六年级 数学 人教版 行程问题精编版 2文档格式.docx

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相遇、追及问题、环形跑道问题

教学难点

环形相遇问题

教学目标

学会行程问题的解答方法

教

学

步

骤

及

内

容

一、教学衔接：

1、检查学生的作业，及时指点；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：

典例讲解

1.相遇问题

2.相背问题

3、追及问题

4.行程流水问题

拓展提升：

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

管理人员签字：

日期：

年月日

作业布置

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、本次课后作业：

见—课后练习

课堂小结

家长签字：

第十四讲拓展6-行程问题

【新课讲授】

考点一：

考点一:

相遇问题路程＝速度和×

时间.

例1甲乙两辆汽车同时从相距560千米的两地相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，经过几小时两车可以相遇？

例2A、B两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，

小时相遇，甲、乙两车的速度比是4：

3，甲、乙两车每小时各行多少千米？

例3甲、乙两车同时从A、B两地出发相对开出，经过9小时相遇．相遇时甲行了全程的

，甲车每小时比乙车少行15千米．两地相距多少千米？

例4甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，4小时后两车已行路程与剩下路程的比是3：

2，甲车每小时行80千米，比乙车每小时多行

，两地相距多少千米？

例5一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

例6甲、乙两汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米．两车在距中点32千米处相遇．东、西两地相距多少千米？

例7甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行．出发时他们的速度比4：

3，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有5千米．求AB两地之间的距离．

例8甲、乙、丙每分钟的速度分别为75米、80米、100米．甲、乙从A地，丙从B地，同时相向出发，丙遇上乙后3分钟再遇到甲．求A、B两地的距离。

【巩固练习】

1、一辆汽车从南京开往上海要行驶360千米，开始按以计划每小时45千米的速度行驶．途中因汽车故障修车2小时，如按时赶到上海，修好后的汽车每小时必须行驶75千米，问汽车在离南京多远处出了故障？

2、甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两地距离．

3、欧欧、小美、小泉三人行走的速度分别是每分钟走60米，80米、100米．欧欧、小美两人在B地，小泉在A地与欧欧、小美两人同时相向而行．小泉与小美相遇后，又过3分钟和欧欧相遇．那么，A、B两地相距多少米？

4、甲、乙两车从相距324千米的两地同时相对开出，经过3小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的

，乙车每小时行多少千米？

5、甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行．出发时他们的速度比4：

6、如图：

从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路．下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时2千米．如果小张和小王分别从A．D两地同时出发，相向步行．

（1）几小时两人相遇？

（2）一人到达终点时，另一人距终点还有多远？

考点二、追及问题路程差=速度差×

追及时间.

例1下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？

（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.

例2甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；

若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：

甲、乙二人的速度各是多少？

例3甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程？

例4甲、乙两人同时出发从A镇到B镇，甲骑电动自行车每小时行24千米，乙骑自行车每小时行14千米，甲出发30分钟后发现忘带身份证了，于是返回A镇，因取身份证耽搁了半个小时，再从A镇出发，结果甲乙两人同时到达B镇，求A、B两镇之间的距离．

【巩固提升】

1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

2、有一个300米的环形跑道．甲、乙两个同学从同一地点同向出发，甲以每分钟55米的速度步行，乙以每分钟155米的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分钟？

考点三.流水行船问题此类问题中有两个基本公式：

v顺水=v船+v水v船=（v顺+v逆）/2

v逆水=v船-v水v船=（v顺-v逆）/2

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

例3架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500公里，飞回时逆风，每小时可以飞1200公里，这架飞机最多飞出　　公里，就需往回飞．

例4一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用　　秒

例5船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速　　，船速　．

1、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

考点四：

环形跑道

在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。

同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。

【例1】一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

【例2】甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

【例3】兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？

【例4】一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

【例5】一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。

它们每爬1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。

那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

练习1.甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？

练习2.甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米。

求甲、乙二人的速度各是多少？

练习3.姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

他们第五次相遇时需要多少时间？

练习4.如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。

它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处的D点。

问：

这个圆周的长是多少？

练习5.环形跑道一周的长为400米。

甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点出发，乙与丙同向行走，甲与乙丙相背而行。

甲第一次遇到乙后2分钟遇到丙，再过6分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的

，求丙的速度。

【课后作业】

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.

3、.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

4、军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

5、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；

随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度.

6、解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

7.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

8、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

9、人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？

　10、一形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

11午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

12两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？