六年级 数学 人教版 行程问题精编版 2文档格式.docx
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相遇、追及问题、环形跑道问题
教学难点
环形相遇问题
教学目标
学会行程问题的解答方法
教
学
步
骤
及
内
容
一、教学衔接:
1、检查学生的作业,及时指点;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解:
典例讲解
1.相遇问题
2.相背问题
3、追及问题
4.行程流水问题
拓展提升:
三、课堂总结与反思:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、本次课后作业:
见—课后练习
课堂小结
家长签字:
第十四讲拓展6-行程问题
【新课讲授】
考点一:
考点一:
相遇问题路程=速度和×
时间.
例1甲乙两辆汽车同时从相距560千米的两地相向开出,甲车每小时行48千米,乙车每小时行54千米,经过几小时两车可以相遇?
例2A、B两地相距196千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,
小时相遇,甲、乙两车的速度比是4:
3,甲、乙两车每小时各行多少千米?
例3甲、乙两车同时从A、B两地出发相对开出,经过9小时相遇.相遇时甲行了全程的
,甲车每小时比乙车少行15千米.两地相距多少千米?
例4甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,4小时后两车已行路程与剩下路程的比是3:
2,甲车每小时行80千米,比乙车每小时多行
,两地相距多少千米?
例5一列货车早晨6时从甲地开往乙地,平均每小时行45千米,一列客车从乙地开往甲地,平均每小时比货车快15千米,已知客车比货车迟发2小时,中午12时两车同时经过途中某站,然后仍继续前进,问:
当客车到达甲地时,货车离乙地还有多少千米?
例6甲、乙两汽车同时从东、西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米?
例7甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行.出发时他们的速度比4:
3,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,当甲到达B地时,乙离A地还有5千米.求AB两地之间的距离.
例8甲、乙、丙每分钟的速度分别为75米、80米、100米.甲、乙从A地,丙从B地,同时相向出发,丙遇上乙后3分钟再遇到甲.求A、B两地的距离。
【巩固练习】
1、一辆汽车从南京开往上海要行驶360千米,开始按以计划每小时45千米的速度行驶.途中因汽车故障修车2小时,如按时赶到上海,修好后的汽车每小时必须行驶75千米,问汽车在离南京多远处出了故障?
2、甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米,甲从B地,乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙,求A、B两地距离.
3、欧欧、小美、小泉三人行走的速度分别是每分钟走60米,80米、100米.欧欧、小美两人在B地,小泉在A地与欧欧、小美两人同时相向而行.小泉与小美相遇后,又过3分钟和欧欧相遇.那么,A、B两地相距多少米?
4、甲、乙两车从相距324千米的两地同时相对开出,经过3小时在途中相遇,甲车的速度是乙车的
,乙车每小时行多少千米?
5、甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行.出发时他们的速度比4:
6、如图:
从A到B是1千米的下坡路,从B到C是3千米的平路,从C到D是2.5千米的上坡路.下坡路速度都是每小时6千米,平路上速度都是每小时4千米,上坡速度都是每小时2千米.如果小张和小王分别从A.D两地同时出发,相向步行.
(1)几小时两人相遇?
(2)一人到达终点时,另一人距终点还有多远?
考点二、追及问题路程差=速度差×
追及时间.
例1下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).
例2甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;
若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙.问:
甲、乙二人的速度各是多少?
例3甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米,甲、乙两人在B地同时同向出发,丙从A地同时同向出发追赶甲、乙,丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙,求A、B两地的路程?
例4甲、乙两人同时出发从A镇到B镇,甲骑电动自行车每小时行24千米,乙骑自行车每小时行14千米,甲出发30分钟后发现忘带身份证了,于是返回A镇,因取身份证耽搁了半个小时,再从A镇出发,结果甲乙两人同时到达B镇,求A、B两镇之间的距离.
【巩固提升】
1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前,求几小时后小轿车追上中巴车?
2、有一个300米的环形跑道.甲、乙两个同学从同一地点同向出发,甲以每分钟55米的速度步行,乙以每分钟155米的速度跑步,乙在第二次追上甲时用了多少分钟?
考点三.流水行船问题此类问题中有两个基本公式:
v顺水=v船+v水v船=(v顺+v逆)/2
v逆水=v船-v水v船=(v顺-v逆)/2
例1甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
例2某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
例3架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500公里,飞回时逆风,每小时可以飞1200公里,这架飞机最多飞出 公里,就需往回飞.
例4一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 秒
例5船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速 ,船速 .
1、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
考点四:
环形跑道
在封闭的环形道上(圆形)同向运动属于追及问题,反向运动属于相遇问题。
同时同地同向出发,其追及路程就是环形道一周的长。
【例1】一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米,甲第二次追上乙需要多少分钟?
【例2】甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?
【例3】兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,他们从同一地点同时出发,背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,照这样计算,当他们第十次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点?
【例4】一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
【例5】一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。
它们每爬1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行。
那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
练习1.甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕一环形跑道赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,过了4分钟,乙追上了甲,问跑道一周长多少米?
练习2.甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知二人的速度和是每分钟行700米。
求甲、乙二人的速度各是多少?
练习3.姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩,从同一地点同时背向绕水池行走。
姐姐每分钟走60米,弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多少时间?
练习4.如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向爬行。
它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点6厘米处的D点。
问:
这个圆周的长是多少?
练习5.环形跑道一周的长为400米。
甲、乙、丙三人绕跑道散步,同时从跑道边一点出发,乙与丙同向行走,甲与乙丙相背而行。
甲第一次遇到乙后2分钟遇到丙,再过6分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的
,求丙的速度。
【课后作业】
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行,甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇,又已知甲比乙每小时快2千米,求甲、乙二人的速度.
3、.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石,现有甲、乙两辆汽车,甲车自矿山,乙车自钢铁厂同时出发相向而行,速度分别为每小时40千米和50千米,到达目的地后立即返回,如此反复运行多次,如果不计装卸时间,且两车不作任何停留,则两车在第三次相遇时,距矿山多少千米?
4、军事演习中,“我”海军英雄舰追击“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?
5、自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点;
随后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米,求自行车队和摩托车的速度.
6、解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,6小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
7.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度.
8、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?
这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?
9、人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶,如果他们反向而行,那么经过2分钟就相遇,如果同向而行,那么每经过18分钟快者就追上慢者,求两人骑车的速度?
10、一形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
11午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
12两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?