，两者参考方向一致，所以是关联参考方向，反之为非关联参考方向。
1-3电功率和能量
掌握电能和电功率的概念；
功率的性质。
用功率的性质判断元件吸收或发出功率。
一、能量和功率计算的必要性
电路在工作状况下伴随有电能与其他形式能量的相互交换，另外，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。
二、电能
1．定义：
W==
2．单位：
焦耳（J）
三、功率
p==u（t）i（t）通常记为：
p=ui。
2．功率的性质
（1）元件的电压和电流取关联参考方向时
p=ui
（2）元件的电压和电流取非关联参考方向时
（3）功率守恒：
∑P=0（∑P吸=∑P发）
3．功率单位：
瓦特（W）
1KW=1×
103W
[例]：
已知某元件两端的电压u为5V，A点电位高于B点电位，电流的实际方向为自A点到B点，其值为2A。
试确定该元件是吸收功率还是发出功率？
[解]：
（1）设u、i为关联参考方向，且均与实际方向一致，即u＞0，i＞0。
则u=5V，i=2A，P=ui=5×
2=10W＞0，元件吸收功率10W。
（2）设u、i为非关联参考方向，且电流参考方向与实际方向一致，电压参考方向与实际参考方向相反，即u＜0,i＞0。
则u=-5V,i=2A，p=ui=-5×
2=-10W＜0，元件吸收功率10W。
自己思考。
图1-4例题
1-4电路元件
掌握三种基本电路元件的特性；
了解电源的两种类型及特点；
掌握受控源的概念。
基本电路元件的特性；
电压源和电流源的特点；
受控源。
一、电阻元件
.
欧姆（Ω），千欧（KΩ）1KΩ=1×
103Ω，兆欧（MΩ）1MΩ=1×
106Ω
3．V-A特性：
书P7图1-6
4．电压与电流关系：
u=Ri；
电阻是无记忆元件（与初始值无关）。
5．开路与短路特性：
书P8图1-8
6．功率和能量
（1）有源元件和无源元件：
能向电路网络提供能量的元件为有源元件；
吸收电源能量，并将这些能量转化为其它形式或将它储存在电场或磁场中的元件为无源元件。
从功率角度考虑前者发出功率，后者吸收功率。
（2）P=ui=Ri2=u2/R≥0（关联参考方向）；
因此电阻是无源元件。
（3）；
电阻是耗能元件。
7．电导：
G=
单位：
西门子（S）
二、电容元件
法拉（F）；
微法（µ
F），皮法（PF），1µ
F=1×
10-6F，1PF=1×
10-12F.
3．Q-V特性：
书P10图1-9
由于
=q（t0）+
令t0=0时刻起，则
于是u（t0）+或者
；
电容是有记忆元件。
5．功率和能量
（u,i取关联参考方向）；
吸收功率，电容是无源元件。
WCu2（t）-cu2（-∞）；
电容是储能元件。
在C=0.4uF的电容器的两端，加上波形如图所示的电压源u（t），求在电容中通过的电流i（t）的波形。
三、电感元件
L=ΨL/i
亨利（H），毫亨（mH）,微亨（uH）,1mH=1×
10-3H,1uH=1×
10-6H
3．-I特性：
书P13图1-11
4．电压和电流关系：
，
（电感感应定律
）
i=
电感是有记忆性元件。
（关联）；
吸收功率，无源元件。
Li2（t0）-2（t1）=WL（t2）-WL（t1）；
储能元件。
在L=1H的电路的两端，加上波形如图所示的电压源u（t），求在电感中流过的电流i（t）的波形，设t=0,i（0）=0。
（1）当0≤t≤a时：
，
2.
。
（2）当a≤t≤2a时：
（3）当时：
（4）波形如图所示。
图1-6例题
四、电压源和电流源
1．电源的分类
2．电压源
（1）特点：
①它的端电压是定植或一定的时间函数，且与流过的电流无关；
②它的电压是由其本身确定的，流过它的电流是任意的，且该电流由与其相联接的外电路决定；
③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电流方向而定。
（2）符号：
图1-7电压源的符号
（3）分析时：
电压源的电压和电流取非关联参考方向。
（4）功率：
3．电流源
①它所发出的电流是定值或一定的时间函数，且与两端的电压无关；
②它的电流是由其本身确定的，它两端的电压是任意的，且该电压由与其相联接的外电路决定；
③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电压极性而定。
图1-8电流塬的符号
电流源的电压和电流取非关联参考方向。
五．受控源
1．描述：
受控源即非独立电源，它的电压（电流）受同一电路中其它支路的电压或电流所控制。
2．分类：
3．功率：
，这说明受控源的功率是通过受控支路来计算的。
1-5基尔霍夫定律
掌握基尔霍夫定律的内容及应用。
基尔霍夫定律。
应用基尔霍夫定律解决实际电路。
图1-9结点、支路和回路
1．支路：
是单个元件或多个元件的串联组合。
2．结点：
支路的联接点称为结点。
3．回路：
由支路构成的闭合路径称为回路。
4．集总与分布：
前者只考虑元件的电压、电流等电路量，而后者是考虑电路量之间关系的参数的分布性。
二、基尔霍夫定律
1．基尔霍夫电流定律（KCL）
（1）推导：
如图为集总电路中的一个结点。
与该结点相接各支路的电流分别为i1、i2、i3，设q为结点处的电荷，q1、q2、q3分别为上述支路的电荷。
由于结点是理想导体的汇合点，不可能积累电荷。
因此，由电荷守恒定律知：
图1-10KCL
（2）结论：
KCL可表述为：
在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。
电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。
流出结点的电流前面取“+”，流入结点的电流前面取“-”。
用数学表达式表示即：
图1-11例题
从上例可以看出：
，因此，基尔霍夫电流定律还可表述为：
任一时刻，对于电路的任一结点，流出结点的所有支路电流的和等于流入该结点的所有支路电流的和。
推广：
流入封闭曲面S的所有支路电流的代数和为零。
2．基尔霍夫电压定律（KVL）
如图所示：
根据能量守恒定律，电位正电荷沿闭合回路绕行一周，获得的能量必须等于失去的能量。
即：
W1+W2=W3。
图1-12KVL
基尔霍夫电压定律可以表述为：
在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
或任一回路，任一时刻，所有支路电压降等于所有支路电压的电压升。
注：
①KCL适用于结点和任一封闭面；
②KCL表明结点上各个支路电流所受的线性约束关系；
③KVL适用于回路和任一段有源电路；
④KVL表明回路中支路电压的线性约束关系；
⑤KVL与KCL适用于任何集总参数电路，仅与元件的连接方式有关，与元件的性质无关；
⑥注意两套符号：
Ⅰ、列写方程时方程中各项前的正负号（电压：
与绕行方向一致取正号，反之取负号；
电流：
流出为正，流入为负。
）；
Ⅱ、电压和电流本身数值的正负号。
书P22例1-2
书P23例1-4
CH2电阻电路的等效变换
本章介绍电路的等效变换的概念。
内容包括：
电阻和电源的串、并联；
电源的等效变换；
一端口输入电阻的定义和计算。
2-1电路的等效变换
理解等效变换的基本概念。
等效电阻，对外等效。
等效原则，对外等效。
1．一端口网络：
在电路分析中，我们把一组元件当作一个整体，而当这个整体只有两个端子与外电路相连接，并且进出这两个端子的电流为同一电流时，我们则把由这一组元件构成的这个整体称之为一端口网络，或者称为二端网络（单口网络）。
2．等效、等效电阻（结合书P32图2-1说明）
3．等效电路：
是指在端口上的伏安特性完全相同。
4．等效原则：
除被等效电路部分替代的部分，未被替代的部分的电压和电流均保持不变。
5．对外等效：
用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，即对外部特性等效。
2-2电阻的串联和并联
掌握电阻的串联、并联和混联。
分流公式、分压公式。
混联求等效电阻。
自学为主，课堂讲授为辅。
引言：
对于等效概念的理解，最典型的例子之一是电阻串联等效电路与并联等效电路。
一、电阻的串联
1．串联：
（看电流）凡是流过同一个电流的电阻，它们的联结方式为串联。
2．等效条件：
设有两个二端网络N1与N2，如图示。
N1由几个电阻R1，R2，……Rk,….Rn串联而成，而N2只含有一个电阻Req。
对N1来说，它的伏安特性为：
u=R1i+R2i+…+Rki+…Rni（KVL）即：
u=（R1+R2+…+RK+…+Rn）i
对N2来说，它的伏安特性为：
u=Reqi
若Req=R1+R2+…+RK+…+Rn，则N1与N2的伏安特性完全相同，这时N1与N2是等效的。
其等效条件为：
Req=R1+R2+…+RK+…+Rn。
3．分压公式：
u1=R1i，u2=R2i，…uk=Rki，…un=Rni；
取一般项：
，k=1，2，…n
（分压公式）
图2-1电阻串联的等效
二、电阻的并联
1．并联：
（看电压）凡是电阻两端是同一个电压的电阻，它们的联接方式为并联.
如图示出几个电阻的并联组合：
对于N1来说：
由KCL：
i=i1+i2+…+ik+…+in，即：
，
也即：
，写成电导形式：
对于N2来说：
若
①
或
②
则N1、N2等效，①或②称为等效条件。
图2-2电阻并联的等效
3．分流公式：
三、电阻的混联
1．混联：
既有串联又有并联的电阻，它们的联接方式为混联.
2．例题：
[例1]：
书P34例2-1
[例2]：
如图2-4所示电路，求各支路电流。
图2-3例题
2-3电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
学习Y形连接和△形连接电阻电路之间的等效变换方法。
Y-△变换公式。
电桥平衡；
用Y-△等效变换化简电阻电路。
一、电桥电路
图2-4电桥电路
二、Y-△等效变换
1．等效变换条件：
如果在图示的两电路中，它们的对应端子之间具有相同的电压u12、u23、u31，而流入对应端子的电流分别相等，即：
i1=i1’,i2=i2’,i3=i3’,在这种条件下，它们彼此等效。
2．Y-△变换公式：
图2-5Y-△变换
在△形连接的电路中：
由KCL得：
在Y形连接的电路中：
由KCL及KVL得：
式（Ⅱ）
由等效条件，无论u12、u23及u31为何值都有i1=i1’,i2=i2’,i3=i3’，于是：
（Ⅰ）、（Ⅱ）对应系数相等，则有：
归纳总结为：
由△→Y形时，Y形电阻=；
由Y→△性时，△形电阻=。
特别的：
若Y形连接或△形连接的三个电阻相等，即：
R1=R2=R3=RY或R12=R23=R31=R△，则有：
R△=3RY或RY=R△。
图2-6例题
三、T形网络与∏形网络
1．Y形网络又称为T形网络
2．△形网络又称为∏形网络
3．T形网络与∏形网络的等效互换和Y形网络与△形网络的等效互换完全相同。
2-4电压源、电流源的串联和并联
掌握两种电源的串、并联等效变换。
两种电源的串、并联。
电压源的并联和电流源的串联。
一、电压源的串联
1．等效电路：
可以用一个电压源等效替代。
2．等效原则：
电压源的参考方向与等效电压源参考方向一致则取“+”，反之为“-”。
二、电流源的并联
可以用一个电流源等效替代。
电流源的参考方向与等效电流源参考方向一致则取“+”，反之为“-”。
三、电压源的并联与电流源的串联
1．只有电压相等，极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。
2．只有电流相等，极性一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。
2-5实际电源的两种模型及其等效变换
掌握两种电源的等效变换。
等效变换的条件和原则。
用电源的等效变换求解电路中的电压和电流。
一、电源的两种电路模型
图2-7实际电源电路模型
二、等效条件
令，两个电路模型具有相同的伏安特性。
三、等效原则
参考方向选取：
is的参考方向由us的负极指向正极。
书P42例2-3
2-6输入电阻
（一端口无源网络）
掌握输入电阻的定义；
求输入电阻的方法。
求一端口无源网络的输入电阻。
一、一端口无源网络
不含独立的电压源和电流源，可含受控源（cs）。
二、输入电阻定义
一端口无源网络输入电阻的定义：
三、求输入电阻Rin的方法
1．当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的串、并联以及Y-△变换求得，求得的电阻称等效电阻。
2．当一端口无源网络含有CS时，可以采用如下两种方法：
（1）外加电压法：
即在端口加以电压源us，然后求出端口电流i，再求比值us/i，即为输入电阻。
（2）外加电流法：
即在端口加以电流源is，然后求出端口电压u，再求比值u/is，即为输入电阻。
书P44例2-5
求图2-7所示电路一端口的输入电阻Rin，并求其等效电路。
图2-8例题
先将图（a）的ab端外加一电压为u的电压源，如图（a）所示。
再把ab右端电路进行简化得到图（b）,由图（b）可得到：
因此，该一端口输入电阻为：
由此例可知，含受控源电阻电路的输入电阻可能是负值，也可以为零。
图（a）等效电路为图（b）所示电路，其等效电阻值为：
CH3电阻电路的一般分析
本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。
电路图论的初步知识；
支路电流法；
网孔法；
回路法；
结点法。
3-1电路的图
学习图论的初步概念。
图和树的概念。
如何确定基本回路。
一、图（G）
图是结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上.孤立的结点也叫图，没有结点的支路不叫图。
2．子图：
（Gi，i=1，2，3…）
Gi的全部结点、支路都包含在G中。
3．路径：
从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图成为路径。
4．连通图：
任意两结点间至少存在一条路径时，称G为连通图。
5．分离图：
某些结点间没有路径相通，而分成几个孤立的部分。
6．全通图：
任何一个结点和其它结点都有且只有一条支路连通，全通图一定是连通图，但连通图不一定是全通图。
7．有向图：
赋予支路方向的图称为有向图。
书P51图3-1
二、树（T）
满足下列三个条件的子图，称之为G的一棵树：
（1）是连通的；
（2）包含G的全部结点；
（3）本身没有回路。
2．树支：
属于树的支路称为树支。
连支：
不属于树的支路称为连支。
书P54图3-4
3．基本回路：
对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。
4．树支数：
对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数=n-1。
推论：
连支数=b-n+1；
基本回路数=连支数=b-n+1。
3-2KCL和KVL的独立方程数
掌握独立结点、独立回路的概念及KCL、KVL独立方程数。
KCL、KVL独立方程数。
应用电路基本定律列写独立方程。
一、KCL的独立方程数
1．推导：
对于P52图3-2所示的电路图，对结点①，②，③，④分别列写KCL方程，有：
①i1-i4-i6=0；
②-i1-i2+i3=0；
③i2+i5+i6=0；
④-i3+i4-i5=0；
①+②+③+④0=0。
所以①，②，③，④不独立，任意三个独立。
2．结论：
对于具有n个结点的电路，在任意（n-1）个结点上可以得出（n-1）个独立的KCL方程。
相应的（n-1）个结点称为独立结点。
3．独立结点选择方法：
n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的。
二、KVL的独立方程数
对于P57图3-2（b）所示的电路图，列写基本回路的KVL方程，有：
I.
u1+u3+u5=0；
II.
u1-u2+u4+u5=0；
III.
-u4-u5+u6=0。
每个方程所包含的连支电压不出现在其它方程中，所以这个方程不可能由其它两个方程的线形组合获得，因此这三个方程是独立。
除此之外，基本回路以外的回路上列写的KVL方程都可由基本回路上的方程线形组合而成，因而是不独立的.例如：
连支2、3加上树支4组成的回路上，KVL方程为：
-u2-u3+u4=0其实是由1、2两式叠加而得的结果：
Ⅱ-Ⅰu1-u2+u4+u5-u1-u3-u5=-u2-u3+u4=0。
对于一个结点为n，支路数为b的连通图，在基本回路（即单连支回路）上列写的KVL方
程是一组独立方程，方程数目=b-n+1。
这些基本回路称为独立回路。
3．独立回路选择方法：
单连支回路法（基本回路法）
（1）确定一个树；
（2）确定单连支回路（基本回路）.仅含唯一的连支，其余为树支。
3-3支路电流法
学习2b法和支路电流法。
支路电流法。
用支路电流法求解电路的支路电流或电压。
一、2b法
以b个支路电流和b个支路电压为变量列写2b个方程并直接求解。
二、支路电流法
支路电流法是以b个支路电路为变量列写b个方程，并直接求解。
2．方程的一般形式：
（书P58图3-8（a）、（b））
（n个结点，b条支路）
（1）由KCL得到n-1个独立的方程：
∑ik=0。
对独立的结点①、②、③列写KCL方程，有：
（2）由KCL得到（
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